Fysiikka ei ole muuta kuin yksityiskohtainen tutkimus esineiden liikkumisesta maailmassa. Siksi on odotettavissa, että sen terminologia on kudottu ei-tieteellisiin havainnoihimme jokapäiväisistä tapahtumista. Yksi tällainen suosittu termi onvauhtia.
Vauhti ehdottaa tutulla kielellä jotain, jota on vaikea, ellei mahdotonta pysäyttää: Urheilijoukkue voitossa putki, kuorma-auto, joka putoaa mäkeä pitkin viallisilla jarruilla, julkinen puhuja työskentelee tiensä kohti ukkoskuoroa johtopäätös.
Fysiikan vauhti on kohteen liikkeen määrä. Kohteella, jolla on enemmän kineettistä energiaa (KE) ja josta opit lisää pian, on enemmän vauhtia kuin jolla on vähemmän kineettistä energiaa. Tällä on järkeä pinnalla, koska sekä KE että liikemäärä riippuvat massasta ja nopeudesta. Kohteilla, joilla on suurempi massa, on luonnollisesti paljon vauhtia, mutta tämä riippuu ilmeisesti myös nopeudesta.
Kuten huomaat, tarina on kuitenkin monimutkaisempi ja johtaa eräiden kiehtovien tosielämän tilanteiden tutkimiseen avaruudessa tapahtuvan fyysisen liikkeen matematiikan avulla.
Johdanto liikkeeseen: Newtonin lait
Isaac Newton ehdotti Galileon ja muiden työn avulla kolmea perusliikelakia. Nämä ovat voimassa tänään, ja yhtälöihin on tehty muutoksiasuhteellinenhiukkaset (esim. pienet subatomiset hiukkaset, jotka liikkuvat valtavilla nopeuksilla).
Newtonin ensimmäinen liikelaki:Jatkuvalla nopeudella liikkuvalla esineellä on taipumus pysyä siinä tilassa, ellei sitä toimi epätasapainoinen ulkoinen voima (hitauslae).
Newtonin toinen liikelaki:Nettovoima, joka vaikuttaa massaan olevaan esineeseen, kiihdyttää kyseistä kohdetta (Fnetto= ma).
Newtonin kolmas liikelaki:Jokaiselle vaikuttavalle voimalle on olemassa voima, joka on yhtä suuri ja suuntaan päinvastainen.
Se on kolmas laki, josta syntyy vauhdin säilymislaki, josta keskustellaan pian.
Mikä on Momentum?
Esineen liikemäärä on massan tulomkertaa kohteen nopeusvtai massa kertaa nopeus, ja sitä edustaa pieni kirjains:
p = mv
Ota huomioon, ettäliikemäärä on vektorimäärä, mikä tarkoittaa, että sillä on sekä suuruus (eli luku) että suunta. Tämä johtuu siitä, että nopeudella on samat ominaisuudet ja se on myös vektorimäärä. (Vektorimäärän puhtaasti numeerinen osa on sen skalaari, joka nopeuden tapauksessa on nopeus. Joitakin skalaarimääriä, kuten massa, ei koskaan yhdistetä vektorimääriin).
- Momentille ei ole SI-yksikköä, joka normaalisti annetaan perusyksiköinä, kg⋅m / s. Tämä kuitenkin onnistuu Newtonin sekunniksi tarjoamalla vaihtoehtoisen impulssiyksikön.
- Impulssi (J)fysiikassa on mittari siitä, kuinka nopeasti voima muuttuu suuruudessa ja suunnassa.impulssi-impulssi theorem toteaa, että muutos vauhdissaΔpkohteen arvo on sama kuin impulssi, taiJ = Δs.
Kriittisestisuljetun järjestelmän vauhti säilyy. Tämä tarkoittaa, että ajan myötä suljetun järjestelmän kokonaismääräst, joka on järjestelmän hiukkasten yksittäisten momenttien summa (s1 + s2 +... + sn), pysyy vakiona riippumatta siitä, mitä muutoksia yksittäiset massat käyvät läpi nopeuden ja suunnan suhteen. Vauhdin säilymislain vaikutuksia tekniikassa ja muissa sovelluksissa ei voida yliarvioida.
Momentumin säilyttäminen
Momenttisäästölailla on analogeja energian ja massan säilyttämistä koskevissa laeissa suljetuissa järjestelmissä, eikä sitä ole koskaan osoitettu rikkovan maapallolla tai muualla. Seuraava on yksinkertainen osoitus periaatteesta.
Kuvittele, että katsot alaspäin erittäin suurta kitkatonta tasoa ylhäältä. Alla 1000 kitkatonta kuulalaakeria ovat kiireisiä törmäämässä mielettömästi, pomppimalla lentokoneen kaikkiin suuntiin. Koska järjestelmässä ei ole kitkaa eikä pallot ole vuorovaikutuksessa minkään ulkopuolisen kanssa, törmäyksissä ei menetetä energiaa (ts. Törmäykset ovat täydellisestijoustava. Täysin joustamattomassa törmäyksessä hiukkaset tarttuvat yhteen. Suurin osa törmäyksistä on jonnekin niiden välissä.) Jotkut pallot voivat "lähteä" suuntaan, joka ei koskaan tuota uutta törmäystä; nämä eivät menetä vauhtia, koska niiden nopeus ei koskaan muutu, joten ne pysyvät osana määriteltyä järjestelmää.
