Kuidas sfäärilisust arvutada

Asjade toimimise teoreetiliste mudelite võrdlemisel reaalsete rakendustega lähendavad füüsikud objektide geomeetriat sageli lihtsamate objektide abil. See võib olla õhukeste silindrite kasutamine lennuki kuju ligikaudseks määramiseks või õhuke, massivaba joon pendli stringi ligikaudseks määramiseks.

Sfäärilisus annab teile ühe viisi ligikaudseks, kui lähedal on objektid sfäärile. Näiteks saate sfäärilisuse arvutada Maa kuju ligikaudse väärtusena, mis tegelikult pole täiuslik sfäär.

Ühe osakese või objekti sfäärilisuse leidmisel saate sfäärilisuse määratleda pinna suhtena kera pindala, millel on osakese või objektiga sama maht, osakese pindalale ise. Seda ei tohi segi ajada Mauchly sfäärilisuse testiga - statistilise tehnikaga andmete oletuste kontrollimiseks.

Matemaatiliselt väljendatuna on antud sfäärilisusΨ("psi") on:

osakese või eseme mahu jaoksV_lkja osakese või eseme pindalaA_lk. Miks see nii on, saate selle valemi tuletamiseks läbi mõne matemaatilise sammu.

Esiteks leiate teise meetodi osakese pinna väljendamiseks.

1. ​A_s = 4πr​²: Alustage kera pindala valemiga selle raadiuse osasr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kuubige see, viies selle võimsuseni 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Jaotage eksponent 3 kogu valemis.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Faktor välja4πsulgude abil väljapoole asetades.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Faktor välja3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Sfääri mahu saamiseks tõmmake sulgudest välja eksponent 2.
7. ​36πV_lk²: Asendage sulgudes olev sisu osakese sfääri mahuga.
8. ​A_s = (36V_lk²)^1/3: Seejärel võite selle tulemuse kuupjuure võtta, nii et olete tagasi pinnale.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_lk^2/3: Jaotage eksponent 1/3 kogu sulgudes olevale sisule.
10. ​π​^1/3(6​V​_lk)^2/3: Faktor väljaπ​^1/3 9. etapi tulemusest. See annab teile meetodi pindala väljendamiseks.
    

Seejärel saate selle pinna väljendamise viisi tulemuse põhjal kirjutada osakese pinna ja osakese mahu suhte

mis on määratletud kuiΨ. Kuna see on määratletud kui suhe, on objekti maksimaalne sfäärilisus üks, mis vastab täiuslikule sfäärile.

Erinevate objektide helitugevuse muutmiseks võite kasutada erinevaid väärtusi, et jälgida, kuidas sfäärilisus on teatud mõõtmetest või mõõtmetest teistega võrreldes rohkem sõltuv. Näiteks osakeste sfäärilisuse mõõtmisel suurendab osakeste pikendamine ühes suunas sfäärilisust palju tõenäolisemalt kui selle teatud osade ümaruse muutmine.

Kasutades sfäärilisuse võrrandit, saate määrata silindri sfäärilisuse. Kõigepealt peaksite välja selgitama silindri mahu. Seejärel arvutage sfääri raadius, millel oleks see maht. Leidke selle raadiusega selle kera pindala ja jagage see seejärel silindri pindalaga.

Kui teil on 1 m läbimõõduga ja 3 m kõrgune silinder, saate selle mahu arvutada aluse ja kõrguse pindala korrutisena. See oleks

Sest sfääri maht onV = 4πr³/3, saate selle helitugevuse raadiuse arvutada järgmiselt

Selle helitugevusega kera jaoks oleks selle raadius r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 m.​

Selle raadiusega kera pind oleksA = 4πr²või 4πr²ehk 8,56 m³. Silindri pindala on 11,00 m² antudA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, mis on ümmarguste aluste pindade ja silindri kõvera pinna pindala summa. See annab sfäärilisuseΨ.78 alates sfääri pindala jagamisest silindri pinnaga.

Saate seda samm-sammult kiirendada, kaasates silindri mahu ja pinna koos mahu ja pinnaga kuuluvad sfääri, kasutades arvutusmeetodeid, mis suudavad neid muutujaid ükshaaval arvutada palju kiiremini kui inimene saab. Nende arvutuste abil arvutipõhiste simulatsioonide teostamine on vaid üks sfäärilisuse rakendus.

Sfäärilisus sai alguse geoloogiast. Kuna osakesed kipuvad võtma ebaregulaarseid kujundeid, mille maht on raskesti määratletav, lõi geoloog Hakon Wadell sobivama definitsiooni, mis kasutab osakese nimiläbimõõdu, teraga sama mahulise kera läbimõõdu ja kuuli läbimõõdu suhet seda.

Selle abil lõi ta sfäärilisuse kontseptsiooni, mida saaks füüsikaliste osakeste omaduste hindamisel kasutada koos teiste mõõtmistega, näiteks ümarusega.

Peale selle, et määrata kindlaks, kui lähedased on teoreetilised arvutused tegelikele näidetele, on sfäärilisusel mitmeid muid kasutusviise. Geoloogid määravad setteosakeste sfäärilisuse, et välja selgitada, kui lähedal need keradele on. Sealt saavad nad arvutada muid suurusi, näiteks osakeste vahelised jõud või teostada osakeste simulatsioone erinevates keskkondades.

Need arvutipõhised simulatsioonid võimaldasid geoloogidel kavandada eksperimente ja uurida maa omadusi, näiteks vedelike liikumist ja paigutust settekivimite vahel.

Geoloogid saavad sfäärilisuse abil uurida vulkaaniliste osakeste aerodünaamikat. Kolmemõõtmelise laserskaneerimise ja skaneeriva elektronmikroskoobi tehnoloogia abil on vulkaaniosakeste sfäärilisust otseselt mõõdetud. Teadlased saavad neid tulemusi võrrelda muude sfäärilisuse mõõtmise meetoditega, näiteks töösfäärilisusega. See on 14 näoga polüheedi tetradekaahedrooni sfäärilisus vulkaaniliste osakeste tasasuse ja pikenemise suhtega.

Muud sfäärilisuse mõõtmise meetodid hõlmavad osakese projektsiooni ringikujulisuse ligikaudset määramist kahemõõtmelisele pinnale. Need erinevad mõõtmised võivad anda teadlastele täpsemaid meetodeid nende osakeste füüsikaliste omaduste uurimiseks vulkaanidest eraldumisel.

Samuti väärib märkimist rakendused muudele väljadele. Eelkõige arvutipõhiste meetoditega saab uurida settematerjali muid omadusi, nagu poorsus, ühenduvus ja ümarus koos sfäärilisusega, et hinnata objektide füüsikalisi omadusi, näiteks inimese osteoporoosi astet luud. Samuti võimaldab see teadlastel ja inseneridel kindlaks teha, kui kasulikud võivad biomaterjalid olla implantaatide jaoks.

Nanoosakesi uurivad teadlased saavad mõõta räni nanokristallide suurust ja sfäärilisust, saades teada, kuidas neid saab kasutada optoelektroonilistes materjalides ja ränil põhinevates valguse kiirgajates. Neid saab hiljem kasutada mitmesugustes tehnoloogiates, näiteks bio kujutamisel ja ravimite kohaletoimetamisel.