Ratsionaalsed väljendid tunduvad keerulisemad kui põhilised täisarvud, kuid nende korrutamise ja jagamise reegleid on lihtne mõista. Ükskõik, kas tegelete keerulise algebralise avaldisega või tegelete lihtsa murdosaga, on korrutamise ja jagamise reeglid põhimõtteliselt samad. Kui olete õppinud, mis on ratsionaalsed väljendid ja kuidas need on seotud tavaliste murdudega, saate neid enesekindlalt korrutada ja jagada.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Ratsionaalsete väljendite korrutamine ja jagamine toimib täpselt nagu murdude korrutamine ja jagamine. Kahe ratsionaalse avaldise korrutamiseks korrutage lugejad kokku ja korrutage siis nimetajad kokku.
Ühe ratsionaalse avaldise jagamiseks teise järgi järgige samu reegleid nagu jagades ühe murdosa teisega. Kõigepealt pöörake jaguris olev osa (millega jagate) tagurpidi ja korrutage see dividendi murdosaga (mille jagate).
Mis on ratsionaalne väljend?
Mõiste „ratsionaalne avaldis” kirjeldab murdosa, kus lugeja ja nimetaja on polünoomid. Polünoom on väljend nagu
2x ^ 2 + 3x + 1
koosneb konstantidest, muutujatest ja eksponentidest (mis pole negatiivsed). Järgmine väljend:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Tooge näide ratsionaalsest väljendist. See on põhimõtteliselt murdosa kujul, lihtsalt keerulisema lugeja ja nimetajaga. Pange tähele, et ratsionaalsed väljendid kehtivad ainult siis, kui nimetaja ei võrdu nulliga, nii et ülaltoodud näide kehtib ainult siis, kuix ≠ 2.
Ratsionaalsete avaldiste korrutamine
Ratsionaalsete avaldiste korrutamine järgib põhimõtteliselt samu reegleid nagu mis tahes murdosa korrutamine. Murdosa korrutamisel korrutate ühe lugeja teisega ja ühe nimetaja teisega ning korrutades ratsionaalsete väljendite korral korrutate ühe terve lugeja teise lugejaga ja kogu nimetaja teisega nimetaja.
Murdosa kohta, mille kirjutate:
\ begin {joondatud} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ end {joondatud}
Kahe ratsionaalse avaldise puhul kasutate sama põhiprotsessi:
\ begin {joondatud} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {joondatud}
Kui korrutate täisarvu (või algebralise avaldise) murdosaga, korrutate murdosa lugeja lihtsalt täisarvuga. Seda seetõttu, et suvaline täisarvnsaab kirjutada järgmiseltn/ 1 ja seejärel murdude korrutamise standardreegleid järgides ei muuda koefitsient 1 nimetajat. Järgmine näide illustreerib seda:
\ begin {joondatud} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {joondatud}
Ratsionaalsete väljendite jagamine
Nagu ratsionaalsete avaldiste korrutamine, toimub ka ratsionaalsete avaldiste jagamine samade põhireeglite järgi nagu murdude jagamine. Kui jagate kaks murdosa, pöörate teise murdosa esimese sammuna tagurpidi ja seejärel korrutate. Niisiis:
\ begin {joondatud} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {joondatud}
Kahe ratsionaalse väljendi jagamine töötab samamoodi, seega:
\ begin {joondatud} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { joondatud}
Seda väljendit saab lihtsustada, kuna on tegurx(kaasa arvatudx2) nii lugeja kui ka teguri korralx2 nimetavas. Üks komplektxs saab tühistada, et anda:
\ begin {joondatud} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {joondatud}
Avaldisi saate lihtsustada ainult siis, kui saate ülalt ja alt tervelt avaldiselt kogu ülaltoodud faktori eemaldada. Järgmine väljend:
\ frac {x - 1} {x}
Ei saa samamoodi lihtsustada, kunaxjagab nimetaja loendis kogu termini. Võite kirjutada:
\ begin {joondatud} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {joondatud}
Kui sa siiski tahaksid.