Jos sinulla olisi tietokone analysoimaan samanaikaisesti jokaisen pallon liike, huomaat, että pallojen kokonaismäärä missä tahansa valitussa suunnassa pysyy samana. Eli 1000 yksittäisen "x-momentan" summa pysyy vakiona, samoin kuin 1000 "y-momentan" summa. Tätä ei tietenkään voida havaita vain katsomalla vain muutama pallo laakerit, vaikka ne liikkuisivat hitaasti, mutta väistämättömyys, joka voidaan vahvistaa, oli yksi tarvittavien laskelmien suorittamisesta, ja se johtuu Newtonin kolmannesta laki.
Momentum-yhtälön sovellukset
Nyt tiedät sens= mv, missäson vauhti kg⋅m / s,mon kohteen massa kilogrammoina javon nopeus m / s. Olet myös nähnyt, että järjestelmän kokonaismomentti on kunkin objektin momenttien vektorisumma. Käyttämällä impulssin säilyttämistä voit sitten asettaa yhtälön, joka näyttää minkä tahansa suljetun järjestelmän "ennen" ja "jälkeen" tilan, yleensä törmäyksen jälkeen.
Esimerkiksi, jos kaksi massaa m1 ja m2 alkunopeuksilla v1i ja v2i ovat mukana törmäyksessä:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
missäftarkoittaa "lopullinen". Tämä on itse asiassa erityistapaus (mutta todellisessa maailmassa yleisin tapaus), jossa oletetaan, että massat eivät muutu; he voivat, ja suojelulaki on edelleen voimassa. Joten yhteinen muuttuja ratkaistavaksi vauhtiongelmissa on se, mikä on yhden kohteen lopullinen nopeus sen jälkeen, kun se osuu, tai kuinka nopeasti yksi niistä aikoi aloittaa.
Kineettisen energian säilyttämisen yhtä tärkeä lakijoustavaan törmäykseen(katso alla) ilmaistaan seuraavasti:
\ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m_1v_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2f} ^ 2
Jotkut vauhdin esimerkkien säilyttäminen havainnollistavat näitä periaatteita.
Joustava törmäysesimerkki
50 kg painava (110 paunaa) opiskelija myöhässä luokassa juoksee itään nopeudella 5 m / s suorassa linjassa, pää alaspäin. Sitten hän törmää 100 kiloa (220 kiloa) jääkiekkoilijaan tuijottaen matkapuhelinta. Kuinka nopeasti molemmat opiskelijat liikkuvat ja mihin suuntaan törmäyksen jälkeen?
Määritä ensin järjestelmän kokonaismomentti. Onneksi tämä on yksiulotteinen ongelma, koska se esiintyy suoraa linjaa pitkin, ja yksi "esineistä" ei aluksi liiku. Valitse itä positiiviseksi ja länsi negatiiviseksi. Momentti itään on (50) (5) = 250 kg⋅m / s ja länteen suuntainen nolla, joten tämän "suljetun järjestelmän" kokonaismomentti on250 kg⋅m / s, ja pysyy sellaisenaan törmäyksen jälkeen.
Harkitse nyt alkuvaiheen kineettistä energiaa, joka saadaan kokonaan myöhäisen opiskelijan juoksusta: (1/2) (50 kg) (5 m / s)2 = 625 joulea (J). Tämä arvo pysyy muuttumattomana myös törmäyksen jälkeen.
Tuloksena oleva algebra antaa yleisen kaavan lopullisille nopeuksille elastisen törmäyksen jälkeen, kun otetaan huomioon alkunopeudet:
v_ {1f} = \ frac {m_1-m_2} {m_1 + m_2} v_ {1i} \ text {ja} v_ {2f} = \ frac {2m_1} {m_1 + m_2} v_ {1i}
Tuottojen ratkaiseminenv1f =−1,67 m / s jav2f= 3,33 m / s, mikä tarkoittaa, että juokseva opiskelija hyppää taaksepäin, kun raskaampaa opiskelijaa työnnetään eteenpäin kaksinkertaisella "pomppivalla" opiskelijan nopeudella, ja nettomomenttivektori osoittaa itään pitäisi.
Joustamaton törmäysesimerkki
Todellisuudessa edeltävä esimerkki ei koskaan tapahtuisi näin, ja törmäys olisi jossain määrin joustamatonta.
Ajattele tilannetta, jossa juokseva opiskelija todella "tarttuu" jääkiekkoilijaan oletettavasti hankalassa syleilyssä. Tässä tapauksessa,v1f = v2f = yksinkertaisestivf, ja koskasf = (m1 + m2)vfjasf = si = 250, 250 = 150vftaivf = 1,67 m / s.
- Huomaa: Edelliset esimerkit koskevat lineaarista momenttia. Kulmamomentti objektille, joka pyörii akselin ympäri, määritelty seuraavastiL= mvr(sin θ), sisältää erilaiset laskelmat.