Voimien suuruuksien laskeminen on tärkeä osa fysiikkaa. Kun työskentelet yhdessä ulottuvuudessa, voiman suuruutta ei tarvitse harkita. Suuruuden laskeminen on enemmän haaste kahdessa tai useammassa ulottuvuudessa, koska voimalla on "komponentteja" molempien pituuksien suhteenx-ja y-akselit ja mahdollisesti z-akseli, jos se on kolmiulotteinen voima. Oppiminen tekemään tämä yhdellä voimalla ja kahden tai useamman yksittäisen voiman tuloksena olevalla voimalla on tärkeä taito kaikille aloitteleville fyysikoille tai kaikille, jotka työskentelevät klassisen fysiikan ongelmien parissa koulu.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Etsi kahden vektorin tuloksena oleva voima lisäämällä ensinx-komponentit jay-komponentit löytääksesi tuloksena olevan vektorin ja käytä sitten samaa kaavaa sen suuruudelle.
Perusteet: Mikä on vektori?
Ensimmäinen askel sen ymmärtämiseksi, mitä voiman suuruuden laskeminen fysiikassa tarkoittaa, on oppia, mikä vektori on. "Skalaari" on yksinkertainen määrä, jolla on vain arvo, kuten lämpötila tai nopeus. Kun luet lämpötilan 50 astetta F, se kertoo kaiken, mitä sinun on tiedettävä kohteen lämpötilasta. Jos luet, että jokin kulkee nopeudella 10 mailia tunnissa, nopeus kertoo kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää, kuinka nopeasti se liikkuu.
Vektori on erilainen, koska sillä on suunta ja suuruus. Jos katsot säätiedotetta, opit kuinka nopeasti tuuli liikkuu ja mihin suuntaan. Tämä on vektori, koska se antaa sinulle ylimääräisen tiedon. Nopeus on nopeuden vektoriekvivalentti, josta saat selville liikkeen suunnan ja kuinka nopeasti se liikkuu. Joten jos jokin kulkee 10 mailia tunnissa koilliseen, nopeus (10 mailia tunnissa) on suuruusluokkaa, koillis on suunta, ja molemmat osat muodostavat vektorin nopeuden.
Monissa tapauksissa vektorit jaetaan "komponentteihin". Nopeus voidaan antaa yhdistelmänä nopeudesta pohjoissuunnassa ja nopeudesta itään niin, että tuloksena oleva liike olisi kohti koillista, mutta tarvitset molemmat tietopalat selvittääksesi kuinka nopeasti se liikkuu ja missä se on menossa. Fysiikan ongelmissa itä ja pohjoinen korvataan yleensä ongelmillaxjaykoordinaatit.
Yhden voimavektorin suuruus
Voit laskea voimavektorien suuruuden käyttämällä komponentteja Pythagorasin lauseen kanssa. Ajattelex- voiman koordinaatti kolmion perustana,ykomponentti kolmion korkeudena ja hypotenuusa molempien komponenttien tuloksena olevana voimana. Jatkamalla linkkiä, hypotenuusin tekemä kulma alustan kanssa on voiman suunta.
Jos voima työntää 4 newtonia (N) x-suunnassa ja 3 N y-suunnassa, Pythagorasin lause ja kolmion selitys osoittavat, mitä sinun on tehtävä laskettaessa suuruutta. Käyttämälläxvartenx-koordinaatti,yvarteny-koordinaatti jaFvoiman suuruuden osalta tämä voidaan ilmaista seuraavasti:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
Sanoittain tuloksena oleva voima on neliöjuurix2 plusy2. Käyttämällä yllä olevaa esimerkkiä:
\ begin {tasattu} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ teksti {N} \ end {tasattu}
Joten 5 N on voiman suuruus.
Huomaa, että kolmikomponenttisille voimille lisäätzkomponentti samaan kaavaan. Niin:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Yhden voimavektorin suunta
Voiman suunta ei ole tämän kysymyksen keskipiste, mutta se on helppo selvittää komponenttien kolmion ja viimeisen osan tuloksena olevan voiman perusteella. Voit selvittää suunnan trigonometrian avulla. Useimpiin ongelmiin tehtävään parhaiten soveltuva identiteetti on:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Tässäθ seisoo vektorin ja vektorin välisessä kulmassax-akseli. Tämä tarkoittaa, että voit käyttää voiman komponentteja sen selvittämiseen. Voit käyttää joko cos: n tai sinin suuruutta ja määritelmää, jos haluat. Suunnan antaa:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
Käyttämällä samaa esimerkkiä kuin yllä:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ teksti {astetta}
Joten vektori muodostaa noin 37 asteen kulman x-akselin kanssa.
Kahden tai useamman vektorin tuloksena oleva voima ja suuruus
Jos sinulla on kaksi tai useampia voimia, selvitä tuloksena oleva voiman suuruus etsimällä ensin tuloksena oleva vektori ja soveltamalla sitten samaa lähestymistapaa kuin yllä. Ainoa tarvittava lisätaito on tuloksena olevan vektorin löytäminen, ja tämä on melko suoraviivaista. Temppu on, että lisäät vastaavanxjaykomponentit yhdessä. Esimerkin avulla pitäisi tehdä tämä selväksi.
Kuvittele purjevene veden päällä, joka liikkuu yhdessä tuulen voiman ja vesivirran kanssa. Vesi antaa voimaa 4 N x-suunnassa ja 1 N y-suunnassa, ja tuuli lisää voimaa 5 N x-suunnassa ja 3 N y-suunnassa. Tuloksena oleva vektori onxkomponentit, jotka on lisätty yhteen (4 + 5 = 9 N) jaykomponentit lisätään yhteen (3 + 1 = 4 N). Joten päädyt 9 N: ään x-suunnassa ja 4 N: n y-suuntaan. Selvitä tuloksena olevan voiman suuruus käyttämällä samaa lähestymistapaa kuin yllä:
\ begin {tasattu} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {tasattu}