Kuidas lennukid lendavad? Miks kõverpall nii kummalist rada kulgeb? Ja miks peateväljasoma akendest tormi ajal? Vastused kõigile neile küsimustele on samad: need on Bernoulli põhimõtte tulemus.
Bernoulli põhimõte, mida mõnikord nimetatakse ka Bernoulli efektiks, on vedeliku dünaamika uurimisel üks olulisemaid tulemusi, seostades vedeliku voolamise kiirust vedeliku rõhuga. See ei pruugi tunduda eriti oluline, kuid kuna tohutu nähtuste hulk, mida see aitab selgitada, näitab, võib lihtne reegel paljastada süsteemi käitumise kohta palju. Vedeliku dünaamika on liikuva vedeliku uurimine ja seetõttu on mõistlik, et põhimõte ja sellega kaasnev võrrand (Bernoulli võrrand) tulevad väljale üsna regulaarselt.
Põhimõtte, seda kirjeldava võrrandi ja mõne Bernoulli põhimõtte näite tundmaõppimine valmistab teid ette paljudeks probleemideks, millega vedeliku dünaamikas kokku puutute.
Bernoulli põhimõte
Bernoulli põhimõte on nimetatud selle välja töötanud Šveitsi füüsiku ja matemaatiku Daniel Bernoulli järgi. Põhimõte seob vedeliku rõhu selle kiiruse ja kõrgusega ning seda saab seletada energia säästmise kaudu. Lühidalt öeldes ütleb see, et kui vedeliku kiirus suureneb, siis peab selle staatiline rõhk kompenseerimiseks langema või potentsiaalne energia vähenema.
Seos energia säästmisega on sellest selge: kas lisakiirus tuleneb potentsiaalist energia (s.t energia, mis tal on oma asukoha tõttu) või sisemisest energiast, mis tekitab energia vedelik.
Bernoulli põhimõte selgitab seetõttu vedeliku voolu peamisi põhjuseid, mida füüsikud peavad vedeliku dünaamikas arvesse võtma. Kas voolab vedelik kõrguse tagajärjel (seega muutub selle potentsiaalne energia) või voolab rõhu tõttu erinevused vedeliku erinevates osades (nii et suure energiaga, kõrgema rõhu tsoonis olevad vedelikud liiguvad madalrõhkkonnale tsoon). Põhimõte on väga võimas tööriist, kuna see ühendab vedeliku liikumise põhjused.
Põhimõte on põhimõttest võtta siiski see, et kiiremini voolaval vedelikul on madalam rõhk. Kui see meelde jääb, saate võtta põhimõttest võtmetundi ja ainuüksi sellest piisab, et selgitada paljusid nähtusi, sealhulgas neid kolme sissejuhatavas lõigus.
Bernoulli võrrand
Bernoulli võrrand paneb Bernoulli printsiibi selgematesse ja mõõdetavamatesse terminitesse. Võrrand ütleb, et:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {konstantselt kogu}
SiinPon surve,ρon vedeliku tihedus,von vedeliku kiirus,gon gravitatsioonist tingitud kiirendus jahon kõrgus või sügavus. Esimene võrrandi termin on lihtsalt rõhk, teine termin on kineetiline energia vedelik mahuühiku kohta ja kolmas termin on gravitatsioonipotentsiaalenergia mahuühiku kohta vedelik. See kõik on võrdsustatud konstandiga, nii et näete seda, kui teil on väärtus korraga ja väärtus hiljem aega, saate need kaks üksteisega võrdseks seada, mis osutub võimsaks vahendiks vedeliku dünaamika lahendamisel probleemid:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Siiski on oluline märkida Bernoulli võrrandi piirangud. Eelkõige eeldatakse, et punktide 1 ja 2 (tellijate poolt märgistatud osad) vahel on voolujoon, on ühtlane voog, on voolus ei esine hõõrdumist (viskoossuse tõttu vedelikus või vedeliku ja toru külgede vahel) ja vedelikul on konstant tihedus. Üldiselt see nii ei ole, kuid aeglase vedeliku voolu korral, mida võib kirjeldada kui laminaarset voolu, on võrrandi lähendused sobivad.
