Kun puristat tai laajennat jousta - tai mitä tahansa joustavaa materiaalia - tiedät vaistomaisesti, mitä tapahtuu tapahtuu, kun vapautat käyttämäsi voiman: jousi tai materiaali palaa alkuperäiseen pituus.
Vaikuttaa siltä, että keväällä olisi "palauttava" voima, joka varmistaa, että se palaa luonnolliseen, pakkaamattomaan ja laajentumattomaan tilaansa, kun vapautat materiaaliin kohdistuvan rasituksen. Tämä intuitiivinen käsitys - että elastinen materiaali palaa tasapainotilaansa minkä tahansa kohdistetun voiman poistamisen jälkeen - kvantifioidaan paljon tarkemminHooken laki.
Hooken laki on nimetty sen luojan, brittiläisen fyysikon Robert Hooken mukaan, joka totesi vuonna 1678, että "laajennus on verrannollinen pakottaa." Laki kuvaa lähinnä lineaarisen suhteen jousen jatkeen ja sen aiheuttaman palautusvoiman välillä kevät; toisin sanoen jousen venyttämiseen tai puristamiseen tarvitaan kaksinkertainen voima kaksinkertainen määrä.
Lakia, vaikka se onkin erittäin hyödyllinen monissa joustavissa materiaaleissa, joita kutsutaan "lineaarisiksi elastisiksi" tai "Hookean materiaaleiksi", ei sovelleta
jokatilanteessa ja on teknisesti arvio.Kuten monet fysiikan likiarvot, Hooken laki on kuitenkin hyödyllinen ihanteellisissa jousissa ja monissa joustavissa materiaaleissa niiden "suhteellisuusrajaan saakka".keskeinen suhteellisuusvakio laissa on jousivakio, ja oppiminen, mitä tämä kertoo sinulle, ja oppiminen, kuinka se lasketaan, on välttämätöntä Hooken lain soveltamiseksi käytännössä.
Hooken lakimuoto
Jousivakio on keskeinen osa Hooken lakia, joten vakion ymmärtämiseksi sinun on ensin tiedettävä, mikä Hooken laki on ja mitä se sanoo. Hyvä uutinen on yksinkertainen laki, joka kuvaa lineaarista suhdetta ja jolla on suoran suora yhtälö. Hooken lain kaava liittyy nimenomaan muutokseen kevään jatkeessa,x, palautusvoimaan,F, luotu siinä:
F = −kx
Lisäaika,k, on jousivakio. Tämän vakion arvo riippuu tietyn jousen ominaisuuksista, ja se voidaan tarvittaessa johtaa suoraan jousen ominaisuuksista. Monissa tapauksissa - etenkin fysiikan johdantokursseissa - sinulle annetaan yksinkertaisesti arvo jousivakioon, jotta voit edetä ja ratkaista käsillä olevan ongelman. On myös mahdollista laskea jousivakio suoraan Hooken lain mukaan, mikäli tiedät voiman laajennuksen ja suuruuden.
Esittelyssä kevätvakio,k
Jousen jatkeen ja palautusvoiman välisen suhteen "koko" on kiteytynyt arvoon jousivakio,k. Jousivakio osoittaa, kuinka paljon voimaa tarvitaan jousen (tai elastisen materiaalin palan) puristamiseen tai jatkamiseen tietyllä etäisyydellä. Jos ajattelet, mitä tämä tarkoittaa yksikköinä, tai tarkastelet Hooken lain kaavaa, voit nähdä, että jousivakion voimayksiköt ovat etäisyyden suhteen, joten SI-yksiköissä newtoneja / metri.
Jousivakion arvo vastaa tarkasteltavan tietyn jousen (tai muun tyyppisen joustavan kappaleen) ominaisuuksia. Suurempi jousivakio tarkoittaa jäykempää jousta, jota on vaikeampaa venyttää (koska tietyllä siirtymälläx, tuloksena oleva voimaFon korkeampi), kun taas löysemmällä joustavalla, jota on helpompi venyttää, jousivakio on pienempi. Lyhyesti sanottuna jousivakio luonnehtii kyseisen jousen elastisia ominaisuuksia.
