Nopeus ja kiihtyvyys ovat mekaniikassa tai liikefysiikassa kaksi peruskäsitettä, ja ne liittyvät toisiinsa. Jos mitat kohteen nopeutta nauhoittaessasi aikaa, mittaa se sitten hieman myöhemmin, myös tallennettaessa aikaa löytyy kiihtyvyys, joka on näiden nopeuksien ero jaettuna ajalla välein. Se on perusidea, vaikka joissakin ongelmissa joudutkin joutumaan johtamaan nopeudet muista tiedoista.
On toinen tapa laskea kiihtyvyys Newtonin lakien perusteella. Ensimmäisen lain mukaan runko pysyy yhtenäisen liikkeen tilassa, ellei voima vaikuta siihen, ja toinen laki ilmaisee matemaattisen suhteen voiman suuruuden välillä (F) ja kiihtyvyys (a) massamkokemuksia tuon voiman takia. Suhde onF = ma. Jos tiedät kehoon vaikuttavan voiman suuruuden ja tiedät kehon massan, voit laskea välittömästi sen kokeman kiihtyvyyden.
Keskimääräinen kiihtyvyysyhtälö
Ajattele autoa valtatiellä. Jos haluat tietää, kuinka nopeasti se menee, ja nopeusmittari ei toimi, valitset kaksi pistettä sen polulle,x1 jax2, ja katsot kelloasi, kun auto ohittaa jokaisen pisteen. Auton keskinopeus on kahden pisteen välinen etäisyys jaettuna aika, jonka auto kuluttaa molempien kulkemiseen. Jos kellon aika on
x1 Ont1, ja aikax2 Ont2, auton nopeus (s) On:s = \ frac {\ Delta x} {\ Delta t} = \ frac {x_2-x_1} {t_2-t_1}
Oletetaan, että auton nopeusmittari toimii, ja se tallentaa kaksi erilaista nopeutta pisteissäx1 jax2. Koska nopeudet ovat erilaiset, auton oli kiihdytettävä. Kiihtyvyys määritellään nopeuden muutoksena tietyllä aikavälillä. Se voi olla negatiivinen luku, mikä tarkoittaisi, että auto oli hidastumassa. Jos nopeusmittari on tallentanut hetkellisen nopeudent1 Ons1ja nopeus kerrallaant2 Ons2, kiihtyvyys (a) pisteiden välilläx1 jax2 On:
a = \ frac {\ Delta s} {\ Delta t} = \ frac {s_2-s_1} {t_2-t_1}
Tämä keskimääräinen kiihtyvyysyhtälö kertoo sinulle, että jos mitat nopeuden tiettynä ajankohtana ja mittaa se uudelleen toisen kerran, kiihtyvyys on nopeuden muutos jaettuna ajalla välein. SI-järjestelmän nopeusyksiköt ovat metriä / sekunti (m / s) ja kiihtyvyysyksiköt ovat metriä / sekunti / sekunti (m / s / s), joka yleensä kirjoitetaan m / s2. Imperial-järjestelmässä edulliset kiihtyvyysyksiköt ovat jalkaa / sekunti / sekunti tai ft / s2.
Esimerkki: Lentokone lentää 100 mailia tunnissa heti nousun jälkeen ja saavuttaa risteilykorkeuden 30 minuuttia myöhemmin, kun se lentää 500 mailia tunnissa. Mikä oli sen keskimääräinen kiihtyvyys noustessaan risteilykorkeuteen?
Voimme käyttää edellä johdettua kiihtyvyyskaavaa. Nopeusero (∆s) on 400 mph ja aika on 30 minuuttia, mikä on 0,5 tuntia. Kiihtyvyys on silloin
a = \ frac {400} {0.5} = 800 \ teksti {mailia tunnissa} ^ 2
Newtonin toinen laki tarjoaa kiihtyvyyslaskurin
Yhtälö, joka ilmaisee Newtonin toisen lain,F = ma, on yksi fysiikan hyödyllisimmistä ja toimii kiihtyvyyskaavana. SI-järjestelmän voimayksikkö on Newton (N), joka on nimetty Sir Isaacin itsensä mukaan. Yksi Newton on voima, joka tarvitaan, jotta 1 kilogramman massalle saadaan kiihtyvyys 1 m / s2. Keisarillisessa järjestelmässä voimayksikkö on punta. Paino mitataan myös punnissa, joten massan erottamiseksi voimasta voiman yksiköitä kutsutaan punta-voimiksi (lbf).
Voit järjestää Newtonin yhtälön kiihtyvyyden ratkaisemiseksi jakamalla molemmat puoletm. Saat:
a = \ frac {F} {m}
Käytä tätä lauseketta kiihtyvyyslaskurina, kun tiedät kohdistetun voiman massan ja suuruuden.
Esimerkki:Esine, jonka massa on 8 kg. kokee 20 Newtonin voiman. Mitä keskimääräistä kiihtyvyyttä se kokee?
a = \ frac {F} {m} = \ frac {20} {8} = 2,5 \ teksti {m / s} ^ 2
Esimerkki: 2 000 kiloa painava auto kokee voimaa 1 000 puntaa. Mikä on sen kiihtyvyys?
Paino ei ole sama kuin massa, joten auton massan saamiseksi sinun on jaettava sen paino painovoiman aiheuttamalla kiihtyvyydellä, jonka nopeus on 32 jalkaa / s2. Vastaus on 62,5 etanaa (etanat ovat keisarillisen järjestelmän massayksikkö). Nyt voit laskea kiihtyvyyden:
a = \ frac {F} {m} = \ frac {1000} {62.5} = 16 \ text {ft / s} ^ 2