Kinematiikka on matemaattinen fysiikan osa, joka kuvaa yhtälöitä esineiden (erityisesti niiden) liikkeen kuvaamiseenliikeradat) viittaamatta voimiin.
Eli voit yksinkertaisesti liittää useita numeroita neljän kinemaattisen yhtälön joukkoon tuntemattomien löytämiseksi nuo yhtälöt tarvitsematta mitään tietoa liikkeen takana olevasta fysiikasta, luottaen vain algebraan taitoja.
Ajattele "kinematiikkaa" "kinetiikan" ja "matematiikan" - toisin sanoen liikkeen matematiikan - yhdistelmänä.
Pyörimiskinematiikka on täsmälleen tämä, mutta se käsittelee erityisesti pyöreillä poluilla liikkuvia esineitä vaaka- tai pystysuoran sijasta. Kuten esineet siirtymäliikkeen maailmassa, näitä pyöriviä esineitä voidaan kuvata niiden siirtymän, nopeuden ja kiihtyvyys ajan myötä, vaikka jotkut muuttujat muuttuvatkin välttämättä lineaarisen ja kulmaisen välisten peruserojen huomioon ottamiseksi liike.
On todella hyödyllistä oppia lineaariliikkeen ja pyörimisliikkeen perusteet samanaikaisesti tai ainakin tutustua asiaankuuluviin muuttujiin ja yhtälöihin. Tämän ei tarvitse hukuttaa sinua, vaan sen on tarkoitus korostaa rinnakkaisuuksia.
Tietenkin on tärkeää muistaa, kun opit näistä "liiketyypeistä" avaruudessa, että kääntäminen ja kierto eivät ole toisiaan poissulkevia. Itse asiassa useimmat reaalimaailman liikkuvat esineet näyttävät molempien liiketyyppien yhdistelmän, joista toinen ei usein ole ilmeinen ensi silmäyksellä.
Esimerkkejä lineaarisesta ja ammuksen liikkeestä
Koska "nopeus" tarkoittaa yleensä "lineaarista nopeutta" ja "kiihtyvyys" tarkoittaa "lineaarista kiihtyvyyttä", ellei toisin mainita, on aiheellista tarkastella muutamia yksinkertaisia esimerkkejä perusliikkeestä.
Lineaarinen liike tarkoittaa kirjaimellisesti vain yhdelle linjalle rajoittuvaa liikettä, jolle usein annetaan muuttuja "x". Ammusliikkeen ongelmiin liittyy sekä x- että y-mitat ja painovoima on ainoa ulkoinen voima (huomaa, että näiden ongelmien on kuvattu esiintyvän kolmiulotteisessa maailmassa, esim. erotetaan... ”).
Huomaa, että massamei kirjoita minkäänlaisia kinemaattisia yhtälöitä, koska painovoiman vaikutus esineiden liikkeeseen on massasta riippumatta, ja määrät, kuten liikemäärä, inertia ja energia, eivät kuulu mihinkään yhtälöön liike.
Pikaohje radiaaneista ja asteista
Koska pyörimisliikkeeseen kuuluu pyöreiden polkujen tutkiminen (sekä epätasaisissa että tasaisissa pyöreissä reiteissä) liike) sen sijaan, että käyttäisit mittareita kohteen siirtymän kuvaamiseen, käytät radiaaneja tai asteita sen sijaan.
Radiaani on pinnaltaan hankala yksikkö, joka tarkoittaa 57,3 astetta. Mutta yksi matka ympyrän (360 astetta) ympäri määritellään 2π-radiaaneiksi, ja syistä, jotka aiot nähdä, tämä osoittautuu käteväksi ongelmanratkaisussa joissakin tapauksissa.
- Suhdeπ rad = 180 astettavoidaan käyttää helposti muuntamaan molempien mittayksiköiden välillä.
Saattaa olla ongelmia, jotka sisältävät kierroslukumäärän aikayksikköä kohti (rpm tai rps). Muista, että jokainen kierros on 2π radiaania tai 360 astetta.
Rotation Kinematics vs. Translatiiviset kinematiikkamittaukset
Translaation kinematiikan mittauksilla tai yksiköillä kaikilla on pyörimisanalogeja. Esimerkiksi lineaarisen nopeuden sijasta, joka kuvaa esimerkiksi kuinka pitkälle pallo pyörii suoralla viivalla tietyllä aikavälillä, pallonpyörivätaikulmanopeuskuvaa kyseisen pallon pyörimisnopeuden (kuinka paljon se pyörii radiaaneina tai asteina sekunnissa).
Tärkeintä tässä pitää mielessä, että jokaisella käännösyksiköllä on rotaatioanalogi. Oppiminen matemaattisesti ja käsitteellisesti "kumppaneiden" suhteen vie vähän harjoittelua, mutta suurimmaksi osaksi kyseessä on yksinkertainen korvaaminen.