Joustava potentiaalienergia on toinen tärkeä käsite, joka liittyy Hooken lakiin, ja se luonnehtii energiaa varastoidaan keväällä, kun se on venytetty tai puristettu, jolloin se voi antaa palautusvoiman, kun vapautat loppu. Jousen puristaminen tai pidentäminen muuttaa antamasi energian elastiseksi potentiaaliksi ja milloin sinä vapauta se, energia muuttuu kineettiseksi energiaksi, kun jousi palaa tasapainotilaansa.
Ohjaus Hooken laissa
Olet epäilemättä huomannut miinusmerkin Hooken laissa. Kuten aina, "positiivisen" suunnan valinta on aina mielivaltaista (voit asettaa akselit kulkemaan mihin tahansa suuntaan kuten fysiikka toimii samalla tavalla), mutta tässä tapauksessa negatiivinen merkki on muistutus siitä, että voima on palauttava pakottaa. ”Palautusvoima” tarkoittaa, että voiman on tarkoitus palauttaa jousi tasapainotilaansa.
Jos kutsut jousen pään tasapainotilaa (ts. Sen "luonnollista" asentoa ilman voimia)x= 0, sitten jousen pidentäminen johtaa positiiviseenx, ja voima toimii negatiiviseen suuntaan (eli takaisin kohtix= 0). Toisaalta puristus vastaa negatiivista arvoax, ja sitten voima vaikuttaa positiiviseen suuntaan, jälleen kohtix= 0. Riippumatta jousen siirtymän suunnasta, negatiivinen merkki kuvaa voimaa, joka siirtää sen takaisin vastakkaiseen suuntaan.
Kevät ei tietenkään tarvitse liikkuax(voit yhtä hyvin kirjoittaa Hooken lain kanssaytaizsen sijaan), mutta useimmissa tapauksissa lakiin liittyvät ongelmat ovat yhdessä ulottuvuudessa, ja tätä kutsutaanxmukavuuden vuoksi.
Joustava potentiaalienergiayhtälö
Joustavuuden potentiaalienergian käsite, joka esiteltiin aiemmin artikkelissa olevan jousivakion rinnalla, on erittäin hyödyllinen, jos haluat oppia laskemaankkäyttämällä muita tietoja. Joustavan potentiaalienergian yhtälö liittyy siirtymään,xja jousivakio,k, joustavuuteenPEel, ja se on sama perusmuoto kuin kineettisen energian yhtälö:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Energiamuotona elastisen potentiaalienergian yksiköt ovat jouleja (J).
Joustava potentiaalienergia on yhtä suuri kuin tehty työ (huomioimatta lämpöhäviöt tai muu hukka), ja voit laske se helposti jousen venytetyn matkan perusteella, jos tiedät jousen vakion kevät. Vastaavasti voit järjestää tämän yhtälön uudelleen löytääksesi jousivakion, jos tiedät tehdyn työn (vuodestaW = PEel) venyttämällä jousta ja kuinka paljon jousta pidennettiin.
Kuinka laskea jousivakio
On olemassa kaksi yksinkertaista lähestymistapaa, joita voit käyttää jousivakion laskemiseen joko Hooken lain mukaan, sekä joitakin tietoja palauttavan (tai käytetyn) voiman voimasta ja jousen siirtyminen tasapainotilastaan tai käyttämällä joustopotentiaalien energiayhtälöä lukujen rinnalla jousen pidentämistä koskevaan työhön ja jousen siirtymiseen kevät.
Hooken lain käyttäminen on yksinkertaisin tapa löytää jousivakion arvo, ja voit jopa hanki tiedot itse yksinkertaisella asetuksella, johon ripustetaan tunnettu massa (painon voimalla) antamaF = mg) jousesta ja kirjaa jousen jatke. Ohittamalla miinusmerkki Hooken laissa (koska suunta ei ole merkitystä jousivakion arvon laskemisessa) ja jakamalla siirtymällä,x, antaa:
k = \ frac {F} {x}
Joustavan potentiaalienergian kaavan käyttäminen on samanlainen yksinkertainen prosessi, mutta se ei sovi yhtä hyvin yksinkertaiseen kokeiluun. Jos kuitenkin tiedät elastisen potentiaalienergian ja siirtymän, voit laskea sen käyttämällä:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
Joka tapauksessa päädyt arvoon, jonka yksikkö on N / m.
Jousivakion laskeminen: perusesimerkkejä
Jousi, johon on lisätty 6 N paino, ulottuu 30 cm tasapainotilaansa nähden. Mikä on jousivakiokkeväälle?
