Kui elektriahelad muutuvad keerukamaks mitme haru ja elemendiga, võivad need muutuda üha enam väljakutse teha kindlaks, kui palju voolu võib mis tahes haru kaudu voolata ja kuidas asju kohandada vastavalt. Abiks on süsteemide süsteemne analüüsimisviis.
Olulised mõisted
Kirchhoffi seaduste mõistmiseks on vaja mõnda määratlust:
- PingeVon vooluahela elemendi potentsiaalne erinevus. Seda mõõdetakse voltiühikutes (V).
- PraeguneMinaon vooluringi punktist möödunud laengu kiiruse mõõt. Seda mõõdetakse amprite ühikutes (A).
- VastupanuRon vooluahela elemendi vastuseisu mõõt praegusele voolule. Seda mõõdetakse oomi (Ω) ühikutes.
- Ohmi seadus seob need kolm suurust järgmise võrrandi kaudu:V = IR.
Mis on Kirchhoffi seadused?
1845. aastal vormistas saksa füüsik Gustav Kirchhoff vooluringide kohta järgmised kaks reeglit:
1. Ühendusreegel (tuntud ka kui praegune Kirchhoffi seadus või KCL):Kõigi vooluringis ristmikule voolavate voolude summa peab olema võrdne ristmikust välja voolava kogu vooluga.
Teine viis, kuidas seda seadust mõnikord sõnastatakse, on see, et ristmikku voolavate voolude algebraline summa on 0. See tähendaks mis tahes ristmikku voolava voolu positiivseks ja mis tahes väljavooluks negatiivseks. Kuna kogu sissevoolav summa peaks olema võrdne kogu väljavooluga, on see samaväärne väitega, et summad oleks 0, kuna see võrdub valemi teisele poolele väljavoolavate liikumisega negatiivsega märk.
See seadus kehtib laengu säilitamise lihtsa rakendamise kaudu. Ükskõik, mis sisse voolab, peab võrduma väljavooluga. Kujutage ette veetorude ühendamist ja hargnemist sarnasel viisil. Nii nagu võiks eeldada, et ristmikku voolav kogu vesi võrdub ristmikust välja voolava kogu veega, nii on see voolavate elektronidega.
2. Loop-reegel (tuntud ka kui Kirchhoffi pingeseadus või KVL):Potentsiaali (pinge) erinevuste summa vooluringi suletud ahela ümber peab olema 0.
Kirchhoffi teise seaduse mõistmiseks kujutage ette, mis juhtuks, kui see poleks tõsi. Mõelgem üheahelalisele ahelale, milles on mõned patareid ja takistid. Kujutage ette, et alustate punktistAja liikudes päripäeva ümber aasa. Te saate aku läbimisel pinge ja seejärel langete mööda takistit jne.
Kui olete kogu ringi teinud, jõuate punktiAuuesti. Kõigi potentsiaalsete erinevuste summa silmusest mööda liikudes peaks seejärel võrduma potentsiaalse erinevusega punkti vahelAja ise. Noh, ühel punktil ei saa olla kahte erinevat potentsiaalset väärtust, seega peab see summa olema 0.
Mõelge analoogia korras, mis juhtub, kui minna ringikujulisele matkarajale. Oletame, et alustate punktistAja hakka matkama. Osa matkast viib ülesmäge ja osa mäest alla jne. Pärast tsükli lõpetamist olete tagasi punktisAuuesti. See on tingimata nii, et teie suletud ahela kõrguse kasvu ja languste summa peab olema 0 just seetõttu, et punktisApeab võrduma iseendaga.
Miks on Kirchhoffi seadused olulised?
Lihtsa jadahelaga töötades on voolu määramiseks aasas vaja teada ainult rakendatud pinget ja kontuuril olevate takistuste summat (ja seejärel rakendada Ohmi seadust).
Paralleelahelates ja seeria- ja paralleelelementide kombinatsioonidega elektriahelates iga haru kaudu voolava voolu määramise ülesanne muutub aga kiiresti suuremaks keeruline. Ristmikule sisenev vool jaguneb vooluahela erinevatesse osadesse sisenemisel ja pole selge, kui palju läheb hoolika analüüsita mõlemale poole.
Kirchhoffi kaks reeglit võimaldavad järjest keerukamate ahelate ahelate analüüsi. Kuigi vajalikud algebralised toimingud on endiselt üsna kaasatud, on protsess ise lihtne. Neid seadusi kasutatakse laialdaselt elektrotehnika valdkonnas.
Vooluringide analüüsimine on oluline, et vältida vooluahela elementide ülekoormamist. Kui te ei tea, kui palju voolu seadmest läbi hakkab voolama või milline pinge sellele langeb, te ei tea, milline on väljundvõimsus, ja see kõik on süsteemi toimimisel asjakohane seade.
Kuidas rakendada Kirchhoffi seadusi
Kirchhoffi reegleid saab vooluringi skeemi analüüsimiseks rakendada järgmiste sammudega:
- Kui vool läbib pingeallikat positiivses suunas, on see positiivne pinge väärtus. Kui vool läbib pingeallikat negatiivses suunas, peaks pingel olema negatiivne märk.
- Kui vool läbib takistusliku elemendi positiivses suunas, kasutate Ohmi seadust ja lisate-Mai× R(selle takisti pingelangus) selle elemendi jaoks. Kui vool läbib takistuselemendi negatiivses suunas, siis lisate+ I i× Rselle elemendi jaoks.
