Majanduses autiliidi funktsioontähistab üksiku agendi (s.t inimese) vormi liitmisteelistused. Eeldatakse, et need eelistused peavad iga inimese puhul vastama teatud reeglitele. Näiteks on üks nendest reeglitest antud objektide komplektxjay, üks kahest väitest "xon vähemalt sama hea kuiy"ja"yon vähemalt sama hea kuix"peab selles kontekstis tõsi olema.
Sümbolidesse tõlgitud eelistuste keel näeb välja selline:
- x > y: xon eelistatudrangeltkuniy
- x ~ y: xjayonvõrdselteelistatud
- x ≥ y: xon eelistatudvähemalt sama palju kuiony
Kasulikkuse, eelistuste ja muude muutujate vahelisi seoseid saab kasutada kasulikkuse funktsioonide ja muude kasulike võrrandite tuletamiseks otsuste tegemise valdkonnas.
Kasulikkus: mõisted
Majandusteadlasi huvitab kasulikkus, sest see pakub matemaatilist raamistikku, mille abil modelleerida inimeste tõenäosust teha teatud valikuid. Ilmselt on iga turunduskampaania eesmärk suurendada toote müüki. Kuid kui toodete müük tõuseb või langeb, on oluline mõista pigem põhjust ja tagajärge kui lihtsalt korrelatsiooni jälgida.
Eelistuste omadus ontransitiivsus. See tähendab, et kui x on vähemalt sama eelistatud kuiyjayon vähemalt sama eelistatud kuizsiisxon vähemalt sama eelistatud kuiz:
x ≥ y \ text {ja} y ≥ z → x ≥ z
Kuigi see tundub tühine, on neil ka refleksiivsuse omadus, mis tähendab mis tahes objektide rühmaxon alati vähemalt sama eelistatud kui ta ise:
x ≥ x
Kasulike funktsioonide võrrandite alus
Kõiki eelistussuhteid ei saa väljendada kasulikkuse funktsioonina. Kuid kui eelistussuhe on transitiivne, refleksiivne ja pidev, siis saab seda väljendada kapidev utiliitfunktsioon. Järjepidevus tähendab siin seda, et väikesed muudatused objektide komplektis ei muuda oluliselt üldist eelistuste taset.
Kasuliku funktsiooniU(x) esindab tõelist eelistussuhet siis ja ainult siis, kui eelistuste ja kasulikkuse suhted on kõigi jaoks ühesugusedxkomplektis. See on,see peab tõsi olema
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {siis} U (x_1) ≥ U (x_2)
seda
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
ja see
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {siis} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Pange tähele ka seda, et utiliit on järjestuslik, mitte korrutav. See tähendab, et see põhineb auastmel. See tähendab, et kuiU(x) = 8 jaU(y) = 4, siisxon rangelt eelistatudy, sest 8 on alati suurem kui 4. Kuid see pole üheski matemaatilises mõttes "kaks korda eelistatavam".
Kasuliku funktsiooni näited
Mis tahes vormis olev utiliidifunktsioon
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
on üks "tavaline" komponent, mis on tavaliselt oma olemuselt eksponentsiaalne (x1) ja teine, mis on lihtsalt lineaarne (x2). Seda nimetatakse seega akvaasi-lineaarne kasulikkuse funktsioon.
Samamoodi mis tahes vormis olev utiliidifunktsioon
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
kusajabon konstandid, mis on suuremad kui null nimetatakse aCobb-Douglase funktsioon. Need kõverad on hüperboolsed, mis tähendab, et nad lähenevad mõlemalex-teljed jay-teljed graafikul, kuid kumbagi puudutamata, ja on kumerad (väljapoole kummardunud) alguspunkti (0, 0) suunas.
Kasuliku funktsiooni kalkulaator
Interneti-utiliidi maksimeerimise kalkulaatorid on saadaval mis tahes utiliidi maksimeerimise graafiku leidmiseks, kui teil on algandmed saadaval. Vaadake näiteid ressurssidest.