Kuinka laskea kaltevuusprosentti

Kaltevuuden käsite on ehkä tutumpi sinulle jokapäiväisessä kielessä kuin muodollisena terminä matematiikassa. Itse asiassa ne viittaavat samaan asiaan: pystysuoran asennon muutokseen, joka seuraa vaakasuoran asennon muutosta. Jos et liiku ilman korkeuden muutosta (ts. Pystysuora asento joidenkin suhteen kiinteä vertailupiste koordinaattijärjestelmässä), saatat huomata, että viereesi ei ole nolla polku.

Kuten luonnontieteissä usein tapahtuu, termillä, jolla on jokapäiväisessä kielessä yleinen tai jopa runollinen merkitys, on käytännössä hyvin erityinen määritelmä. Tässä tapauksessa viivan kaltevuus kaaviossa on sen nousu jaettuna sen juoksulla, mikä itse ei ehkä vielä tarkoita mitään. Kaltevuusprosentti on puolestaan ​​helppo aritmeettinen askel eteenpäin itse kaltevuuden arvosta.

Kahden mittasuhteen vakiokoordinaattijärjestelmässä muutos vaakatasossa (vasen-oikea) näkyy x-koordinaatin muutos, ja pystysuuntaisiin (ylös-alas) muutoksiin liittyy muutoksia y-koordinaatti. Lopullisen ja alkuperäisen y-arvon välistä eroa jaettuna lopullisen ja alkuperäisen x-arvon välisellä erolla kutsutaan

Tärkeää on, että muutosten merkki on säilytettävä. Tämä johtuu siitä, että kaltevuudet voivat olla positiivisia tai negatiivisia. Positiivinen kaltevuus liittyy viivoihin, jotka liikkuvat ylöspäin vaakatasoon nähden x-siirtymällä, kun taas negatiivinen kaltevuus liittyy viivoihin, jotka liikkuvat alaspäin vaakatasoon nähden x-siirtymä.

• Yksi yleinen kaltevuuskaava on m = (y_f- y_i) / (x_f- x_i), missä alaindeksit i ja f tarkoittavat vastaavasti alku- ja loppuarvoja.

Esimerkki: Muurahainen liikkuu pisteestä (−4, 5) pisteeseen (2, −7). Mikä on niiden välisen viivan kaltevuus?

Yllä olevan kaavan soveltaminen antaa

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Esimerkki: Mikä on jalkojen 2 prosentin kaltevuuden pystysuora pudotus 150 jalan vaakasuoralla etäisyydellä?

Ratkaise ensin kaltevuus desimaalilukuina, pitäen mielessä, että prosenttiosuus on vain 100 kertaa alkuperäinen luku:

Kaltevuusprosentti = 100 (nousu / ajo); −2 = 100 (nousu / ajo); (nousu / juoksu) = −2/100 = −0.02

Jos siis (nousu / juoksu) = −0,02 ja "juoksu" on 150, "nousu" jaloissa on itse asiassa pudotus: (−0,02) (150 jalkaa) = 3 jalkaa.

Osamäärällä (nousu / ajo) on erityinen merkitys trigonometriassa. Se on tangentti kaltevan viivan ja vaakasuoran kulman (x-akseli) välinen kulma. Suorakolmiossa tämä osamäärä kirjoitetaan "(vastapuoli / viereinen puoli)" ja lyhennetään rusketus.

Ehkä olet kuullut tai nähnyt termin prosenttitaso. Tämä tapahtuu yleensä kuljetusympäristössä ja tarkoittaa samaa kuin kaltevuusprosentti. Yhdysvaltojen valtioiden välisten moottoriteiden varrella on usein merkkejä tulevista jyrkistä laskeutumisista, ja huomaa tämä "6% GRADE" tai vastaavalla opasteella.

Esimerkki: Oletetaan, että aiot ajaa Mount Washington Automobile Roadilla Yhdysvaltojen koillisosassa tarkistaaksesi alla olevien laaksoiden syksyn lehdet. Tie vuoren pohjalta huipulle on 7,6 mailia pitkä. Kyltti tukikohdassa Gorhamissa, New Hampshire, osoittaa, että tien laatu on 12 prosenttia. Jos vuoren huippu on 6288 jalkaa merenpinnan yläpuolella, mikä on likimääräinen korkeus tien alusta?

Tiedät, että (nousu / juoksu) = 0,12 ja että "juoksu" on (7,6 mailia) (5280 jalkaa / maili) = 40128 jalkaa. Kertomalla tämä 0,12: lla saadaan 4815. Siten tie alkaa noin (6288 - 4815) = 1473 jalkaa merenpinnan yläpuolella.

Katso Resurssit-verkkotyökalu, joka muuntaa kaltevuuden ja prosenttitason välillä, kulmille käytetään haluttaessa asteita.