Gravitaatiopotentiaalienergia: Määritelmä, kaava, yksiköt (esimerkkeineen)

Useimmat ihmiset tietävät energian säästämisestä. Lyhyesti sanottuna siinä sanotaan, että energiaa säästyy; sitä ei ole luotu eikä tuhottu, ja se vain muuttuu muodosta toiseen.

Joten jos pidät palloa täysin paikallaan, kaksi metriä maanpinnan yläpuolella, ja sitten vapautat sen, mistä sen saama energia tulee? Kuinka jokin voi vielä saada niin paljon liike-energiaa, ennen kuin se osuu maahan?

Vastaus on, että liikkumattomalla pallolla on varastoidun energian muoto, jota kutsutaangravitaatiopotentiaalienergiatai GPE lyhyesti. Tämä on yksi tärkeimmistä varastoidun energian muodoista, joita lukiolaiset kohtaavat fysiikassa.

GPE on eräänlainen mekaaninen energia, joka aiheutuu kohteen korkeudesta maan pinnan yläpuolella (tai itse asiassa minkä tahansa muun painovoimakentän lähteen) yläpuolella. Kaikilla esineillä, jotka eivät ole tällaisen järjestelmän alimmassa energiapisteessä, on jonkin verran painovoimapotentiaalia, ja jos vapautettu (eli sen annetaan pudota vapaasti), se kiihtyy kohti painovoimakentän keskustaa, kunnes jotain pysäyttää sen.

Vaikka kohteen painovoimapotentiaalienergian löytäminen on melko matemaattisesti suoraviivainen käsite on poikkeuksellisen hyödyllinen laskettaessa muut määrät. Esimerkiksi GPE: n käsitteen oppiminen tekee putoavan kohteen kineettisen energian ja lopullisen nopeuden laskemisen todella helpoksi.

GPE riippuu kahdesta avaintekijästä: kohteen sijainnista painovoimakenttään nähden ja kohteen massasta. Painovoimakentän luovan kehon massakeskus (maapallolla, planeetan keskellä) on kentän alin energiakohta (vaikka käytännössä todellinen ruumis lopettaa putoamisen ennen tätä pistettä, kuten maapinta tekee), ja mitä kauempana tästä pisteestä esine on, sitä enemmän varastoitua energiaa sillä on asentoon. Varastoidun energian määrä kasvaa myös, jos esine on massiivisempi.

Voit ymmärtää painovoiman potentiaalienergian perusmäärityksen, jos ajattelet kirjaa, joka lepää kirjahyllyn päällä. Kirjalla on mahdollisuus pudota lattialle, koska se on kohonnut maahan nähden, mutta joka alkaa lattialle ei voi pudota, koska se on jo pinnalla: Hyllyssä olevassa kirjassa on GPE, mutta maassa oleva ei.

Intuitio kertoo myös, että kaksi kertaa paksumpi kirja tekee kaksinkertaisen ison äänen, kun se osuu maahan; Tämä johtuu siitä, että kohteen massa on suoraan verrannollinen kohteen painovoimapotentiaalien määrään.

Gravitaatiopotentiaalien (GPE) kaava on todella yksinkertainen, ja se liittyy massaanm, kiihtyvyys maan painovoiman takiag) ja korkeus maapallon yläpuolellahvarastoituun energiaan painovoiman takia:

Kuten fysiikassa on yleistä, gravitaatiopotentiaalienergialle on monia potentiaalisia erilaisia ​​symboleja, mukaan lukienU​_g, ​PE​_grav ja muut. GPE on energiamitta, joten tämän laskennan tulos on arvo jouleina (J).

Maan painovoimasta johtuvalla kiihtyvyydellä on (karkeasti) vakioarvo missä tahansa pinnalla ja se osoittaa suoraan planeetan massakeskipisteeseen: g = 9,81 m / s². Kun otetaan huomioon tämä vakioarvo, GPE: n laskemiseen tarvitset vain kohteen massa ja kohteen korkeus pinnan yläpuolella.

