Kuinka nopeasti GPS-satelliitit matkustavat?

GPS: n (Global Positioning System) satelliitit kulkevat noin 14 000 km / tunnissa, suhteessa koko maahan, verrattuna sen pinnan kiinteään pisteeseen. Kuusi kiertorataa kallistetaan 55 °: n etäisyydellä päiväntasaajalta, ja radalla on neljä satelliittia (katso kaavio). Tämä kokoonpano, jonka etuja käsitellään jäljempänä, kieltää geostationaalisen (kiinteän pinnan yläpuolelle kiinnitetyn) kiertoradan, koska se ei ole päiväntasaaja.

Maapallon suhteen GPS-satelliitit kiertävät kaksi kertaa vuorokauden aikana, kuinka kauan tähdet (auringon sijasta) palaavat alkuperäiseen asentoonsa taivaalla. Koska sivuttainen päivä on noin 4 minuuttia lyhyempi kuin aurinkopäivä, GPS-satelliitti kiertää kerran 11 tunnissa ja 58 minuutissa.

Kun maapallo pyörii kerran 24 tunnissa, GPS-satelliitti saa kiinni maan pintaan noin kerran päivässä. Suhteessa maapallon keskustaan ​​satelliitti kiertää kahdesti siinä ajassa, että maan pinnan pyöriminen vie kerran.

Tätä voidaan verrata maanläheisempään analogiaan kahdesta kilparadalla olevasta hevosesta. Hevonen A juoksee kaksi kertaa nopeammin kuin hevonen B. Ne alkavat samaan aikaan ja samassa asennossa. Hevonen A vie kaksi kierrosta kiinni B-hevoselle, joka on juuri suorittanut ensimmäisen kierroksen kiinnioton aikana.

Monet tietoliikennesatelliitit ovat geostationaalisia, mikä mahdollistaa peittoajan jatkuvuuden valitun alueen yläpuolella, kuten palvelun yhteen maahan. Tarkemmin sanottuna ne mahdollistavat antennin osoittamisen kiinteään suuntaan.

Jos GPS-satelliitit rajoitettaisiin päiväntasaajan kiertoradoille, kuten geostationaalisilla kiertoradoilla, peitto vähenisi huomattavasti.

Lisäksi GPS-järjestelmä ei käytä kiinteitä antenneja, joten poikkeama kiinteästä pisteestä ja siten päiväntasaajan kiertoradalta ei ole haitallista.

Lisäksi nopeammat kiertoradat (esim. Kiertäminen kahdesti päivässä geostationaarisen satelliitin sijasta) tarkoittavat matalampia kulkureittejä. Vastaavasti geostationaariselta kiertoradalta lähempänä olevan satelliitin on kuljettava nopeammin kuin maapinta pysy korkealla, jotta "maapallo puuttuu", koska alempi korkeus saa sen putoamaan nopeammin sitä kohti (käänteisen neliön vieressä) laki). Ilmeinen paradoksi, että satelliitti liikkuu nopeammin lähestyessään maata, mikä merkitsee pinnan nopeuksien epäjatkuvuutta, ratkaistaan ​​ymmärtämällä, että Maan pinnan ei tarvitse ylläpitää sivuttaisnopeutta tasapainottaakseen sen putoamisnopeutta: se vastustaa painovoimaa toisella tavalla - maan sähköinen karkotus sitä tukemalla alla.

Mutta miksi sovittaa satelliitin nopeus sivupäivään aurinkopäivän sijaan? Samasta syystä Foucault'n heiluri pyörii maapallon pyöriessä. Tällaista heiluria ei ole rajoitettu yhdelle tasolle heiluttaessa, ja siksi se ylläpitää samaa tasoa tähtiin nähden (napoihin sijoitettuna): vain maapallon suhteen se näyttää pyörivän. Tavanomaiset kellon heilurit rajoitetaan yhteen tasoon, maapallo työntää sitä kulmikkaasti sen pyöriessä. Satelliitin (ei-ekvatoriaalisen) kiertoradan pitäminen pyörimässä maapallon kanssa tähtien sijasta merkitsisi ylimääräistä työntövoimaa kirjeenvaihdolle, joka voidaan helposti laskea matemaattisesti.

Tietäen, että jakso on 11 tuntia ja 28 minuuttia, voidaan määrittää etäisyys, jonka satelliitin on oltava maasta, ja siten sen sivunopeus.

Käyttämällä Newtonin toista lakia (F = ma) satelliitin painovoima on yhtä suuri kuin satelliitin massa kerrottuna sen kulmakiihtyvyys:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), G: lle painovoiman vakio, M maapallon massa, m satelliitin massa, ω kulmanopeus ja r etäisyys maapallon keskustaan

ω on 2π / T, missä T on 11 tunnin 58 minuutin (tai 43 080 sekunnin) jakso.

Vastauksemme on kiertoradan ympärysmitta 2πr jaettuna kiertoradan tai T.

Käyttämällä GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 saadaan r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Siksi 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / s.