Tämän ongelman ratkaiseminen on helppoa, jos ajattelet annettuja tietoja ja muunnat siirtymän metreiksi ennen laskemista. 6 N paino on luku newtoneina, joten heti sinun tulisi tietää, että se on voima, ja etäisyys, jonka jousi venyy tasapainotilastaan, on siirtymä,x. Joten kysymys kertoo senF= 6 N jax= 0,3 m, joten voit laskea jousivakion seuraavasti:
\ aloita {tasattu} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ loppu {tasattu}
Toisena esimerkkinä kuvittele, että tiedät, että 50 J elastista potentiaalienergiaa pidetään jousessa, joka on puristettu 0,5 m: n etäisyydelle tasapainotilastaan. Mikä on jousivakio tässä tapauksessa? Jälleen lähestymistapana on tunnistaa sinulla olevat tiedot ja lisätä arvot yhtälöön. Täällä voit nähdä senPEel = 50 J jax= 0,5 m. Joten uudelleen järjestetty elastinen potentiaalienergiayhtälö antaa:
\ begin {tasattu} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0.5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ teksti {J}} {0,25 \; \ teksti {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ teksti {N / m} \ loppu {tasattu}
Kevään vakio: auton jousitusongelma
1800 kg painavassa autossa on jousitusjärjestelmä, jonka ei voida sallia ylittävän 0,1 m puristusta. Mikä jousivakio jousilla on oltava?
Tämä ongelma saattaa näyttää erilaiselta kuin edelliset esimerkit, mutta viime kädessä prosessi jousivakion laskemiseksi,k, on täsmälleen sama. Ainoa lisäaskelma on auton massan kääntäminen apaino(ts. massaan vaikuttavan painovoiman aiheuttama voima) kullekin pyörälle. Tiedät, että auton painosta johtuvan voiman antaaF = mg, missäg= 9,81 m / s2, kiihtyvyys maan painovoiman takia, joten voit säätää Hooken lakikaavaa seuraavasti:
\ alku {tasattu} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ loppu {tasattu}
Kuitenkin vain neljännes auton kokonaismassasta lepää millä tahansa pyörällä, joten massa jousta kohti on 1800 kg / 4 = 450 kg.
Nyt sinun tarvitsee vain syöttää tunnetut arvot ja ratkaista löytää tarvittava jousien vahvuus. Huomaa, että suurin puristus, 0,1 m on arvoxsinun on käytettävä:
\ aloita {tasattu} k & = \ frac {450 \; \ teksti {kg} × 9,81 \; \ teksti {m / s} ^ 2} {0,1 \; \ teksti {m}} \\ & = 44,145 \; \ teksti {N / m} \ loppu {tasattu}
Tämä voidaan ilmaista myös muodossa 44,145 kN / m, jossa kN tarkoittaa ”kilonewtonia” tai “tuhansia newtoneja”.
Hooken lain rajoitukset
On tärkeää korostaa jälleen, että Hooken lakia ei sovelletajokaja käyttää sitä tehokkaasti, sinun on muistettava lain rajoitukset. Jousivakio,k, on suoraviivan kaltevuusosakuvaajastaFvs.x; toisin sanoen käytetty voima vs. siirtymä tasapainotilasta.
Kyseisen aineiston "suhteellisuusrajan" jälkeen suhde ei kuitenkaan ole enää suoraviivainen, ja Hooken laki lakkaa soveltamasta. Vastaavasti, kun materiaali saavuttaa "kimmorajansa", se ei reagoi jousena ja sen sijaan muodonmuutos pysyvästi.
Lopuksi Hooken laki olettaa "ihanteellisen kevään". Osa tästä määritelmästä on, että jousen vaste on lineaarinen, mutta sen oletetaan myös olevan massaton ja kitkaton.
Nämä kaksi viimeistä rajoitusta ovat täysin epärealistisia, mutta ne auttavat sinua välttämään komplikaatioita, jotka johtuvat itse jouselle vaikuttavasta painovoimasta ja kitkan energiahäviöstä. Tämä tarkoittaa, että Hooken laki on aina pikemminkin likimääräinen kuin tarkka - jopa suhteellisuusrajan sisällä - mutta poikkeamat eivät yleensä aiheuta ongelmaa, ellet tarvitse hyvin tarkkoja vastauksia.