Ellipsi ekstsentrilisuse arvutamine

Ellipsi võib määratleda tasapinnalises geomeetrias punktide kogumina nii, et nende kauguste summa kahe punktini (fookuseni) on konstantne. Saadud joonist võib ka matemaatiliselt kirjeldada kui ovaalset või "lamestatud ringi". Elipsidel on palju rakendusi füüsikas ja need on eriti kasulikud planeetide orbiitide kirjeldamisel. Ekstsentrilisus on üks ellipsi omadustest ja mõõdab seda, kui ellips on ümmargune.

Uurige ellipsi osi. Põhitelg on pikim sirgelõik, mis lõikub ellipsi keskpunktis ja mille lõpp-punktid on ellipsil. Kõrvaltelg on lühim sirgelõik, mis lõikub ellipsi keskpunktis ja mille lõpp-punktid on ellipsil. Peamine pooltelg on pool põhiteljest ja väike pooltelg on pool kõrvalteljest.

Uurige ellipsi valemit. Ellipsi matemaatiliseks kirjeldamiseks on palju erinevaid viise, kuid selle ekstsentrilisuse arvutamiseks on kõige kasulikum ellipsi jaoks järgmine: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Konstandid a ja b on spetsiifilised konkreetsele ellipsile ja muutujad on ellipsil paiknevate punktide x ja y koordinaadid. See võrrand kirjeldab ellipsi, mille keskpunkt on alguspunktides ning suur- ja kõrvalteljed, mis asuvad x ja y alguspunktidel.

instagram story viewer

Määrake pooltelgede pikkused. Võrrandis x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 on pooltelgede pikkused a ja b. Suurem väärtus tähistab peamist pooltelge ja väiksem väärtus väiksemat pooltelge.

Arvutage fookuste asukohad. Kolded asuvad põhiteljel, üks mõlemal pool keskust. Kuna ellipsi teljed asuvad algjoontel, on mõlema fookuse korral üks koordinaat 0. Teine koordinaat väärtuseks on (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) ühe fookuse jaoks ja - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) teiste fookuste jaoks, kus a> b.

Arvutage ellipsi ekstsentrilisus fookuse kauguse keskmest ja pool-suuruse telje pikkuse suhtena. Ekstsentrilisus e on seega (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) / a. Pange tähele, et 0 <= e <1 kõigi ellipside puhul. Ekstsentrilisus 0 tähendab, et ellips on ring ja pika õhukese ellipsi ekstsentrilisus läheneb 1-le.

Teachs.ru
  • Jaga
instagram viewer