Matemaatikas on jada mis tahes arvude string, mis on järjestatud kasvavas või kahanevas järjekorras. Järjestusest saab geomeetriline jada, kui teil on võimalik saada iga number korrutades eelmise numbri ühise teguriga. Näiteks seeriad 1, 2, 4, 8, 16... on ühise teguriga 2 geomeetriline jada. Kui korrutate mis tahes seeria numbri 2-ga, saate järgmise numbri. Seevastu järjestus 2, 3, 5, 8, 14, 22... ei ole geomeetriline, kuna arvude vahel pole ühist tegurit. Geomeetrilisel järjestusel võib olla murdarvuline ühistegur, mille korral on iga järgnev arv väiksem kui sellele eelnev. 1, 1/2, 1/4, 1/8... on näide. Selle ühine tegur on 1/2.
Asjaolu, et geomeetrilisel järjestusel on ühine tegur, võimaldab teil teha kahte asja. Esimene on arvutada jadas suvaline element (mida matemaatikud armastavad nimetada "nth "element", ja teine on leida geomeetrilise jada summa kuninth element. Kui summeerite jada, pannes iga terminipaari vahele plussmärgi, muudate jada geomeetriliseks reaks.
Geomeetrilise seeria n-nda elemendi leidmine
Üldiselt saate mis tahes geomeetrilist seeriat esindada järgmiselt:
a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 + ar ^ 4 +.. .
kus "a"on sarja esimene termin ja"r"on ühine tegur. Selle kontrollimiseks kaaluge seeriat, millesa= 1 jar= 2. Saate 1 + 2 + 4 + 8 + 16... see töötab!
Selle tuvastamisel on nüüd võimalik tuletada järjestuse n-nda termini valem (xn).
x_n = ar ^ {(n-1)}
Eksponent onn- 1 asemelnjada esimese termini kirjutamiseksar0, mis võrdub "a."
Kontrollige seda, arvutades näitesarja 4. termini.
x_4 = (1) × 2 ^ 3 = 8
Geomeetrilise järjestuse summa arvutamine
Kui soovite kokku võtta lahkneva järjestuse, mille ühine suhe on suurem kui 1 või väiksem kui -1, saate seda teha ainult piiratud arvu terminite kaupa. Siiski on võimalik arvutada lõpmatu konvergentse jada summa, mille ühine suhe on 1 ja - 1.
Geomeetrilise summa valemi väljatöötamiseks kaaluge kõigepealt, mida teete. Otsite kokku järgmisi täienduste seeriaid:
a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 +... + ar ^ {(n-1)}
Iga seeria termin onarkjakläheb vahemikku 0 kunin− 1. Seeria summa valemis kasutatakse suurt sigmasignaali - ∑ - see tähendab kõigi terminite (k= 0) kuni (k = n − 1).
\ sum_k ^ {n-1} ar ^ k = a \ bigg (\ frac {1 - r ^ n} {1 - r} \ bigg)
Selle kontrollimiseks võtke arvesse geomeetriliste seeriate esimese 4 termini summat, mis algab 1-st ja mille ühine tegur on 2. Ülaltoodud valemisa = 1, r= 2 jan= 4. Nende väärtuste ühendamisel saate:
1 \ bigg (\ frac {1 - 2 ^ 4} {1 - 2} \ bigg) = 15
Seda on lihtne kontrollida, lisades ise seerias olevad numbrid. Tegelikult, kui vajate geomeetrilise rea summat, on numbrite lisamine ise lihtsam, kui on vaid mõni termin. Kui seerias on aga palju termineid, on geomeetrilise summa valemi kasutamine palju lihtsam.