Joten mitä teet, jos sinun on laskettava, kuinka paljon esineellä on painovoimapotentiaalia? Pohjimmiltaan voit yksinkertaisesti määrittää kohteen korkeuden yksinkertaisen vertailupisteen perusteella (maa toimii yleensä hyvin) ja kertoa tämä sen massallamja maanpainovoimavakioglöytää GPE.

Kuvittele esimerkiksi 10 kg: n massa, joka on ripustettu 5 metrin korkeudelle maanpinnasta taljajärjestelmällä. Kuinka paljon sillä on painovoimapotentiaalia?

Yhtälön käyttäminen ja tunnettujen arvojen korvaaminen antaa:

Jos kuitenkin olet ajatellut käsitettä lukiessasi tätä artikkelia, olet ehkä harkinnut mielenkiintoista kysymystä: Jos painovoimapotentiaali maapallolla olevan kohteen energia on todella nolla vain, jos se on massan keskellä (ts. maapallon ytimen sisällä), miksi lasket sen ikään kuin Maa onh​ = 0?

Totuus on, että nollapisteen valinta korkeudelle on mielivaltainen, ja se tehdään yleensä yksinkertaistamaan käsillä olevaa ongelmaa. Aina kun lasket GPE: tä, olet todella enemmän huolissasi painovoimapotentiaalistamuutoksiapikemminkin kuin minkäänlaista absoluuttista mittaa varastoitua energiaa.

Pohjimmiltaan sillä ei ole väliä, päätätkö soittaa pöydälleh= 0 eikä Maan pinta, koska olet ainaitse asiassapuhuminen korkeuden muutoksiin liittyvistä potentiaalienergian muutoksista.

Harkitse sitten, että joku nostaisi 1,5 kg painavan fysiikan oppikirjan pöydän pinnalta ja nosta sen 50 cm (eli 0,5 m) pinnan yläpuolelle. Mikä on painovoiman potentiaalinen energiamuutos (merkitty ∆GPE) kirjasta, kun se nostetaan?

Temppu on tietysti kutsua taulukkoa vertailupisteeksi, jonka korkeus onh= 0 tai vastaavasti korkeuden muutoksen (∆h) lähtöasennosta. Kummassakin tapauksessa saat:

Tarkka arvo painovoimaiselle kiihtyvyydellegGPE-yhtälöllä on suuri vaikutus kohteen painovoimapotentiaaliin, joka on nostettu tietyn matkan painovoimakentän lähteen yläpuolelle. Esimerkiksi Marsin pinnalla arvogon noin kolme kertaa pienempi kuin maan pinnalla, joten jos nostat saman objektin samalla tavalla etäisyydellä Marsin pinnasta, sillä olisi noin kolme kertaa vähemmän varastoitua energiaa kuin sillä olisi Maa.

Samoin, vaikka voit arvioida arvongnopeudella 9,81 m / s² maan pinnan yli merenpinnalla, se on itse asiassa pienempi, jos siirryt huomattavan matkan päähän pinnasta. Esimerkiksi, jos olit Mt. Everest, joka nousee 8848 m (8,848 km) maanpinnan yläpuolelle, ollessaan niin kaukana planeetan massakeskipisteestä, vähentäisighieman, niin sinulla olisig= 9,79 m / s² huipulla.

Jos olisit onnistuneesti noussut vuorelle ja nostanut 2 kg: n massan 2 m: n päässä vuoren huipulta ilmaan, mikä muutos olisi GPE: ssä?

Kuten GPE: n laskeminen toisella planeetalla, jonka arvo on erilaineng, syötät vain arvongjoka sopii tilanteeseen ja käy läpi saman prosessin kuin yllä:

Merenpinnalla maapallollag= 9,81 m / s², saman massan nostaminen muuttaisi GPE: tä:

Tämä ei ole suuri ero, mutta se osoittaa selvästi, että korkeus vaikuttaa GPE: n muutokseen, kun suoritat saman nostoliikkeen. Ja Marsin pinnalla, missäg= 3,75 m / s² se olisi:

Kuten näette, arvogon erittäin tärkeä tulos. Suorittamalla sama nostoliike syvässä avaruudessa kaukana painovoiman vaikutuksesta, painovoiman potentiaalienergiassa ei muuttuisi olennaisesti.

