Olkoon putki mikä tahansa kiinteä aine, jonka poikkileikkaukset ovat yhtä suuria koko pituudeltaan. Putki on kuitenkin yleensä sylinteri, ellei toisin mainita. Perusgeometrian mukaan sylinteri on pinta, jonka muodostavat joukko pisteitä, jotka ovat kiinteä etäisyys annettuun viivasegmenttiin (sylinterin akseli). Voit laskea sylinterin tilavuusalueen, jos tiedät sen säteen ja korkeuden. Voit myös laskea minkä tahansa putken tilavuuden sen korkeuden ja poikkipinta-alan perusteella.
Tunnista sylinterin osat. Sylinterin säde r on sen pohjan muodostavan ympyrän säde. Huomaa, että mikä tahansa sylinterin poikkileikkaus, joka on kohtisuorassa sylinterin pohjaan nähden, on säteen ympyrä. Sylinterin korkeus h on sylinterin akselin pituus.
Laske sylinterin tilavuus. Minkä tahansa putken tilavuus on V = hA, jossa V on tilavuus, h on sen korkeus ja A on poikkileikkauksen pinta-ala. Siksi meillä on V = Ah = (pi) (r ^ 2) h.
Tunnista kiinteät aineet, joiden V = Ah. Voimme käyttää integraalilaskua osoittamaan, että tämä tilavuuskaava toimii kaikilla kiinteillä aineilla, joiden kanssa tunnettu korkeus h ja tunnettu pohja-alue, jos kaikilla poikkileikkauksilla, jotka ovat kohtisuorassa pohjaan nähden korkeutta h pitkin, on sama alueella. Huomaa, että poikkileikkausten ei tarvitse olla samanmuotoisia.
