Ympyrät ovat perustavanlaatuisimpia muotoja sekä luonnossa että ihmisen tekniikassa. Tähdillä, jotka ovat palloja (tai palloja lähentäviä esineitä, jotka ovat nirsoita), on kyky antaa elämää maapallon kaltaisille planeetoille. Pallon projektio tai geometrinen varjo on ympyrä, ja molemmilla näistä muodoista on lukemattomia vaikutuksia tähtitieteeseen, matematiikkaan, arkkitehtuuriin ja muualle.
Yksikköympyrä
Ympyrä voidaan jakaa 360 asteeseen tai 360 asteeseen. Toisin sanoen yksi "matka" ympyrän ympäri kallistaa 360 ° kulmaa; vaihtoehtoisesti 1 / 360th ympyrästä "kaapataan" yhdellä kulmalla.
Jokainen aste, kuten kellon jokainen tunti, voidaan jakaa 60: llä minuuttien tuottamiseksi (tässä tapauksessa kaariminuutit) ja sitten taas 60: llä sekuntien tuottamiseksi. Siten ympyrän kaarisekuntien määrä on huomattava:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {aste}} × \ frac {360 \; \ text {astetta}} {\; \ text {ympyrä}} = 1296000 \; \ teksti {arcsec / ympyrä}
Radians vs. Tutkinnot
Vielä yksi tapa mitata kulmia onradiaaneja. Tässä mittayksikössä otetaan huomioon se, että ympyrät ja π ovat toiveettomasti toisiinsa. Koska 2π-kertainen säde on yhtä suuri kuin ympärysmitta, ympyräkulmat voidaan mitata radiaaneina, jolloin 2π näistä muodostaa yhden täyden kierroksen.
Koska yksi täysi kierros on myös 360 °, 360 ° kohti on 2π radiaania, mikä toimii
\ frac {360} {2 \ kertaa 3,14159} = 57,3 \ teksti {astetta per radiaani}
Tai vastaavasti 0,017453 radiaania per aste. Jos haluat muuntaa radiaaneista kaarisekunteiksi, kerro 206265 kaarisekunnilla radiaania kohti.
Se, päätätkö työskennellä asteina, radiaaneina tai kaarisekunteina, riippuu kokonaan sen ongelman parametreista ja laajuudesta, jonka sinulle annetaan.
Kaaren astetta, minuuttia ja sekuntia
Jos tarkastelet ympyräkaaviota tyypillisellä puhelimen näytöllä tai jopa kannettavalla tietokoneella, on vaikea kuvitella, kuinka visualisoidaan, mitä yksi pala ympyrä näyttäisi siltä kuin se jaettaisiin 360 kappaleeseen, paljon vähemmän 21600 kappaleeseen (yksittäisten minuuttien kokonaismäärä) tai reilusti yli miljoonaan kappaleeseen (kaikki sekuntia).
Mutta jos seisot esimerkiksi maapallolla, joka on noin 25 000 mailia, tarina muuttuu. Nyt 25000 mailia / 1296000 kaaria = 0,0193 mailia / kaari. Kertomalla tämä 60: llä saadaan 1,16 mailia / kaariminuutti ja kertomalla uudelleen 60: llä saadaan noin 69,4 mailia / aste. Itse asiassa tämä on hyvin lähellä mailien lukumäärää minuutissa leveysasteessa maan ruudukon koordinaatistossa.
Koska pituuspiirit yhtyvät (vetäytyvät lähemmäksi toisiaan) päiväntasaajan ja niiden napoissa kohtaamisen välillä, nämä viivat eivät ole kiinteä etäisyys toisistaan, toisin kuin leveyspiirit (joita kutsutaan myös tästä syystä "rinnakkaisiksi").
Kaarisekunti: maalliset ja taivaalliset sovellukset
Kun katsot aurinkoa tai kuuta, saatat ajatella, että ne vievät melkoisen palan taivasta, ehkä pari astetta valokaarta. Sen sijaan jokainen on levy, joka sattuu viemään noin 1/2 ° (1 800 kaaria) taivasta. Tämä luku näyttää yllättävän alhaiselta monille ihmisille, ehkä siksi, että nämä ovat taivaan suurimmat kohteet objektiivisesti vaatimattomista mittasuhteistaan huolimatta. On väärin kuvitella 360 aurinkoa tai kuuta, jotka sopivat siististi yhteen ottamaan taivaan 180 ° horisonttien väliin, mutta se olisi mahdollista.
Tämä ja yllä oleva osio havainnollistavat kaarisekunnin tai arcsecin hyödyllisyyttä: Hyvin pienet palaset piireillä voi olla huomattavat mittasuhteet, jos ympyrän koko on riittävän suuri loistava!