- Kui olete selle ringini teinud, määrake see kõigi pingete summa võrdseks 0-ga. Korrake seda kõigi ahela silmuste korral.
Iga haru puhuli, märgistage selle kaudu voolav tundmatu vool kuiMinaija valige selle voolu suund. (Suund ei pea olema õige. Kui selgub, et see vool tegelikult voolab vastupidises suunas, siis saate selle voolu hiljem lahendades lihtsalt negatiivse väärtuse.)
Valige ahela iga silmuse jaoks suund. (See on meelevaldne. Võite valida vastupäeva või päripäeva. See pole oluline.)
Alustage iga silmuse jaoks ühest punktist ja liikuge valitud suunas ringi, liites iga elemendi potentsiaalsed erinevused. Neid potentsiaalseid erinevusi saab määrata järgmiselt:
Iga ristmiku puhul peaks sellesse ristmikku voolavate voolude summa võrduma sellest ristmikust välja voolavate voolude summaga. Kirjutage see võrrandiks.
Teil peaks nüüd olema komplekt samaaegseid võrrandeid, mis võimaldavad teil määrata voolu (või muid tundmatuid suurusi) vooluahela kõigis harudes. Viimane samm on selle süsteemi algebraline lahendamine.
Näited
Näide 1:Mõelge järgmisele vooluringile:
Rakendades 1. sammu, märgistame iga haru jaoks tundmatud voolud.
•••na
Rakendades 2. sammu, valime ahela iga silmuse suuna järgmiselt:
•••na
Nüüd rakendame 3. sammu: liidame iga silmuse jaoks, alustades ühest punktist ja liikudes valitud suunas ringi, iga elemendi potentsiaalsed erinevused ja summa on võrdne 0-ga.
Diagrammi 1. silmuse jaoks saame:
-I_1 \ korda 40 - I_3 \ korda 100 + 3 = 0
Diagrammi 2. silmuse jaoks saame:
-I_2 \ korda 75 - 2 + I_3 \ korda 100 = 0
4. etapis rakendame ristmiku reeglit. Meie diagrammil on kaks ristmikku, kuid mõlemad annavad samaväärsed võrrandid. Nimelt:
I_1 = I_2 + I_3
Lõpuks, 5. sammu jaoks kasutame tundmatute voolude võrrandisüsteemi lahendamiseks algebrat:
Esimese silmuse võrrandisse asendamiseks kasutage ristmiku võrrandit:
- (I_2 + I_3) \ korda 40 - I_3 \ korda 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Lahendage see võrrandMina2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Asendage see teise silmuse võrrandisse:
- [(3-140I_3) / 40] \ korda 75 - 2 + 100I_3 = 0
LahendaMina3:
-3 korda 75/40 + (140 korda 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 tähendab, et I_3 = (2 + 3 korda 75/40) / (140 korda 75/40 + 100) = 0,021 \ tekst {A}
Kasutage väärtustMina3lahendamiseksMina2:
I_2 = (3–140 korda (0,021)) / 40 = 0,0015 teksti {A}
Ja lahendageMina1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ tekst {A}
Nii et lõpptulemus on seeMina1= 0,0225 A,Mina2= 0,0015 A jaMina3= 0,021 A.
Nende praeguste väärtuste asendamine algsetesse võrranditesse sobib, nii et võime tulemuses üsna kindlad olla!
Näpunäited
Kuna sellistes arvutustes on väga lihtne teha lihtsaid algebralisi vigu, on tungivalt soovitatav kontrollige, kas teie lõpptulemused on algsete võrranditega kooskõlas, ühendades need pistikupessa ja veendudes töö.
Kaaluge sama probleemi uuesti proovimist, kuid tehke oma praeguste siltide ja silmusuunade jaoks erinev valik. Kui seda tehakse hoolikalt, peaksite saama sama tulemuse, näidates, et esialgsed valikud on tõepoolest meelevaldsed.
(Pange tähele, et kui valite sildistatud voolude jaoks erinevad suunad, siis erinevad teie vastused neile miinusmärgi võrra; tulemused vastaksid siiski voolu voolu samale suunale ja suurusele.)
Näide 2:Mis on elektromotoorjõud (emf)εaku järgmises vooluringis? Milline on vool igas harus?
•••na
Kõigepealt märgistame kõik tundmatud voolud. LaseMina2= vool läbi keskmise haru jaMina1= parempoolse haru kaudu vool alla. Pilt näitab juba vooluMinavasakpoolses oksas sildiga.
Iga silmuse päripäeva suuna valimine ja Kirchhoffi vooluseaduste rakendamine annab järgmise võrrandisüsteemi:
\ begin {joondatud} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {joondatud}
Lahendamiseks asendaMina - mina2eestMina1kolmandas võrrandis ja seejärel ühendage antud väärtusMinaja lahendage see võrrandMina2. Kui teadMina2saate ühendadaMinajaMina2esimesse võrrandisseMina1. Siis saate lahendada teise võrrandiε. Nende sammude järgimine annab lõpliku lahenduse:
\ begin {joondatud} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { joondatud}
Jällegi peate alati oma lõplikke tulemusi kontrollima, ühendades need oma algsetesse võrranditesse. Lihtsaid algebralisi vigu on väga lihtne teha!