Reaalses plaanis on parabool kaar, mille pall loobib visates, või satelliitantenni iseloomulik kuju. Matemaatilises mõttes on parabool kuju, mille saate siis, kui lõikate läbi tahke koonuse nurga all, mis on paralleelne selle ühe küljega, mistõttu seda tuntakse ühe "koonilised lõigud". Parabooli võrrandi leidmine on kõige lihtsam, kasutades teadmisi paraboolil asuvast spetsiaalsest punktist, mida nimetatakse tipuks ise.
Paraboolavalemi äratundmine
Kui näete ruutvõrrandit kahes muutuvas vormisy = kirves2 + bx + c, kus a ≠ 0, siis palju õnne! Olete leidnud parabooli. Ruutvõrrandit nimetatakse mõnikord ka parabooli "standardvormi" valemiks.
Aga kui teile kuvatakse parabooli graafik (või antakse parabooli kohta veidi teavet tekstis või "sõnas") probleem "formaat", tahad kirjutada oma parabooli nn tippvormis, mis näeb välja see:
y = a (x - h)2 + k(kui parabool avaneb vertikaalselt)
x = a (y - k)2 + h(kui parabool avaneb horisontaalselt)
Mis on parabooli tipp?
Mõlemas valemis tähistavad koordinaadid (h, k) parabooli tippu, mis on punkt, kus parabooli sümmeetriatelg ületab parabooli enda joone. Või teisiti öeldes, kui peaksite parabooli keskelt pooleks voldima, oleks tipp parabooli "tipp" just seal, kus see paberivoldi ületas.
Parabooli võrrandi leidmine
Kui teil palutakse leida parabooli võrrand, öeldakse teile kas selle tipp parabool ja veel vähemalt üks punkt sellel, muidu antakse teile piisavalt teavet nende selgitamiseks välja. Kui see teave on käes, leiate parabooli võrrandi kolmes etapis.
Teeme näite probleemi, et näha, kuidas see töötab. Kujutage ette, et teile antakse graafiku kujul parabool. Teile öeldakse, et parabooli tipp on punktis (1,2), et see avaneb vertikaalselt ja et teine punkt paraboolil on (3,5). Mis on parabooli võrrand?
Kui kõik need tähed ja numbrid hõljuvad, võib olla raske teada, kui olete valemi leidmisega "valmis"! Üldjuhul, kui töötate probleemidega kahes dimensioonis, olete valmis, kui teil on alles ainult kaks muutujat. Need muutujad kirjutatakse tavaliselt järgmiseltxjay,eriti kui tegelete "standardiseeritud" kujunditega nagu parabool.
Teie esimene prioriteet peab olema otsustamine, millist tippvõrrandi vormi te kasutate. Pidage meeles, et kui parabool avaneb vertikaalselt (mis võib tähendada, et U avatud külg on suunatud üles või alla), kasutate seda võrrandit:
y = a (x - h)2 + k
Ja kui parabool avaneb horisontaalselt (mis võib tähendada, et U avatud pool on paremale või vasakule suunatud), kasutate seda võrrandit:
x = a (y - k)2 + h
Kuna näide paraboolist avaneb vertikaalselt, kasutame esimest võrrandit.
Järgmisena asendage parabooli tipukoordinaadid (h, k) valemis, mille valisite 1. etapis. Kuna teate, et tipp on punktis (1,2), asendate h = 1 ja k = 2, mis annab teile järgmise:
y = a (x - 1)2 + 2
Viimane asi, mida peate tegema, on leida väärtusa. Selleks valige ükskõik milline punkt (x, y), kui see punkt ei ole tipp, ja asendage see võrrandiga.
Sel juhul on teile juba antud tipu teise punkti koordinaadid: (3,5). Seega asendate x = 3 ja y = 5, mis annab teile:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Nüüd peate vaid selle võrrandi lahendamaa. Pisut lihtsustades saate järgmise:
5 = a (2)2 + 2, mida saab veelgi lihtsustada:
5 = a (4) + 2, mis omakorda saab:
3 = a (4), ja lõpuks:
a = 3/4
Nüüd, kui olete leidnud väärtusea, asendage see näite lõpetamiseks oma võrrandiga:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2on tipuga (1,2) ja punkti (3,5) sisaldava parabooli võrrand.