Igaüks, kes on kunagi mänginud piljardimängu, tunneb hoogu säilitamise seadust, kas ta saab sellest aru või mitte.
Hoogu säilitamise seadus on esemete vastastikuse mõju või kokkupõrke korral toimuva mõistmisel ja ennustamisel põhiline. See seadus ennustab piljardipallide liikumist ja on see, mis otsustab, kas see kaheksa palli jõuab nurgatasku või mitte.
Mis on Momentum?
Hoog on määratletud kui objekti massi ja kiiruse korrutis. Võrrandivormis kirjutatakse see sageli järgmiseltp = mv.
See on vektorkogus, mis tähendab, et sellega on seotud suund. Objekti impulsivektori suund on sama, mis selle kiirusvektor.
Isoleeritud süsteemi impulss on selles süsteemis iga üksiku objekti momendi summa. Eraldatud süsteem on vastastikmõjus olevate objektide süsteem, mis ei suhtle millegagi muul viisil võrgus. Teisisõnu puudub süsteemile mõjuv välimine netojõud.
Koguimpulsi uurimine isoleeritud süsteemis on oluline, kuna see võimaldab teil ennustada, mis juhtub süsteemi objektidega kokkupõrgete ja interaktsioonide ajal.
Mis on looduskaitseseadused?
Enne hoogu jäävuse seaduse mõistmise alustamist on oluline mõista, mida mõeldakse "konserveeritud koguse" all.
Millegi kokkuhoid tähendab jäätmete raiskamise või kaotamise ärahoidmist mingil viisil. Füüsikas öeldakse, et kogus on konserveeritud, kui see jääb konstantseks. Võib-olla olete kuulnud väljendit, kuna see on seotud energia säästmisega, mis on arusaam, et energiat ei saa luua ega hävitada, vaid ainult muutuvad vormid. Seega jääb selle kogusumma konstantseks.
Kui räägime impulssi säilitamisest, siis räägime sellest, et kogu impulss jääb konstantseks. See hoog võib isoleeritud süsteemis kanduda ühelt objektilt teisele ja seda võib endiselt pidada konserveerituks, kui kogu süsteemi hoog selles süsteemis ei muutu.
Newtoni teine liikumisseadus ja hoogu säilitamise seadus
Hoogu jäävuse seadus saab tuletada Newtoni teisest liikumisseadusest. Tuletame meelde, et see seadus oli seotud objekti netojõu, massi ja kiirendusegaFvõrk = ma.
Siin on trikk mõelda sellele võrgujõule kui süsteemile tervikuna mõjule. Hoogu jäävuse seadus kehtib siis, kui süsteemi netojõud on 0. See tähendab, et süsteemi iga objekti puhul peavad ainsad sellele avaldatavad jõud tulema süsteemi teistest objektidest või muul moel tühistama.
Välised jõud võivad olla hõõrdumine, raskusjõud või õhutakistus. Need ei pea kas toimima või tuleb neile vastu astuda, et muuta süsteemi netojõud 0.
Tuletamist saab alustada lausegaFvõrk = ma = 0.
Themsel juhul on kogu süsteemi mass. Kõnealune kiirendus on süsteemi netokiirendus, mis viitab kiirendusele süsteemi massikeskmest (massikeskus on kogu süsteemi keskmine asukoht mass.)
Selleks, et netojõud oleks 0, peab ka kiirendus olema 0. Kuna kiirendus on kiiruse muutus ajas, tähendab see, et kiirus ei tohi muutuda. Teisisõnu, kiirus on konstantne. Seega saame selle väitemvcm= konstantne.
Kusvcmon massikeskme kiirus valemiga:
v_ {cm} = \ frac {m_1v_1 + m_2v_2 + ...} {m_1 + m_2 + ...}
Nüüd taandub avaldus järgmisele:
m_1v_1 + m_2v_2 +... = \ text {konstants}
See on võrrand, mis kirjeldab impulssi säilimist. Iga termin on süsteemi ühe objekti impulss ja kõigi momentide summa peab olema konstantne. Teine võimalus selle väljendamiseks on järgmine:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} +... = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f} + ...
Kus alaindeksiviitab algväärtustele jaflõplikele väärtustele, mis toimuvad tavaliselt enne ja pärast mingisugust interaktsiooni, näiteks süsteemi objektide kokkupõrge.
Elastsed ja elastsed kokkupõrked
Hoogu jäävuse seadus on oluline seetõttu, et see võimaldab teil lahendada tundmatu lõplik kiirus vms isoleeritud süsteemis olevate objektide puhul, mis võivad mõlemaga kokku põrgata muud.
Sellise kokkupõrke tekkimiseks on kaks peamist viisi: elastselt või mitteelastiliselt.
Täiesti elastne kokkupõrge on selline, kus põrkuvad esemed põrkuvad üksteisest maha. Seda tüüpi kokkupõrkeid iseloomustab kineetilise energia säilitamine. Objekti kineetiline energia antakse valemiga:
KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Kui kineetiline energia on konserveeritud, peab kõigi süsteemi objektide kineetiliste energiate summa püsima nii enne kui ka pärast kokkupõrkeid. Kineetilise energia säilitamise kasutamine koos impulssi säilitamisega võimaldab teil lahendada kokkupõrkesüsteemis rohkem kui ühe lõpp- või algkiiruse.
Täiesti elastne kokkupõrge on selline, kus kahe eseme kokkupõrkel kleepuvad üksteise külge ja liiguvad pärast seda ainsuse massina. See võib ka probleemi lihtsustada, sest kahe kiiruse asemel peate määrama ainult ühe lõpliku kiiruse.
