Sa sõidad siis läbi oma kodutöö... ah. Ebavõrdsus, millel on palju negatiivseid ja absoluutseid väärtusi. Aita! Millal keerate ebavõrdsuse märgi?
Ära karda! Paar korda on ebavõrdsus ümber lükatud ja me vaatame need allpool läbi.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Pöörake ebavõrdsuse märk, kui korrutate või jagate ebavõrdsuse mõlemad pooled negatiivse arvuga.
Absoluutväärtustega ebavõrdsuse lahendamisel peate sageli ka ebavõrdsuse märgi ümber pöörama.
Ebavõrdsuse korrutamine ja jagamine negatiivsete arvudega
Peamine olukord, kus peate ebavõrdsusmärgi ümber pöörama, on ebavõrdsuse mõlema poole korrutamine või jagamine negatiivse arvuga.
Mõelge näiteks järgmisele probleemile:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Lahendamiseks peate hankima kõik xon ebavõrdsuse samal küljel. Ainult lahutamiseks lahutage mõlemalt poolt 6_x_ x vasakul.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Nüüd eraldage x vasakul küljel, liigutades konstandi 6 ebavõrdsuse teisele poole. Selleks lahutage mõlemalt poolt 6.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Jagage nüüd ebavõrdsuse mõlemad pooled −3-ga. Kuna jagate negatiivse arvuga, peate ebavõrdsuse märgi ümber pöörama.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Sama reegel kehtiks, kui korrutate mõlemad pooled murdosaga. Korrutamine ja jagamine on sama protsessi inversioonid, umbes nagu liitmine ja lahutamine, nii et mõlemale kehtivad samad reeglid.
Absoluutväärtuse probleemid
Samuti peate mõtlema ebavõrdsuse märgi ümberpööramisele, kui teil on tegemist absoluutväärtuse probleemid.
Võtke järgmine näide. Kui teil on:
| 3_x_ | + 6 <12,
Seejärel soovite kõigepealt isoleerida absoluutväärtuse avaldise ebavõrdsuse vasakul küljel (see muudab elu lihtsamaks). Mõlemast küljest lahutage 6, et saada:
| 3_x_ | <6.
Nüüd peate selle avaldise ümber kirjutama kui a liit ebavõrdsus. | 3_x_ | <6 saab kirjutada kahel viisil:
3_x_ <6 ("positiivne" versioon) või
3_x_> −6 ("negatiivne" versioon).
Need kaks lauset saab kirjutada ka ühel real:
−6 <3_x_ <6.
Absoluutväärtuse avaldise väljund on alati positiivne, kuid "x"absoluutväärtuse märgid võivad olla negatiivsed, seega peame arvestama juhtumiga, millal x on negatiivne. Sisuliselt korrutame −1-ga: korrutame x vasakul negatiivse poolt (kuid kuna see on absoluutväärtuses, on tulemus siiski positiivne) ja siis korrutame parema külje negatiivsega ja vahetame ebavõrdsusmärki, sest korrutasime lihtsalt a-ga negatiivne.
See annab meile kaks ebavõrdsust (või meie "ühendvõrratus"). Mõlemad saame hõlpsasti lahendada.
3_x_ <6 saab x <2, kui jagame mõlemad pooled 3-ga.
3_x_> −6 saab x > −2 pärast seda, kui jagame mõlemad pooled 3-ga.
Nii et lahendus on x <2 ja x > −2 või −2 < x < 2.
Sellised probleemid nõuavad teatud praktikat, nii et ärge muretsege, kui te seda alguses ei saa! Hoidke sellest kinni ja see saab lõpuks teiseks olemuseks.