Kireästä jousijonosta, joka lähettää nuolen, joka lentää ilmassa, lapselle, joka kampaa jack-in-the-boxia tarpeeksi, jotta se ponnahtaa ulos niin nopeasti, että tuskin näet sen tapahtuvan, kevätpotentiaalienergia on kaikki ympärillämme.
Jousiammuntaan jousiammunta vetää jousijonon takaisin vetämällä sen pois tasapainotilastaan ja siirtämällä energiaa omista lihaksistaan naruun, ja tätä varastoitua energiaa kutsutaankevään potentiaalienergia(taijoustava potentiaalienergia). Kun rusetti vapautetaan, se vapautuu kineettisenä energiana nuolessa.
Kevään potentiaalienergian käsite on avainasemassa monissa tilanteissa, joihin liittyy energian säilyttäminen energiaa, ja siitä oppiminen lisää antaa käsityksen muuhun kuin vain jack-in-the-boxiin ja nuoliin.
Määritelmä kevään potentiaalinen energia
Kevätpotentiaalienergia on varastoidun energian muoto, aivan kuten painovoima- tai sähköpotentiaalienergia, mutta se liittyy jousiin jajoustavaesineitä.
Kuvittele jousi, joka roikkuu pystysuoraan katosta ja joku vetää alas toisesta päästä. Tämän seurauksena varastoitu energia voidaan kvantifioida tarkalleen, jos tiedät kuinka pitkälle merkkijono on vedetty ja kuinka kyseinen jousi reagoi ulkoisen voiman vaikutuksesta.
Tarkemmin sanottuna jousen potentiaalinen energia riippuu sen etäisyydestä,x, että se on siirtynyt "tasapainotilasta" (asennosta, johon se lepäisi ilman ulkoisia voimia), ja jousivakionsa,k, joka kertoo kuinka paljon voimaa tarvitaan jousen pidentämiseen 1 metrillä. Tämän takia,kon yksiköitä newtonia / metri.
Jousivakio löytyy Hooken laista, joka kuvaa jousen venytykseen tarvittavaa voimaaxmetrin etäisyydellä tasapainotilastaan tai vastaavasti jousen vastakkainen voima, kun teet:
F = -kx
Negatiivinen merkki kertoo sinulle, että jousivoima on palautusvoima, joka toimii palauttamaan jousen tasapainotilaansa. Jousipotentiaalien yhtälö on hyvin samanlainen, ja siihen liittyy samat kaksi suuruutta.
Yhtälö kevätpotentiaalille
KevätpotentiaalienergiaPEkevät lasketaan yhtälön avulla:
PE_ {spring} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Tuloksena on arvo jouleina (J), koska jousipotentiaali on energiamuoto.
Ihanteellisessa jousessa - jolla ei oleteta olevan kitkaa eikä tuntuvaa massaa - tämä on yhtä suuri kuin kuinka paljon teit jousella sen jatkeessa. Yhtälöllä on sama perusmuoto kuin kineettisen energian ja pyörimisenergian yhtälöilläxsijastavkineettisen energian yhtälössä ja jousivakionakmassan sijastam- voit käyttää tätä pistettä, jos haluat muistaa yhtälön.
Esimerkki joustavista potentiaalisista energiaongelmista
Jousipotentiaalin laskeminen on helppoa, jos tiedät jousen venytyksen (tai puristuksen) aiheuttaman siirtymän,xja kyseisen vakion jousivakio. Kuvittele yksinkertaista ongelmaa varten jousi, jossa on vakiok= 300 N / m pidennetään 0,3 m: mikä on keväällä varastoitu potentiaalinen energia seurauksena?
Tämä ongelma liittyy potentiaalienergiayhtälöön, ja sinulle annetaan kaksi arvoa, jotka sinun on tiedettävä. Sinun tarvitsee vain liittää arvotk= 300 N / m jax= 0,3 m vastauksen löytämiseksi:
\ aloita {tasattu} PE_ {kevät} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ teksti {N / m} × (0,3 \; \ text {m}) ^ 2 \\ & = 13.5 \; \ text {J} \ end {tasattu}
Haastavamman ongelman saavuttamiseksi kuvittele jousimies, joka vetää jousen jouselle valmistautumaan ampumaan nuolta, tuomalla se takaisin 0,5 m: n päähän tasapainotilastaan ja vetämällä narua enintään 300 voimalla N.
Tässä sinulle annetaan voimaFja siirtymäx, mutta ei jousivakio. Kuinka selviytyä tällaisesta ongelmasta? Onneksi Hooken laki kuvaa suhdetta,F, xja vakiok, joten voit käyttää yhtälöä seuraavassa muodossa:
k = \ frac {F} {x}
Vakion arvon löytämiseksi ennen potentiaalienergian laskemista kuten aiemmin. Kuitenkin, koskaknäkyy elastisen potentiaalienergian yhtälössä, voit korvata tämän lausekkeen siihen ja laskea tuloksen yhdessä vaiheessa:
\ aloita {tasattu} PE_ {kevät} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} \ frac {F} {x} x ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} Fx \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ text {N} × 0.5 \; \ text {m} \\ & = 75 \; \ text {J} \ end {tasattu}
Joten täysin kireällä jousella on 75 J energiaa. Jos sinun on sitten laskettava nuolen suurin nopeus ja tiedät sen massan, voit tehdä tämän soveltamalla energiansäästöä kineettisen energian yhtälön avulla.