Kui mõlema tüüpi kokkupõrgetes on hoog konserveeritud, siis kineetiline energia on konserveeritud ainult elastse kokkupõrke korral. Enamik reaalses elus toimuvatest kokkupõrgetest pole ideaalselt elastsed ega täiesti elastsed, vaid asuvad kuskil vahepeal.
Nurgamomendi säilitamine
Eelmises osas kirjeldati lineaarse impulsi säilitamist. Pöörlemisliikumise puhul on veel üks liiki impulss, mida nimetatakse nurkimpulsiks.
Nii nagu lineaarse impulsiga, on ka nurga impulss konserveeritud. Nurga impulss sõltub nii objekti massist kui ka sellest, kui kaugel see mass pöörlemisteljest on.
Kui iluuisutaja pöörleb, näete neid kiiremini pöörlemas, kui nad toovad oma käed oma kehale lähemale. Selle põhjuseks on asjaolu, et nende nurgamoment säilib ainult siis, kui nende pöörlemiskiirus suureneb proportsionaalselt sellega, kui lähedale nad käed keskele toovad.
Momentumi kaitseprobleemide näited
Näide 1:Kaks võrdse massiga piljardikuuli veerevad üksteise poole. Üks sõidab algkiirusega 2 m / s ja teine kiirusega 4 m / s. Kui nende kokkupõrge on täiesti elastne, siis milline on iga palli lõplik kiirus?
1. lahendus:Selle probleemi lahendamisel on oluline valida koordinaatsüsteem. Kuna kõik toimub sirgjooneliselt, võite otsustada, et paremale liikumine on positiivne ja vasakule liikumine negatiivne. Oletame, et esimene pall liigub paremale kiirusega 2m / s. Teise palli kiirus on siis -4m / s.
Kirjutage avaldis nii süsteemi kogu impulsile enne kokkupõrget kui ka süsteemi kogu kineetilisele energiale enne kokkupõrget:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2
Kõigi jaoks avaldise saamiseks sisestage väärtused:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = 2m - 4m = -2m \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m (2) ^ 2 + \ frac {1} {2} m (-4) ^ 2 = 10 m
Pange tähele, et kuna teile ei antud masside väärtusi, jäävad need teadmata, ehkki mõlemad massid olid samad, mis võimaldas mõningast lihtsustamist.
Pärast kokkupõrget on impulsi ja kineetilise energia avaldised järgmised:
mv_ {1f} + mv_ {2f} \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} mv_ {2f} ^ 2
Kui määrate algväärtused, mis on võrdsed igaühe lõplike väärtustega, saate massid tühistada. Seejärel jääb teile kahe võrrandi ja kahe tundmatu suuruse süsteem:
mv_ {1f} + mv_ {2f} = -2m \ tähendab, et v_ {1f} + v {2f} = -2 \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2 } mv_ {2f} ^ 2 = 10m \ tähendab, et v_ {1f} ^ 2 + v {2f} ^ 2 = 20
Süsteemi lahendamine algebraliselt annab järgmised lahendused:
v_ {if} = -4 \ text {m / s} v_ {2f} = 2 \ text {m / s}
Pange tähele, et kuna kahel kuulil oli sama mass, vahetasid nad sisuliselt kiirusi.
Näide 2:1200 kg kaaluv auto, mis sõidab itta kiirusega 20 miili tunnis, põrkub pea ja 3000 kg kaaluva veokiga, mis sõidab läände kiirusega 15 miili tunnis. Kaks sõidukit jäävad kokkupõrkel kokku. Millise lõpliku kiirusega nad liiguvad?
2. lahendus:Selle konkreetse probleemi puhul tuleb märkida üksusi. SI impulsimoodulid on kg⋅m / s. Kuid teile antakse mass kilogrammides ja kiirus miilides tunnis. Pange tähele, et seni, kuni kõik kiirused on ühtsetes ühikutes, pole teisendamist vaja. Kui lahendate lõpliku kiiruse, on teie vastus miilides tunnis.
Süsteemi algset impulssi võib väljendada järgmiselt:
m_cv_ {ci} + m_tv_ {ti} = 1200 \ korda 20 - 3000 \ korda 15 = -21,000 \ text {kg} \ times \ text {mph}
Süsteemi viimast hoogu saab väljendada järgmiselt:
(m_c + m_t) v_f = 4200v_f
Hoogu säilitamise seadus ütleb teile, et need alg- ja lõppväärtused peaksid olema võrdsed. Lõpliku kiiruse jaoks saate lahendada, määrates algimpulsi lõpliku impulsiga, lahendades lõpliku kiiruse järgmiselt:
4200v_f = -21,000 \ tähendab v_f = \ frac {-21000} {4200} = -5 \ text {mph}
Näide 3:Näidake, et kineetiline energia ei olnud eelmises küsimuses konserveeritud auto ja veoki elastse kokkupõrkega.
3. lahendus:Selle süsteemi esialgne kineetiline energia oli:
\ frac {1} {2} m_cv_ {ci} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_tv_ {ti} ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200) (20) ^ 2 + \ frac { 1} {2} (3000) (15) ^ 2 = 557 500 \ tekst {kg (mph)} ^ 2
Süsteemi lõplik kineetiline energia oli:
\ frac {1} {2} (m_c + m_t) v_f ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200 + 3000) 5 ^ 2 = 52 500 \ tekst {kg (mph)} ^ 2
Kuna esialgne kogu kineetiline energia ja kogu lõplik kineetiline energia ei ole võrdsed, võite järeldada, et kineetiline energia ei olnud konserveeritud.