Bernoulli printsiibi rakendused - kitsendusega toru
Bernoulli põhimõtte kõige tavalisem näide on horisontaalse toru kaudu voolav vedelik, mis keskelt kitseneb ja seejärel jälle avaneb. Bernoulli põhimõttega on seda lihtne välja töötada, kuid selle väljatöötamiseks peate kasutama ka järjepidevuse võrrandit, mis ütleb:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
See kasutab samu termineid, välja arvatudA, mis tähistab toru ristlõikepinda ja arvestades, et tihedus on mõlemas punktis võrdne, võib neid mõisteid selle arvutamise puhul eirata. Kõigepealt korraldage järjepidevuse võrrand uuesti, et anda kitsendatud osa kiiruse avaldis:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
Seejärel saab selle sisestada Bernoulli võrrandisse, et lahendada rõhk toru väiksemas osas:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
Selle saab uuesti korraldadaP2, märkides, et antud juhulh1 = h2ja nii tühistatakse mõlemal küljel kolmas termin.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Kasutades 4 kraadi Celsiuse järgi vee tihedust,ρ= 1000 kg / m3, väärtusP1 = 100 kPa, algkiirusv1 = 1,5 m / s ja pindaladA1 = 5.3 × 10−4 m2 jaA2 = 2.65 × 10−4 m2. See annab:
\ begin {joondatud} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ tekst {Pa} \ end {joondatud}
Nagu Bernoulli põhimõte ennustas, väheneb rõhk, kui kitsenevast torust kiirus suureneb. Selle protsessi teise osa arvutamine hõlmab põhimõtteliselt sama asja, välja arvatud tagurpidi. Tehniliselt on kitsendamise ajal teatud kadu, kuid lihtsustatud süsteemi puhul, kus viskoossust ei pea arvestama, on see vastuvõetav tulemus.
Bernoulli põhimõtte muud näited
Mõni muu Bernoulli põhimõtte näide võib aidata mõisteid selgitada. Kõige tuntum on näide aerodünaamikast ja lennuki tiibade disaini ehk aerodünaamika uurimisest (ehkki detailide osas on väikseid lahkarvamusi).
Lennuki tiiva ülemine osa on kõver, samal ajal kui põhi on tasane ja kuna õhuvool läbib lennuki ühte serva tiib teisele võrdsel ajavahemikul, põhjustab see tiiva ülaosale madalamat survet kui tiib. Sellega kaasnev rõhkude erinevus (vastavalt Bernoulli põhimõttele) loob tõstejõu, mis annab lennukile tõstejõu ja aitab sellel maast lahti saada.
Hüdroelektrijaamad sõltuvad Bernoulli printsiibist ka kahel viisil. Esiteks, hüdroelektrijaamas paisub veehoidlast pärit vesi mööda mõnda suurt toru, mida nimetatakse sulgudeks, enne kui see turbiini otsa lööb. Bernoulli võrrandi osas väheneb gravitatsioonipotentsiaalenergia, kui vesi liigub torust alla, kuid paljude kavandite korral väljub vesisamakiirus. Võrrandi järgi on selge, et võrrandi tasakaalustamiseks peab olema toimunud rõhumuutus ja seda tüüpi turbiinid võtavad energiat vedeliku rõhuenergiast.
Väidetavalt lihtsamat tüüpi turbiini, mida mõista, nimetatakse impulssturbiiniks. See toimib, vähendades toru suurust enne turbiini (kasutades düüsi), mis suurendab vee kiirus (vastavalt järjepidevuse võrrandile) ja vähendab survet (Bernoulli poolt põhimõte). Energia ülekandmine tuleb sel juhul vee kineetilisest energiast.
