Geomeetrias on kuusnurk kuue küljega hulknurk. Tavalisel kuusnurgal on kuus võrdset külge ja võrdsed nurgad. Tavalist kuusnurka tunneb tavaliselt ära kärgstruktuur ja Taaveti tähe sisemus. Heksaheeder on kuuepoolne mitmetahuline. Tavalisel heksahedronil on kuus võrdse pikkusega servaga kolmnurka. Teisisõnu, see on kuup.
Kuusnurga piirkonna valem
Pikkade "a" külgedega tavalise kuusnurga pindala valem on 3 sqrt (3) a ^ 2/2, kus "sqrt" tähistab ruutjuurt.
Tuletus
Tavalist kuusnurka saab vaadelda kuue võrdkülgse kolmnurgana külgedelt a. Nende nurgad on 60 kraadi, nii et kuusnurgas on 120 kraadi. Kolmnurki saab pikendada kuusnurga all, moodustades külgede 2a rööpküliku. Selle rööpküliku kõrguse määramiseks võib luua suurema kolmnurga, mis on 2a cos 30 ° = sqrt (3).
Seega on joonisel toodud rööpkülik pindala kõrgus = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Kuid see on rööpküliku jaoks, mis koosneb kaheksast võrdkülgsest kolmnurgast. Kuusnurk koosnes ainult 6-st. Seega on kuusnurga pindala sellest 0,75 ehk 3 ruutmeetrit (3) a ^ 2/2.
Alternatiivne tuletis
Kuus kuusnurga kuuel võrdkülgsel kolmnurgal on küljed "a". Nende kõrgused h on Pythagorase teoreemi järgi sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = sqrt (3) / 2.
Kolmnurga pindala on seega (½) aluskõrgus = (a) [sqrt (3) / 4]. Kuus kolmnurka kuusnurgas annavad pindala 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Hexahedroni köite valem
Külgede "a" tavalise heksahedrooni mahu valem on ^ 3, kuna tavaline heksahder on kuup.
Pindala on muidugi a ^ 2 6 külge = 6a ^ 2.