Kas olete kunagi mõelnud, kui palju vett või kohvi mahub ühte neist näiliselt loendamatutest plastikust ühekordsetest veetopsidest, selline, mis on aluses kitsam kui ülaosas? Teisisõnu, peaaegu iga paberist, plastist või muust ühekordsest tassist, mida olete kunagi näinud või kasutanud? (Ausalt öeldes ei ole mõnel topsil kaldu külgi ja see on seega silindrikujuline, kuid tundub, et see kehtib ainult püsiv tassid.)
Eespool kirjeldatud kuju tüüp põhineb a käbi, mis on tingitud sirgelt läbi ruumi pühkimisest ja kõvera tee, näiteks ringi (lihtsal juhul) või ellipsist, jälitamisest. Tass ei ole tavaliselt terav (mõned külmutatud maiustusi mahutavad), kuid geomeetriliselt on see siiski koonuse "tükk". See muudab helitugevuse leidmise kannatlikkusega lihtsaks.
Koonuse maht
Tavalise või parema koonuse (st ümmarguse alusega) koonuse mahu valem on
V = \ frac {1} {3} πr ^ 2h
Kus r on aluse raadius ja h on koonuse kõrgus. Kuna küljelt näeb parempoolne koonus välja nagu kaks kokku pandud kolmnurka, pikkus
s koonuse kaldus külje väärtus on sama kolmnurga hüpotenuusi väärtusega. Seega antakse see Pythagorase teoreemi rakendamisel: r2 + h2 = s2, niis = \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2}
Koonilise tassi maht: esimene osa
Oletame, et teil on tass, mille põhjas on 8 sentimeetrit (cm) lai, ülaosas 10 cm ja 15 cm pikk. Kui palju vedelikku mahub cm3, mida nimetatakse ka milliliitriteks (ml)?
Üks võimalus sellele probleemile läheneda on joonistada tassi ristlõige, see tähendab, mis näeb välja küljelt pärast seda, kui see on täpselt pooleks lõigatud teie vaateväljaga risti. Kui tõmmate vertikaalsed jooned ülespoole kahest punktist, kus põhi vastab külgedele kuni ülemisse ossa tass, olete nüüd ristlõike kaheks võrdseks peegeldunud täisnurkseks kolmnurgaks ja a ristkülik. Kolmnurkadel on pikad "jalad" 15 cm ja lühikesed "jalad" 1 cm (jagades aluse laiuse ja ülemise laiuse erinevuse).
Koonilise karika maht: teine osa
Pange tähele, mis juhtub, kui laiendate oma joonisel oleva tassi külgi aluspinnast allapoole. Pikendage ka joont ülaosa keskelt ülespoole selle punkti suunas, mille suunas need jooned koonduvad. (Teil ei pruugi olla ruumi külgede kokkusattumiseks ja kinnise kolmnurga moodustamiseks, kuid minge nii lähedale kui võimalik,)
Sarnaste kolmnurkade põhimõtte tõttu teate, et ülaltoodud kolmnurkade pika jala (15 cm) ja väikese jala (1) suhe cm) või 15: 1, peab olema sama, mis ühe vastloodud kolmnurga "topsi" aluse ja punkt. Kuna väikese jala väärtus on 4 cm, peab pikk jalg olema sellest 15 korda suurem ehk 60 cm.
Seega tegelete nüüd koonuse ristlõikega, mille üldkõrgus on 15 + 60 = 75 cm ja laius 10 cm, mis tähendab 5 cm raadiust. Selle koonuse maht, millest on lahutatud kuni tassi põhja ulatuva koonuse maht, mille kõrgus on 60 cm ja laius 8 cm (r = 4 cm), annab soovitud tulemuse:
\ begin {joondatud} \ frac {1} {3} × π × 5 ^ 2 × 75 = 1963,5 \ text {ml} \\ \ frac {1} {3} × π × 4 ^ 2 × 60 = 1005,3 \ text {ml} \\ 1963,5 - 1005,3 = 958,2 \ tekst {ml} \ lõpp {joondatud}
Seega mahutab teie tass 1 L (1000 ml) vedelikku väga lähedale.
Koonuse ja tassi mahu kalkulaator
Koonuseid sisaldavate kalkulaatorite loendi leiate ressurssidest, millele on antud erinevad esialgsed teabe kombinatsioonid. Teise võimalusena võite kasutada ülaltoodud lähenemisviisi ja jagada tass erinevateks kujunditeks, seejärel kasutada lihtsamad valemid (näiteks kuubi mahu valem) sobivas kombinatsioonis, et leida kogusumma helitugevus.