Elementaarne algebra on matemaatika üks peamisi harusid. Algebra tutvustab arvude esitamiseks muutujate kasutamise kontseptsiooni ja määratleb reeglid, kuidas neid muutujaid sisaldavaid võrrandeid manipuleerida. Muutujad on olulised, kuna võimaldavad sõnastada üldistatud matemaatilisi seadusi ja võimaldavad võrranditesse sisestada tundmatuid numbreid. Just need tundmatud numbrid on algebra probleemide keskmes, mis tavaliselt paluvad teil lahendada näidatud muutuja. Algebra "standardsed" muutujad on sageli tähistatud kui x ja y.
Lineaar- ja paraboolvõrrandite lahendamine
Teisaldage kõik konstantsed väärtused võrrandi küljelt muutujaga võrdusmärgi teisele küljele. Näiteks võrrandi jaoks
4x ^ 2 + 9 = 16
lahutage 9 võrrandi mõlemalt küljelt, et 9 muutuvast küljest eemaldada:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
mis lihtsustab
4x ^ 2 = 7
Jagage võrrand muutuja termini koefitsiendiga. Näiteks,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
mille tulemuseks on
x ^ 2 = 1,75
Muutuja eksponendi eemaldamiseks võtke võrrandist õige juur. Näiteks,
\ text {if} x ^ 2 = 1.75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}
mille tulemuseks on
x = 1,32
Lahenda näidatud muutuja radikaalidega
Muutuja sisaldav avaldis isoleeritakse sobiva aritmeetilise meetodi abil, et kustutada muutuja küljel olev konstant. Näiteks kui
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
isoleeriksite muutuja lahutamise abil:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Muutuja juurest vabastamiseks tõstke võrrandi mõlemad pooled muutuja juure võimsuseni. Näiteks,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ tekst {siis} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
mis annab sulle
x + 27 = 16
Muutuja isoleerige sobiva aritmeetikameetodi abil muutuja küljel oleva konstandi tühistamiseks. Näiteks kui
x + 27 = 16
lahutamise abil:
x = 16 - 27 = -11
Ruutvõrrandite lahendamine
Pange võrrand võrdseks nulliga. Näiteks võrrandi jaoks
2x ^ 2 - x = 1
lahuta 1 mõlemalt poolt, et võrrand nullida
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Fakteerige või täitke ruutu ruut, kumb on lihtsam. Näiteks võrrandi jaoks
2x ^ 2 - x - 1 = 0
seda on kõige lihtsam arvestada:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ tekst {saab} (2x + 1) (x - 1) = 0
Lahendage muutuja võrrand. Näiteks kui
(2x + 1) (x - 1) = 0
siis võrrand võrdub nulliga, kui:
2x + 1 = 0
Vihjab sellele
2x = -1 \ text {, so} x = - \ frac {1} {2}
või millal
\ text {when} x - 1 = 0 \ text {, saate} x = 1
Need on ruutvõrrandi lahendid.
Murdude võrrandilahendaja
Faktor iga nimetaja. Näiteks,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
saab arvesse võtta:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Korrutage võrrandi mõlemad küljed nimetajate väikseima ühise kordnikuga. Kõige vähem levinud kordne on avaldis, millele iga nimetaja saab ühtlaselt jagada. Võrrandi jaoks
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
kõige vähem levinud kordne on (x − 3)(x+ 3). Niisiis,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
saab
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Tühista tingimused ja lahendax. Näiteks võrrandi tingimuste tühistamine
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
annab:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Viib
2x = 10 \ text {ja} x = 5
Eksponentsiaalsete võrranditega tegelemine
Isoleerige eksponentsiaalne avaldis, tühistades kõik konstantsed tingimused. Näiteks,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
saab
\ algus {joondatud} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ lõpp {joondatud}
Tühistage muutuja koefitsient, jagades mõlemad pooled koefitsiendiga. Näiteks,
100 × (14 ^ x) = 4
saab
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Muutuja sisaldava eksponendi langetamiseks võtke võrrandi loomulik log. Näiteks,
14 ^ x = 0,04
saab kirjutada järgmiselt (kasutades logaritmide mõningaid omadusi):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0.04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Lahendage muutuja võrrand. Näiteks,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {saab} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
Logaritmiliste võrrandite lahendus
Isoleerige muutuja loomulik log. Näiteks võrrand
2 \ ln (3x) = 4 \ text {saab} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Teisendage logivõrrand eksponentsiaalseks võrrandiks, tõstes logi sobiva aluse astendajaks. Näiteks,
\ ln (3x) = 2
saab:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Lahendage muutuja võrrand. Näiteks,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
saab
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46