Puutejoone kalle saate määrata funktsiooni mis tahes punktis, kasutades arvutust. Arvutuslik lähenemine nõuab tangensi alguspunkti tuletise võtmist. Definitsiooni järgi on funktsiooni tuletis mis tahes punktis võrdne puutuja kaldega selles punktis. Mõnikord kirjeldatakse seda väärtust ka funktsiooni muutumise kiirusena. Ehkki arvutusel on maine, et see on keeruline, leiate enamiku lihtsate algebraliste funktsioonide tuletise kiiresti.
Kirjutage funktsioon, millele puutuja joont rakendatakse kujul y = f (x). Väljend f (x) tähistab ainult muutujat x, mis võib esineda mitu korda ja on tõstetud erinevatele jõududele, ning see võib sisaldada ka arvkonstande. Vaatleme näiteks funktsiooni y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Võtke äsja kirjutatud funktsiooni tuletis. Tuletise võtmiseks asendage kõigepealt kõik terminid, mis on kujul (a) (x ^ b), terminiga (a) (b) [x ^ (b-1)]. Kui selle protsessi tulemuseks on termin, mis sisaldab x ^ 0, siis see x saab lihtsalt väärtuse "1". Teiseks eemaldage lihtsalt arvkonstandid. Näidisvõrrandi tuletis on võrdne 9x ^ 2 + 2x.
Määrake funktsiooni x punkt, mille juures soovite puutuja kalle arvutada. Sisestage see x väärtus äsja arvutatud tuletisse ja lahendage funktsiooni saadud väärtus. Näidisfunktsiooni puutuja leidmiseks x = 3 korral arvutataks väärtus 9 (3 ^ 2) + 2 (3). See väärtus (näite puhul 87) on puutuja joone kalle selles punktis.