Kaikilla värähtelevillä liikkeillä - kitaran kielen, lyönnin jälkeen värisevän tangon tai painon pomppaamisen jousella - on luonnollinen taajuus. Laskennan perustilanteeseen liittyy jousen massa, joka on yksinkertainen harmoninen oskillaattori. Monimutkaisemmissa tapauksissa voit lisätä vaimennuksen vaikutukset (värähtelyjen hidastuminen) tai rakentaa yksityiskohtaisia malleja, joissa otetaan huomioon voimat tai muut tekijät. Luonnollisen taajuuden laskeminen yksinkertaiselle järjestelmälle on kuitenkin helppoa.
Määritetty yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin luonnollinen taajuus
Kuvittele jousi, jonka päähän on kiinnitetty massam. Kun asennus on paikallaan, jousi on osittain venytetty ja koko asetelma on tasapainoasento, jossa venytetyn jousen jännitys vastaa palloa vetävää painovoimaa alaspäin. Pallon siirtäminen pois tästä tasapainotilasta joko lisää jousen jännitystä (jos venytät sitä alaspäin) tai antaa painovoima mahdollisuus vetää pallo alaspäin ilman jousen jännitystä vastakkaista sitä (jos työnnät palloa ylöspäin). Molemmissa tapauksissa pallo alkaa värähtelemään tasapainoasennon ympäri.
Luonnollinen taajuus on tämän värähtelyn taajuus, mitattuna hertseinä (Hz). Tämä kertoo kuinka monta värähtelyä tapahtuu sekunnissa, mikä riippuu jousen ominaisuuksista ja siihen kiinnitetyn pallon massasta. Kynittyjä kitaran kieliä, esineen lyömiä tankoja ja monia muita järjestelmiä värähtelee luonnollisella taajuudella.
Luonnollisen taajuuden laskeminen
Seuraava lauseke määrittää yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin luonnollisen taajuuden:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Missäωon värähtelyn kulmataajuus mitattuna radiaaneina sekunnissa. Seuraava lauseke määrittelee kulmataajuuden:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Joten tämä tarkoittaa:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Tässä,kon kyseessä olevan kevään jousivakio jamon pallon massa. Jousivakio mitataan newtoneina / metri. Jouset, joilla on korkeammat vakiot, ovat jäykempiä ja niiden laajentamiseen tarvitaan enemmän voimaa.
Laskeaksesi luonnollisen taajuuden yllä olevan yhtälön avulla selvitä ensin tietyn järjestelmän jousivakio. Löydät todellisten järjestelmien jousivakion kokeilemalla, mutta useimmille ongelmille sinulle annetaan arvo. Lisää tämä arvo kohtaank(tässä esimerkissäk= 100 N / m) ja jaa se kohteen massalla (esimerkiksim= 1 kg). Ota sitten neliön juuri tuloksesta, ennen kuin jaat tämän 2π: llä. Vaiheet läpi:
\ begin {tasattu} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1,6 \ teksti {Hz} \ loppu {tasattu}
Tässä tapauksessa luonnollinen taajuus on 1,6 Hz, mikä tarkoittaa, että järjestelmä värähtelisi hieman yli puolitoista kertaa sekunnissa.