Lineaarinen nopeusvmäärittelee sekä hiukkasen käännöksen suuruuden että suunnan; kulmanopeusω(kreikkalainen kirjain omega) edustaa sen yksikön nopeutta, joka on kuinka nopeasti esine pyörii radiaaneina sekunnissa. Samoin muutosnopeusω, kulmakiihtyvyys saadaanα(alfa) rad / s2.
Arvotωjaαovat samat kiinteän esineen missä tahansa kohdassa riippumatta siitä, mitataanko ne 0,1 m pyörimisakselista vai 1 000 metrin päässä, koska vain kulmaθmuutoksilla, joilla on merkitystä.
Tangentiaalisia (ja siten lineaarisia) nopeuksia ja kiihtyvyyksiä esiintyy kuitenkin useimmissa tilanteissa, joissa nähdään pyörimismäärät. Tangentiaaliset suuruudet lasketaan kertomalla kulmamäärät luvullar, etäisyys pyörimisakselista:vt = ωrjaαt = αr.
Rotation Kinematics vs. Translatiiviset kinematiikkayhtälöt
Nyt kun pyörimisliikkeen ja lineaarisen liikkeen väliset mittausanalogiat on ruutu pois käyttämällä uusia kulmatermejä, niitä voidaan käyttää kirjoittamaan neljä klassista kääntökinematiikan yhtälöä rotaatiokinematiikassa, vain hieman erilaisilla muuttujilla (tuntemattomia edustavat yhtälöiden kirjaimet) määrät).
Kinematiikassa on neljä perusyhtälöä sekä neljä perusmuuttujaa: asema (x, ytaiθ), nopeus (vtaiω), kiihtyvyys (ataiα) ja aikat. Valitsemasi yhtälö riippuu siitä, mitä määriä ei tiedetä aloitettavaksi.
- [lisää taulukko lineaarisen / translaation kinematiikan yhtälöistä, jotka on kohdistettu niiden pyörimisanalogeihin]
Oletetaan esimerkiksi, että sinulle kerrotaan, että konevarsi pyyhkäisi 3π / 4 radiaanin kulmapoikkeaman alkukulmanopeudellaω00 rad / s ja lopullinen kulmanopeusωπ rad / s. Kuinka kauan tämä liike kesti?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ merkitsee \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \ merkitsee t = 1,5 \ teksti {s}
Vaikka jokaisella translaatioyhtälöllä on pyörimisanalogi, päinvastoin ei ole totta keskisuuntaisen kiihtyvyyden takia, mikä on seurausta tangentiaalisesta nopeudestavtja osoittaa pyörimisakselia kohti. Vaikka massakeskipistettä kiertävän hiukkasen nopeus ei muutu, se edustaa kiihtyvyyttä, koska nopeusvektorin suunta muuttuu aina.
Esimerkkejä rotaatiokematiikan matematiikasta
1. Ohut sauva, joka on luokiteltu jäykäksi rungoksi, jonka pituus on 3 m, pyörii akselin ympäri toisen pään ympäri. Se kiihtyy tasaisesti lepotilasta 3π rad / s2 10 sekunnin ajan.
a) Mikä on keskimääräinen kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys tänä aikana?
Kuten lineaarisella nopeudella, vain jaa (ω0+ ω) 2: lla saadaksesi keskimääräisen kulmanopeuden: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π s-1.
- Radiaanit ovat dimensioton yksikkö, joten kinemaattisissa yhtälöissä kulmanopeus ilmaistaan s: na-1.
Keskimääräinen kiihtyvyys saadaanω=ω0+ αttaiα= (3π s-1/ 10 s) =0,3π s-2.
b) Kuinka monta täydellistä kierrosta sauva tekee?
Koska keskimääräinen nopeus on 1,5π s-1 ja sauva pyörii 10 sekunnin ajan, se liikkuu yhteensä 15π radiaanin läpi. Koska yksi kierros on 2π radiaania, tämä tarkoittaa (15π / 2π) = 7,5 kierrosta (seitsemän täydellistä kierrosta) tässä ongelmassa.
c) Mikä on tangon pään tangentiaalinen nopeus hetkellä t = 10 s?
Siitä asti kunvt = ωrjaωhetkellä t = 10 on 3π s-1, vt= (3π s-1) (3 m) =9π m / s.
Hitausmomentti
Minämääritellään hitausmomentiksi (kutsutaan myös nimelläalueen toinen hetki) pyörimisliikkeessä, ja se on analoginen massaan laskennallisiin tarkoituksiin. Siten näyttää siltä, missä massa ilmestyy lineaarisen liikkeen maailmassa, ehkä tärkeintä kulmamomentin laskemisessaL. Tämä on tuotteenMinäjaω,ja on vektori, jonka suunta on sama kuinω.
I = herra2 pistehiukkaselle, mutta muuten se riippuu pyörivän kohteen muodosta sekä pyörimisakselista. Katso Resurssit kätevä luettelo arvoistaMinätavallisille muodoille.
Massa on erilainen, koska se kiertokematiikassa, johon se liittyy, on itse asiassa hitausmomenttisisältäämassa komponenttina.