Mis on ebavõrdsus?

Algebra õppima asumisel kasutatakse võrdusmärki, et tähendada otseses mõttes need kaks asja on üksteisega võrdsed. Näiteks 3 = 3, 5 = 3 + 2, õun = õun, pirn = pirn ja nii edasi, mis kõik on võrrandinäited. Võrdluseks võib öelda, et ebavõrdsus annab teile kaks teavet: esiteks, et võrreldavad asjad onmittevõrdne või vähemalt mitte alati võrdne; ja teiseks, mil viisil nad on ebavõrdsed.

Ebavõrdsus kirjutatakse täpselt nii, nagu kirjutate võrrandi, välja arvatud see, et võrdusmärgi kasutamise asemel kasutate üht ebavõrdsuse märki. Need on ">" teise nimega "suuremad", "" " ja jaebavõrdne.

Ebavõrdsuse visuaalne esitus - see tähendab graafik - on veel üks viis visualiseerida, mida ebavõrdsus tegelikult tähendab. Ka ebavõrdsuse joonistamine on matemaatikatunnis palutud. Kujutage ette järgmist võrrandit:

Kui peaksite selle välja joonistama, oleks see diagonaaljoon, mis läbib otse alguspunkti, nurga all üles ja paremale kaldega 1 või, kui soovite, 1/1. Kõik võrrandi võimalikud lahendused asuvad sellel sirgel ja ainult sellel sirgel.

Aga mis siis, kui võrrandi asemel oleks teil ebavõrdsus

Seda konkreetset ebavõrdsuse sümbolit loetakse kui "väiksemat või võrdset" ja see ütleb teile sedax​ = ​yon võimalik lahendus koos kõigi kombinatsioonidega, kusxon vähem kuiy​.

Nii et joon, mis esindabx​ = ​yjääb võimalikuks lahenduseks ja sa tõmbaksid selle tavapäraselt sisse. Kuid varjutaksite ka joonest vasakul asuvas piirkonnas, sest mis tahes väärtus on kusxon vähem kuiysisaldub ka teie lahendustes.

Kui selle asemelx​ ≤ ​yteil oli range ebavõrdsusx​ < ​y, graafiksite selle täpselt samamoodi nagux​ ≤ ​y,välja arvatud see, etx​ = ​yei ole enam valik, te ei tõmbaks seda joont kindlalt sisse. Selle asemel joonistaksitex​ = ​ykatkendliku või katkise joonena, näidates, et kuigi see ei kuulu lahenduskomplekti, on see siiski piir kehtiva lahendusekomplekti (antud juhul oma reast vasakule) ja teisele poole jäävate lahenduste vahel rida.

Enamasti töötab ebavõrdsuste lahendamine täpselt samamoodi nagu võrrandite lahendamine. Näiteks kui olete silmitsi lihtsa võrrandiga

vastuse saamiseks jagaksite mõlemad pooled kahegax​ = 3.

Sa teeksid sama, kui seisaksid silmitsi ebavõrdsusega samade numbritega: Ütle, 2x≥ 6. Jagaksite mõlemad pooled kahega ja jõuaksite lahendusenix≥ 3 või lihtsas inglise keeles välja kirjutamiseksxtähistab kõiki numbreid, mis on suuremad või võrdsed 3-ga.

Samuti võite lisada ja lahutada numbreid ebavõrdsuse mõlemal küljel, nagu võrrandite puhul, või jagada mõlemal pool sama arvuga.

Kuid on üks tähelepanuväärne erand, mida tuleb jälgida: kui korrutate või jagate ebavõrdsuse mõlemad pooled negatiivse arvuga, peate ebavõrdsuse märgi suuna ümber pöörama. Näiteks võta arvesse ebavõrdsust -4y​ > 24.

Isoleerimiseksy, peate mõlemad pooled jagama -4-ga. See on teie käivitaja ebavõrdsuse märgi suuna vahetamiseks. Nii et pärast jagamist on teil:

Pange tähele, et äsja antud ebavõrdsuse lahenduste hulka kuuluvad −7, −8, −7,5, −9,23 ja lõpmatu arv muid lahendusi, mis on väiksemad kui −6, kuid mitte −6 ise, sest ebavõrdsusmärgil pole "või võrdne" lisariba. Nii et oma töö kontrollimiseks asendage kindlasti oma lahenduse väärtused seatud.

Kui asendada −6 algsesse ebavõrdsusse, jõuaksite lõpuks −4 × −6> 24 või 24> 24, millel pole mõtet. Samuti ei tohiks seda teha, kuna −6 ei kuulu lahenduskomplekti. Aga kui hakkate väärtusi asendamaonlahenduskomplekti, näiteks −7, saaksite kehtivad tulemused. Näiteks:

mis lihtsustab:

mis on kehtiv tulemus.