Energiansäästöä voidaan käyttää GPE-konseptin rinnalla yksinkertaistamiseksimonetfysiikan laskelmat. Lyhyesti sanottuna "konservatiivisen" voiman vaikutuksesta kokonaisenergia (mukaan lukien kineettinen energia, gravitaatiopotentiaalienergia ja kaikki muut energiamuodot) säilyy.

Konservatiivinen voima on sellainen, jossa työn liikkuminen voimaa vastaan ​​kohteen siirtämiseksi kahden pisteen välillä ei riipu kuljetusta polusta. Joten painovoima on konservatiivinen, koska kohteen nostaminen vertailupisteestä korkeuteenhmuuttaa gravitaatiopotentiaalienergiaamgh, mutta sillä ei ole merkitystä, siirrätkö sitä S-muotoisella polulla vai suoralla viivalla - se muuttuu aina vainmgh​.

Kuvittele nyt tilanne, jossa pudotat 500 g: n (0,5 kg) pallon 15 metrin korkeudesta. Huomioimatta ilmavastuksen vaikutusta ja olettaen, että se ei pyöri putoamisensa aikana, kuinka paljon liike-energiaa pallolla on tällä hetkellä ennen kuin se koskettaa maata?

Avain tähän ongelmaan on tosiasia, että kokonaisenergia säästyy, joten koko kineettinen energia tulee GPE: stä, joten kineettinen energiaE​_k - sen suurimmalla arvolla on oltava GPE suurimmalla arvollaan, taiGPE​ = ​E​_k. Joten voit ratkaista ongelman helposti:

Energian säästö yksinkertaistaa monia muita laskelmia, joihin liittyy myös painovoiman potentiaalienergia. Ajattele edellisen esimerkin palloa: nyt kun tiedät kineettisen kokonaisenergian sen painovoiman perusteella potentiaalienergia korkeimmillaan, mikä on pallon lopullinen nopeus sillä hetkellä, kun se osuu maapalloon pinta? Voit selvittää tämän kineettisen energian standardiyhtälön perusteella:

ArvollaE​_k tiedossa, voit järjestää yhtälön uudelleen ja ratkaista nopeudenv​:

Voit kuitenkin käyttää energiansäästöä johtamaan yhtälö, joka koskeeminkä tahansaputoava esine huomauttamalla ensin, että tällaisissa tilanteissa -∆GPE​ = ∆​E​_k, ja niin:

Peruutetaanmmolemmilta puolilta ja uudelleenjärjestely antaa:

Huomaa, että tämä yhtälö osoittaa, että ilman vastusta huomioimatta massa ei vaikuta lopulliseen nopeuteenv, joten jos pudotat kaksi esinettä samalta korkeudelta, ne törmäävät maahan täsmälleen samaan aikaan ja putoavat samalla nopeudella. Voit myös tarkistaa saadun tuloksen yksinkertaisemmalla, kaksivaiheisella menetelmällä ja osoittaa, että tämä uusi yhtälö tuottaa todellakin saman tuloksen oikeilla yksiköillä.

Lopuksi edellinen yhtälö antaa sinulle myös tavan laskeagmuilla planeetoilla. Kuvittele, että pudotit 0,5 kg: n pallon 10 m: stä Marsin pinnan yläpuolelle ja kirjait lopulliseksi nopeudeksi (juuri ennen kuin se osui pintaan) 8,66 m / s. Mikä ongMarsilla?

Uudelleenjärjestelyn aikaisemmasta vaiheesta alkaen:

Ymmärräthän:

Energian säästöllä yhdessä painovoimapotentiaalien ja kineettisen energian yhtälöiden kanssa onmonetkäyttää, ja kun tottuu hyödyntämään suhteita, pystyt ratkaisemaan helposti suuren määrän klassisen fysiikan ongelmia.