Mõistmise liigid geomeetrias

Geomeetria on keel, mis käsitleb kuju ja nurki, mis on segatud algebraliste terminitega. Geomeetria väljendab matemaatiliste võrrandite suhet ühemõõtmeliste, kahemõõtmeliste ja kolmemõõtmeliste kujundite vahel. Geomeetriat kasutatakse laialdaselt inseneri-, füüsika- ja muudes teadusvaldkondades. Õpilased saavad ülevaate keerukatest teaduslikest ja matemaatilistest uuringutest, õppides, kuidas geomeetrilisi mõisteid avastatakse, põhjendatakse ja tõestatakse.

Induktiivne arutluskäik on arutlusvorm, mis jõuab mustritele ja vaatlustele tugineva järelduseni. Kui induktiivne arutluskäik kasutab seda iseenesest, ei ole see õige meetod tõeliste ja täpsete järelduste tegemiseks. Võtke näiteks kolm sõpra: Jim, Mary ja Frank. Frank jälgib Jimi ja Mary võitlust. Frank jälgib, kuidas Jim ja Mary nädala jooksul kolm või neli korda vaidlevad ja iga kord, kui ta neid näeb, nad vaidlevad. Avaldus "Jim ja Mary võitlevad kogu aeg" on induktiivne järeldus, millele jõutakse piiratud vaatluse abil, kuidas Jim ja Mary suhtlevad. Induktiivne arutluskäik võib suunata õpilasi kehtiva hüpoteesi kujundamisse, näiteks „Jim ja Mary võitlevad sageli“. Kuid induktiivset arutlust ei saa kasutada ainsa alusena idee tõestamiseks. Induktiivne arutlus eeldab vaatlemist, analüüsi, järeldamist (mustri otsimist) ja vaatluse kinnitamist täiendavate katsetuste abil, et jõuda kehtivate järeldusteni.

Deduktiivne arutluskäik on samm-sammuline, loogiline lähenemine idee tõestamisele vaatlemise ja testimisega. Deduktiivne arutlus algab algsest tõestatud faktist ja loob väite ükshaaval argumendi uue idee vaieldamatuks tõestamiseks. Deduktiivse arutluse kaudu tehtud järeldus on rajatud väiksemate järelduste vundamendile, millest igaüks jõuab lõpliku avalduse poole.

Aksioome ja postulaate kasutatakse induktiivsete ja deduktiivsete põhjenduste argumentide väljatöötamise protsessis. Aksioom on väide reaalarvude kohta, mis on tõene, ilma et oleks vaja ametlikku tõestust. Näiteks aksioom, et number kolm omab suuremat väärtust kui number kaks, on enesestmõistetav aksioom. Postulaat on sarnane ja määratletud kui väide geomeetria kohta, mis on tõenditeta tõeks tunnistatud. Näiteks on ring geomeetriline joonis, mida saab jagada ühtlaselt 360 kraadiks. See väide kehtib igas ringis ja igas olukorras. Seetõttu on see väide geomeetriline postulaat.

Teoreem on täpselt koostatud deduktiivse argumendi tulemus või järeldus ning see võib olla hästi uuritud induktiivse argumendi tulemus. Lühidalt, lause on geomeetrias avaldus, mis on tõestatud ja seetõttu võib sellele teiste geomeetriliste probleemide loogiliste tõestuste loomisel tugineda tõese väitena. Väited, et "kaks punkti määravad joone" ja "kolm punkti määravad tasapinna", on mõlemad geomeetrilised teoreemid.