Fyysikot vertailevat pyörivien esineiden hitausmomentteja selvittääkseen, mitä on vaikeampaa nopeuttaa tai hidastaa. Tämä koskee tosielämän tilanteita, kuten sen selvittämistä, mitkä objektit pyörivät nopeimmin kilpailussa.
Tekijät, jotka muuttavat kohteen hitausmomenttia, ovat sen massa, kuinka massa jakautuu - muodon ja säteen perusteella - ja pyörimisakseli, jolla se pyörii.
Hitausmomentit yhteisille esineille
Tämä kaavio näyttää useiden eri pyörimisakselien ympäri pyörivien yleisten muotojen hitausmomenttiyhtälöt.
Verrataan hitausmomentteja
Tässä on joitain esimerkkejä fysiikan ongelmista, jotka edellyttävät hitausmomenttien käyttöä eri esineiden vertailussa.
1. Mikä seuraavista on helpoin aloittaa pyöriminen: 7 kg: n ontto pallo, jonka säde on 0,2 m, tai 10 kg: n kiinteä pallo, jolla on sama säde?
Aloita etsimällä jokaisen objektin hitausmomentit. Taulukon mukaan yhtälö a: lleontto palloOn:I = 2 / 3mr2ja yhtälö a: llekiinteä palloOnI = 2 / 5mr2.
Annettujen massojen ja säteiden korvaaminen:
Ontto pallo: I = 2/3 (7kg) (0,2 m)2 = 0.19 kgm2
Kiinteä pallo: I = 2/5 (10kg) (0,2m)2 = 0.16 kgm2
Hitausmomentti onpienempi kiinteälle pallolle, niin se tulee olemaanhelpoin aloittaa pyöriminen.
2. Millä tavalla kynää on vaikeinta kiertää: sen pituuden, keskipisteen tai pään yli? Oletetaan, että lyijykynän pituus on 10 cm (0,1 m) ja poikkileikkaussäde 3 mm (0,003 m).
Tässä tapauksessa kynän massalla ei ole merkitystä vertailussa, koska se ei muutu.
Arvioi sovellettavat yhtälöt arvioimalla kynän muoto sylinterinä.
Sitten kolme välttämätöntä hitausmomenttiyhtälöä ovat:
Sylinteri sen pituudesta(akseli kulkee koko asian läpi kärjestä pyyhekumiin, joten säde pyörimisakseliinOnsen poikkileikkaussäde):
I = \ frac {1} {2} mr ^ 2 = \ frac {1} {2} m (0,003) ^ 2 = 0,0000045m
Sylinteri keskustan ympärillä(pidetään keskellä, joten sen pyörimissäde onpuolet sen pituudesta):
I = \ frac {1} {12} mr ^ 2 = \ frac {1} {12} m (0,05) ^ 2 = 0,0002083 m
Sylinteri sen pään ympäri(pidetään kärjessä tai pyyhekumissa, joten säde pyörimisakseliinOnsen pituus):
I = \ frac {1} {3} mr ^ 2 = \ frac {1} {3} m (0,1) ^ 2 = 0,003333m
Mitä korkeampi kohteen hitausmomentti on, sitä vaikeampi on sen pyörimisen aloittaminen (tai pysäyttäminen).Koska jokainen arvo kerrotaan samallam, sitä suurempi murtoluvun arvo kerrottuna r: llä2, sitä korkeampi hitausmomentti on. Tässä tapauksessa 0,0033333> 0,0002083> 0,0000045, niin onkynää on vaikeampaa kiertää päänsä ympärikuin kahden muun akselin ympärillä.
3. Mikä esine saavuttaa ensin rampin pohjan, jos kaikilla on sama massa ja säde ja kaikki vapautetaan ylhäältä samanaikaisesti: vanne, sylinteri tai kiinteä pallo? Ohita kitka.
Avain tähän ongelmaan on ymmärryksen soveltaminenenergiansäästö. Jos kaikilla esineillä on sama massa ja ne alkavat samalla korkeudella, niiden on aloitettava samalla määrällägravitaatiopotentiaalienergia. Tämä onkokonaisenergiane ovat käytettävissä muuntaa kineettiseksi energiaksi ja siirtyä alas ramppia pitkin.
Koska esineet rullaavat ramppia pitkin, niiden on muunnettava alkupotentiaaliensa molemmiksipyörimis- ja lineaariset kineettiset energiat.
Tässä on saalis: mitä enemmän energiaa siitä kokonaisesta piirakasta se viealkaa pyöriä, sitä vähemmän sitä on käytettävissälineaarinen liike. Se tarkoittaamitä helpompi on saada esine liikkumaan, sitä nopeammin se liikkuu lineaarisesti ramppia pitkin voittaen kilpailun.
Sitten, koska kaikki massat ja säteet ovat samat, yksinkertainen vertaamalla kunkin hitausmomenttiyhtälön edessä olevia murtolukuja, antaa vastauksen:
Kiinteä pallo: I =2/5Herra2
Kierre akselin ympäri: I = herra2
Kiinteä sylinteri pituudeltaan: I =1/2Herra2
Pienimmästä suurimpaan hitausmomenttiin ja sitenensin viimeinen päästä pohjalle: pallo, sylinteri, vanne.