Lineaarvõrrandisüsteemid nõuavad nii x- kui ka y-muutuja väärtuste lahendamist. Kahest muutujast koosneva süsteemi lahendus on järjestatud paar, mis kehtib mõlema võrrandi puhul. Lineaarvõrrandisüsteemidel võib olla üks lahendus, mis leiab aset kahe joone ristumiskohas. Matemaatikud nimetavad seda tüüpi süsteemi iseseisvaks süsteemiks. Võrrandisüsteemid võivad kõiki lahendusi vaheldumisi jagada, mis toimub siis, kui võrrandite tulemuseks on kaks identset joont. Seda nimetatakse sõltuvaks võrrandisüsteemiks. Lahendusteta võrrandisüsteemid tekivad siis, kui kaks sirget kunagi ei ristu. Lineaarvõrrandisüsteeme saate lahendada kahe muutujaga asendamise või kõrvaldamise kaudu.
Lahendage x- või y-muutuja jaoks üks võrrand. Näiteks kui teie võrrandid on 2x + y = 8 ja 3x + 2y = 12, lahendage y esimene võrrand, mille tulemuseks on y = -2x + 8. Kui teil on juba võrrand, mis on antud muutuja x- või y tingimustes, kasutage seda võrrandit.
Asendage avaldis, mille olete selle muutuja jaoks lahendanud või mille identifitseerisite teises võrrandis. Näiteks asendage teises võrrandis y y = -2x + 8, tulemuseks 3x + 2 (-2x + 8) = 12. See lihtsustub väärtuseks 3x - 4x +16 = 12, mis lihtsustub väärtuseks -x = -4 või x = 4.
Ühendage lahendatud muutuja mõlemasse võrrandisse, et teine muutuja lahendada. Näiteks y = -2 (4) + 8, seega y = 0. Lahus on seega (4,0).
Joondage kaks võrrandit üksteise peale, nii et muutujad on üksteisega joondatud.
Ühe muutuja välistamiseks lisage võrrandid kokku. Näiteks kui teie võrrandid on 3x + y = 15 ja -3x + 4y = 10, kõrvaldab võrrandite liitmine x-muutujad ja tulemuseks on 5y = 25. Võimalik, et peate korrutama ühe või mõlemad võrrandid konstandiga, nii et võrrandid ühtiksid.
Muutuja lahendamiseks lihtsustage saadud võrrandit. Näiteks 5y = 25 lihtsustub väärtuseks y = 5. Seejärel ühendage see väärtus tagasi ühte algvõrrandisse, et teine muutuja lahendada. Näiteks 3x + 5 = 15 lihtsustub väärtuseks 3x = 10, seega x = 10/3. Lahus on seega (10 / 3,5).