Tilastojen tarkoituksena on tehdä johtopäätöksiä epävarmuuden edessä. Aina kun otat näytteen, et voi olla täysin varma, että otos heijastaa todella populaatiota, josta se on tehty. Tilastotieteilijät käsittelevät tätä epävarmuutta ottamalla huomioon tekijät, jotka voivat vaikuttaa arvioon, määrittelemällä epävarmuutensa ja suorittamalla tilastollisia testejä johtopäätösten tekemiseksi näistä epävarmoista tiedoista.
Tilastotieteilijät käyttävät luottamusvälejä määrittelemään arvon alueen, joka todennäköisesti sisältää "true" populaation keskiarvo otoksen perusteella ja ilmaista varmuuden taso luottamuksen kautta tasoilla. Vaikka luotettavuustasojen laskeminen ei ole usein hyödyllistä, tietyn luottamustason luottamusvälien laskeminen on erittäin hyödyllinen taito.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Laske luottamusväli tietylle luottamustasolle kertomalla standardivirhe arvollaZpisteet valitsemallesi luottamustasolle. Vähennä tämä tulos näytekeskiarvostasi saadaksesi alarajan, ja lisää se näytekeskiarvoon löytääksesi ylärajan. (Katso resurssit)
Toista sama prosessi, muttatpisteetZpisteet pienemmille näytteille (n < 30).
Etsi tietojoukon luotettavuustaso ottamalla puolet luottamusvälin koosta, kertomalla se otoksen koon neliöjuurella ja jakamalla sitten otoksen keskihajonta. Etsi tulosZtaitpisteet taulukossa löytääksesi tason.
Luottamustason ero vs. Luottamusväli
Kun näet lainatun tilaston, sen jälkeen annetaan joskus alue, jossa on lyhenne "CI" ("luottamusväli") tai yksinkertaisesti plus-miinus-symboli, jota seuraa luku. Esimerkiksi "aikuisen miehen keskimääräinen paino on 180 kiloa (CI: 178,14 - 181,86)" tai "aikuisen miehen keskimääräinen paino on 180 ± 1,86 puntaa." Nämä molemmat kertovat sinulle samat tiedot: käytetyn otoksen perusteella miehen keskipaino todennäköisesti kuuluu tiettyyn alue. Itse aluetta kutsutaan luottamusväliksi.
Jos haluat olla mahdollisimman varma siitä, että alue sisältää todellisen arvon, voit laajentaa aluetta. Tämä lisäisi arviosi "luottamustasoa", mutta alue kattaisi enemmän potentiaalisia painoja. Suurin osa tilastoista (mukaan lukien yllä mainittu) esitetään 95 prosentin luottamusväleinä, mikä tarkoittaa, että on 95 prosentin mahdollisuus, että todellinen keskiarvo on alueella. Voit myös käyttää 99 prosentin tai 90 prosentin luottamustasoa tarpeidesi mukaan.
Luotettavuusvälien tai -tasojen laskeminen suurille näytteille
Kun käytät luotettavuustasoa tilastoissa, tarvitset sitä yleensä luottamusvälin laskemiseksi. Tämä on vähän helpompaa tehdä, jos sinulla on suuri otos, esimerkiksi yli 30 ihmistä, koska voit käyttääZpisteet ennusteesi sijaan monimutkaisempittulokset.
Ota raakatiedot ja laske otoksen keskiarvo (lisää vain yksittäiset tulokset ja jaa tulosten määrällä). Laske keskihajonta vähentämällä keskiarvo kustakin yksittäisestä tuloksesta eron löytämiseksi ja neliö tämä ero. Laske kaikki nämä erot yhteen ja jaa sitten tulos otoksen koosta miinus 1. Ota tämän tuloksen neliöjuuri löytääksesi mallin keskihajonnan (katso Resurssit).
Määritä luottamusväli etsimällä ensin standardivirhe:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Missäson näytteesi keskihajonta janon näytekoko. Esimerkiksi, jos ottaisit 1000 miehen näytteen miehen keskimääräisen painon laskemiseksi ja sait näytteen keskihajonnan 30, tämä antaisi
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Löydä luotettavuusväli täältä etsimällä luottamustaso, jolle haluat laskea aikavälin a: ssaZ-pistetaulukko ja kerro tämä arvoZpisteet. 95 prosentin luottamustason saavuttamiseksiZpisteet on 1,96. Esimerkin avulla tämä tarkoittaa:
\ text {tarkoittaa} \ pm Z \ kertaa SE = 180 \ text {pounds} \ pm1.96 \ kertaa 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {pounds}
Tässä ± 1,86 paunaa on 95 prosentin luottamusväli.
Jos sinulla on tämän sijaan vähän tietoja, otoksen koon ja keskihajonnan lisäksi, voit laskea luottamustason seuraavalla kaavalla:
Z = 0,5 \ kertaa {luottamusvälin koko} \ kertaa \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Luottamusvälin koko on vain kaksi kertaa ± arvo, joten tiedämme yllä olevassa esimerkissä 0,5 kertaa tämä on 1,86. Tämä antaa:
Z = 1,86 \ kertaa \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Tämä antaa meille arvonZ, jonka voit etsiä aZ-pistetaulukko löytää vastaavan luottamustason.
Luotettavuusvälien laskeminen pienille näytteille
Pienille näytteille on samanlainen prosessi luottamusvälin laskemiseksi. Ensinnäkin vähennä 1 otoskoostasi löytääksesi "vapausasteesi". Symboleina:
df = n-1
Näyten= 10, tämä antaadf = 9.
Etsi alfa-arvo vähentämällä luotettavuustason desimaaliversio (ts. Prosenttiosuutesi luottamustaso jaettuna 100: lla) yhdestä ja jakamalla tulos 2: lla tai symboleilla:
\ alpha = \ frac {(1- \ teksti {desimaalin luottamustaso})} {2}
Joten 95 prosentin (0,95) luottamustasolle:
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Etsi alfa-arvo ja vapausasteet yhdestä hännästätjakotaulukon ja merkitse tulos muistiin. Vaihtoehtoisesti jätä yllä jakaminen 2: lla ja käytä kaksisuuntaistatarvo. Tässä esimerkissä tulos on 2.262.
Kuten edellisessä vaiheessa, laske luottamusväli kertomalla tämä luku standardivirheellä, joka määritetään käyttämällä otoksen keskihajontaa ja otoskokoa samalla tavalla. Ainoa ero on se, ettäZpisteet, käytättpisteet.