Saksa astronoomi Johannes Kepleri (1571 - 1630) ja Taani Tycho koostöö Brahe (1546 - 1601) tulemuseks oli Lääne teaduse esimene planeetide matemaatiline sõnastus liikumine. Koostöös sündis Kepleri kolm planeedi liikumise seadust, mida Sir Isaac Newton (1643 - 1727) kasutas gravitatsiooniteooria väljatöötamiseks.
Kahest esimesest seadusest on lihtne aru saada. Kepleri esimene seaduse määratlus on see, et planeedid liiguvad ümber päikese ellipsikujulistel orbiitidel ja teine seadus ütleb et joon, mis ühendab planeeti päikesega, pühib kogu planeedi orbiidil võrdsed ajad välja võrdsed alad. Kolmas seadus on veidi keerulisem ja seda kasutate siis, kui soovite arvutada planeedi perioodi või aega, mis kulub päikese orbiidile. See on planeedi aasta.
Kepleri kolmas seaduse võrrand
Sõnadega, Kepleri kolmas seadus on see, et mis tahes planeedi ümber Päikese pöörlemisperioodi ruut on võrdeline tema orbiidi pool-suurema telje kuupiga. Kuigi kõik planeetide orbiidid on elliptilised, on enamik (välja arvatud Pluuto oma) olemisele piisavalt lähedal ringikujuline, et sõna "raadius" saaks asendada sõnaga "poolpeamine telg". Teisisõnu, planeedi ruut periood (
P) on võrdeline kuupiga, mille kaugus päikesest on (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Kuskon proportsionaalsuse konstant.
Seda tuntakse kui perioodide seadust. Võiksite pidada seda "planeedi valemi perioodiks". Pidevkon võrdne 4π-ga2/ GM, kusGon gravitatsioonikonstant.Mon päikese mass, kuid õigema sõnastuse korral kasutataks kõnealuse päikese ja planeedi ühendatud massi (Ms + Mlk). Päikese mass on aga nii palju suurem kui ühelgi planeedilMs + Mlk on alati põhimõtteliselt sama, seega on ohutu lihtsalt kasutada päikesemassi,M.
Planeedi perioodi arvutamine
Kepleri kolmanda seaduse matemaatiline sõnastus annab teile võimaluse arvutada planeediperioodid Maa omaga või alternatiivina nende aastate pikkusega Maa aastaga. Selleks on kasulik väljendada kaugust (d) astronoomilistes ühikutes (AU). Üks astronoomiline üksus on 93 miljonit miili - kaugus päikesest Maani. ArvestadesMolla üks päikesemass jaPväljendatuna Maa-aastates, proportsionaalsuse tegur 4π2/ GMmuutub võrdseks 1-ga, jättes järgmise võrrandi:
\ begin {joondatud} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {joondatud}
Ühendage planeedi kaugus päikesestd(AU-s) krõmpsutage numbreid ja saate selle aasta pikkuse Maa aastate järgi. Näiteks on Jupiteri kaugus päikesest 5,2 AU. See teeb Jupiteri aasta pikkuseks võrdseks:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11,86 \ text {Maa aastad}
Orbitaalse ekstsentrilisuse arvutamine
Planeedi orbiidi ringringist erinev summa on ekstsentrilisus. Ekstsentrilisus on kümnendmurd, mis jääb vahemikku 0 ja 1, kusjuures 0 tähistab ümmargust orbiiti ja 1 tähistab nii pikliku orbiiti. See sarnaneb sirgjoonega.
Päike asub iga planeedi orbiidi ühes keskpunktis ja pöörde käigus on igal planeedil afelion (a) või lähima lähenemise punkt ja periheel (lk) või suurim vahemaa. Orbiidi ekstsentrilisuse valem (E) on
E = \ frac {a-p} {a + p}
Ekstsentrilisusega 0,007 on Veenuse orbiit kõige lähemal ümmargusele, Merkuuri, mille ekstsentrilisus on 0,21, on kõige kaugemal. Maa orbiidi ekstsentrilisus on 0,017.