"Siinus" on täisnurkse kolmnurga kahe külje suhte matemaatika lühikirjeldus, mis on väljendatud murdosana: vastaskülg ükskõik milline mõõdetav nurk on murdosa lugeja ja täisnurga kolmnurga hüpotenuus on nimetaja. Kui olete selle kontseptsiooni valdanud, saab see siinuste seaduseks tuntud valemi ehituskivi, mille leidmiseks saab seda kasutada puuduvad kolmnurga nurgad ja küljed, kui teate vähemalt kahte selle nurka ja ühte külge või kahte külge ja ühte nurk.
Siinuseaduse kokkuvõte
Siinuseadus ütleb teile, et kolmnurga nurga ja selle vastas oleva külje suhe on kõigi kolmnurga kõigi nurkade puhul sama. Või teisiti öeldes:
patt (A) /a = patt (B) /b = patt (C) /c, kus A, B ja C on kolmnurga nurgad ja a, b ja c on nende nurkade vastas olevate külgede pikkused.
See vorm on puuduvate nurkade leidmiseks kõige kasulikum. Kui kasutate siinuste seadust kolmnurga külje puuduva pikkuse leidmiseks, võite selle kirjutada ka siinustesse nimetajaga:
a/ patt (A) = b/ patt (B) = c/sin(C)
Puuduva nurga leidmine siinuste seadusega
Kujutage ette, et teil on kolmnurk, millel on üks teadaolev nurk - oletame, et nurk A on 30 kraadi. Teate ka kolmnurga kahe külje mõõdet: külg a, mis on vastupidine nurk A, mõõdab 4 ühikut ja külg b mõõdab 6 ühikut.
Hoiduge siinuseaduse mitmetähenduslikust juhtumist, mis võib tekkida, kui arvestate kahe külje pikkust ja nurka, mis pole nende vahel, nagu selles probleemis. Mitmetähenduslik juhtum on lihtsalt hoiatus, et selles konkreetses olukorras võib valida kahe vastuse vahel. Ühe võimaliku vastuse olete juba leidnud. Veel ühe võimaliku vastuse sõelumiseks lahutage äsja leitud nurk 180 kraadist. Lisage tulemus esimesele teadaolevale nurgale. Kui tulemus on alla 180 kraadi, on see "tulemus", mille äsja lisasite esimesele teadaolevale nurgale, teine võimalik lahendus.
Sisestage kogu teadaolev teave siinuseaduse esimesse vormi, mis on parim puuduvate nurkade leidmiseks:
patt (30) / 4 = patt (B) / 6 = patt (C) /c
Järgmisena valige sihtmärk; sel juhul leidke nurga B mõõt.
Probleemi seadistamine on sama lihtne kui selle võrrandi esimese ja teise avaldise seadmine üksteisega võrdseks. Praegu pole vaja muretseda kolmanda ametiaja pärast. Nii et teil on:
patt (30) / 4 = patt (B) / 6
Tuntud nurga siinuse leidmiseks kasutage kalkulaatorit või diagrammi. Sel juhul on patt (30) = 0,5, nii et teil on:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, mis lihtsustab järgmist:
0,125 = patt (B) / 6
Korrutage võrrandi mõlemad küljed 6-ga, et eraldada tundmatu nurga siinusmõõt. See annab teile:
0,75 = patt (B)
Leidke oma kalkulaatori või tabeli abil tundmatu nurga pöördsinus või arksiin. Sel juhul on pöördinsus 0,75 umbes 48,6 kraadi.
Hoiatused
Siinuste seadusega külje leidmine
Kujutage ette, et teil on kolmnurk, mille teadaolevad nurgad on 15 ja 30 kraadi (nimetagem neid vastavalt A ja B) ja külje pikkus a, mis on vastupidine nurk A, on 3 ühikut pikk.
Nagu varem mainitud, moodustavad kolmnurga kolm nurka alati kuni 180 kraadi. Nii et kui teate juba kahte nurka, leiate kolmanda nurga mõõtme, lahutades teadaolevad nurgad 180-st:
180 - 15 - 30 = 135 kraadi
Nii et puuduv nurk on 135 kraadi.
Sisestage juba teadaolev teave siinuseaduse valemis, kasutades teist vormi (mis on puuduva külje arvutamisel kõige lihtsam):
3 / patt (15) = b/ patt (30) = c/sin(135)
Valige puuduva külje pikkus. Sel juhul leidke mugavuse huvides külje pikkus b.
Probleemi püstitamiseks valite siinuste seaduses toodud kaks siinusuhet: üks, mis sisaldab teie sihtmärki (külg b) ja see, mille kohta teate juba kogu teavet (see on pool a ja nurk A). Pange need kaks siinussuhet üksteisega võrdseks:
3 / patt (15) = b/sin(30)
Nüüd lahendage b. Alustage oma kalkulaatori või tabeli abil patu (15) ja patu (30) väärtuste leidmiseks ning täitke need oma võrrandisse (selle näite huvides kasutage murdosa 0,5 asemel 0,5), mis annab sina:
3/0.2588 = b/(1/2)
Pange tähele, et teie õpetaja ütleb teile, kui kaugele (ja kui) teie siinusväärtusi ümardada. Samuti võivad nad paluda teil kasutada siinusfunktsiooni täpset väärtust, mis patu korral (15) on väga segane (√6 - √2) / 4.
Järgmisena lihtsustage võrrandi mõlemat külge, pidades meeles, et murdosaga jagamine on sama, mis korrutada selle pöördarvuga:
11.5920 = 2_b_
Mugavuse huvides vahetage võrrandi külgi, kuna muutujad on tavaliselt loetletud vasakul:
2_b_ = 11,5920
Ja lõpuks lõpetage lahendamine b. Sellisel juhul peate vaid jagama võrrandi mõlemad pooled 2-ga, mis annab teile:
b = 5.7960
Nii et teie kolmnurga puuduv külg on 5,7960 ühikut pikk. Sama hõlpsalt võiksite kasutada sama protseduuri c, seades siinuse seaduses selle termini võrdseks külje mõistega a, kuna teate juba selle poole täielikku teavet.