Mõelgem autode voogule, mis sõidab mööda maanteelõiku, kus ei ole rampe ega kaldeid. Lisaks oletame, et autod ei saa üldse vahet muuta - et neid hoitakse üksteisest kuidagi kindlal kaugusel. Siis, kui üks pikas reas olev auto muudab oma kiirust, oleksid kõik autod automaatselt sunnitud muutuma samale kiirusele. Ükski auto ei saa kunagi sõita kiiremini ega aeglasemalt kui tema ees olev auto ning maanteel punkti kohta ajaühikus mööduvate autode arv oleks kõigil tee punktidel sama.
Aga mis siis, kui vahe pole fikseeritud ja ühe auto juht astub piduritele? See põhjustab teiste autode aeglustumist ja võib luua aeglasemalt liikuvate, tihedalt paigutatud autode piirkonna.
Kujutage nüüd ette, et teil on tee erinevates punktides vaatlejaid, kelle ülesandeks on lugeda ajaühikus mööduvate autode arvu. Vaatleja kohas, kus autod kiiremini liiguvad, arvestab autosid möödaminnes kokku ja autode vaheliste suuremate vahede tõttu jõuab lõpuks ikkagi liiklusummiku asukoha lähedal vaatlejana sama palju autosid ajaühikus, sest kuigi autod liiguvad läbi ummiku aeglasemalt, on nad tihedamalt vahedega.
Põhjus, miks maantee igast punktist mööduvate autode arv ajaühikus jääb umbes konstantseks, taandub autode arvu säilimisele. Kui teatud arv autosid läbib ajaühikus antud punkti, liiguvad need autod tingimata järgmise punkti läbimiseks umbes sama aja jooksul.
See analoogia saab vedeliku dünaamika järjepidevuse võrrandi keskmesse. Järjepidevuse võrrand kirjeldab, kuidas vedelik voolab läbi torude. Nii nagu autode puhul, kehtib ka kaitse põhimõte. Vedeliku puhul sunnib just massi säilimine vedeliku kogus, mis läbib toru suvalises punktis ajaühikus, kuni vooluhulk on ühtlane.
Mis on vedeliku dünaamika?
Vedeliku dünaamika uurib vedeliku liikumist või liikuvaid vedelikke, erinevalt vedeliku staatikast, mis on vedelike uurimine, mis ei liigu. See on tihedalt seotud vedeliku mehaanika ja aerodünaamika valdkondadega, kuid on fookuses kitsam.
Sõnavedeliktähistab sageli vedelikku või kokkusurumatut vedelikku, kuid võib viidata ka gaasile. Üldiselt on vedelik mis tahes aine, mis võib voolata.
Vedeliku dünaamika uurib vedeliku voolude mustreid. On kaks peamist viisi, kuidas vedelikud sunnitakse voolama. Raskusjõud võib põhjustada vedelike voolamist allamäge või vedeliku voolamist rõhu erinevuste tõttu.
Järjepidevuse võrrand
Järjepidevuse võrrand ütleb, et püsiva voolu korral voolab ühest mööda voolava vedeliku kogus punkt peab olema sama kui teisest punktist mööda voolava vedeliku kogus või massivoolukiirus on pidev. Põhimõtteliselt on see avaldus massi säilimise seadusest.
Järjepidevuse selgesõnaline valem on järgmine:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Kusρon tihedus,Aon ristlõikepindala javon vedeliku voolukiirus. Abonendid 1 ja 2 tähistavad kahte erinevat toru ühes piirkonnas.
Näited järjepidevuse võrrandist
Näide 1:Oletame, et vesi voolab läbi toru läbimõõduga 1 cm voolukiirusega 2 m / s. Kui toru laieneb läbimõõduni 3 cm, siis milline on uus vooluhulk?
Lahendus:See on üks põhilisemaid näiteid, kuna see toimub kokkusurumatus vedelikus. Sel juhul on tihedus konstantne ja selle saab tühistada järjepidevuse võrrandi mõlemalt küljelt. Seejärel peate sisestama ainult piirkonna valemi ja lahendama teise kiiruse:
A_1v_1 = A_2v_2 \ tähendab \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Mis lihtsustab järgmist:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ tähendab, et v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ tekst {m / s}
Näide 2:Oletame, et läbi toru voolab kokkusurutav gaas. Toru piirkonnas, mille ristlõikepindala on 0,02 m2, selle voolukiirus on 4 m / s ja tihedus 2 kg / m3. Kui suur on selle tihedus, kui see voolab läbi sama toru teise piirkonna, mille ristlõikepindala on 0,03 m2 kiirusel 1 m / s?
Lahendus:Rakendades järjepidevuse võrrandit, saame lahendada teise tiheduse ja ühendada väärtused:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ tekst {kg / m} ^ 3