Tahkete ainete aatomid on paigutatud ühte mitmest perioodilisest struktuurist, mida nimetatakse võreks. Kristallstruktuurid, erinevalt amorfsetest struktuuridest, näitavad aatomite paigutuse kindlat korduvat mustrit. Enamik tahkeid aineid moodustab aatomite regulaarse paigutuse, et vähendada süsteemi energiat. Struktuuri kõige lihtsamat korduvat aatomite ühikut nimetatakse ühikuliseks rakuks. Kogu tahke struktuur koosneb sellest ühikelemendist, mida korratakse kolmes mõõtmes.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Teemantvõre on näokeskne kuup. Lihtsustatud pakkimisfraktsioon on 8 x (V aatom) / V ühikuelemend. Pärast kuulide ja kuubikute teadaoleva mahu asendamist ja lihtsustamist muutub võrrand 43 x π / 16 lahusega 0,3401.
Võrgusüsteeme on kokku 14 tüüpi, mis on jagatud seitsmesse kategooriasse. Seitse tüüpi võreid on kuup, tetragonaalne, monokliiniline, ortorombiline, rombohedraalne, kuusnurkne ja trikliiniline. Kuupkategooriasse kuulub kolme tüüpi ühikulisi lahtreid: lihtne kuup, keha ja kuup kuup. Teemantvõre on näokeskne kuup.
Näokesksel kuupstruktuuril on rakuühiku kohta kaheksa aatomit, mis paiknevad kõigi kuupikujuliste külgede igas nurgas ja keskpunktis. Kõik nurgaaatomid on teise kuubi nurgad, seega on nurgaaatomid jagatud kaheksa ühikuelemendi vahel. Lisaks on kõik selle kuus näokeskset aatomit jagatud külgneva aatomiga. Kuna 12 tema aatomit on jagatud, on selle koordineerimisnumber 12.
Rakus olev aatomite mahu suhe raku kogumahuga on pakkimistegur või pakkimisfraktsioon. Pakkimisfraktsioon näitab, kui tihedalt aatomid ühikulises rakus pakenduvad.
Mõne materjali parameetri ja lihtsa matemaatika abil saate arvutada materjali teemantide pakkimistiheduse.
Kuidas arvutada teemantvõre pakkimisosa
Pakkemurdude võrrand on:
Pakkemurd = (N aatomit) x (V aatom) / V ühikrakk
N aatomit on aatomite arv ühikulises rakus. V aatom on aatomi maht ja V ühikuelement on ühikuelemendi maht.
Asendage võrrandisse aatomite arv rakuühiku kohta. Teemandil on kaheksa aatomit rakuühiku kohta, seega muutub teemandi pakkimismurdude võrrand
Pakendifraktsioon = 8 x (V aatom) / V ühikuelement
Asendage võrrandisse aatomi maht. Eeldades, et aatomid on sfäärilised, on maht: V = 4/3 × π × r3
Fraktsiooni pakkimise võrrand muutub nüüd:
Pakkemurd = 8 x 4/3 × π × r3/ V ühiku lahter
Asendage lahtrimahu väärtus. Kuna ühiku lahter on kuupmeetri, on maht V ühiku lahter = a3
Fraktsiooni pakkimise valem muutub seejärel:
Pakkemurd = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Aatomi r raadius on võrdne √3 x a / 8
Seejärel lihtsustatakse võrrandit järgmisega: √3 x π / 16 = 0,3401