A prisma võib olla elegantne dekoratiivne ese, füüsika tööriist või lihtsalt ahvatlev geomeetriline konstruktsioon, mis on samuti kasulik. Inimese silmal ja meelel on sümmeetria jeen kunstis ja looduses ning nad leiavad atraktiivsust kolmemõõtmelistes kujundites, mis on korrapärased, mitmetahulised ja läbilaskvad ning peegeldavad valgust.
Objektid, millel on palju külgedest - näiteks dodekaeder, mille pinnal on 12 identset viiekülgset nägu - on lõbus vaadata, kuid nende geomeetria aluseks olev matemaatika võib parimal juhul olla tüütu.
Viiepoolne (st viisnurkne) prisma on kasulik lähtepunkt õpilastele, kes püüavad õppida arvutama tavalise mahu hulktahukad, millest prismad on üks paljudest levinud tüüpidest ja lõpmatu arv teoreetilisi tüüpe.
Polühedra maailm
"Polühedra" kõlab ehk koletisena Kreeka mütoloogia maailmast. Tegelikult on selle "kreeka" osa õige: sõna polüheedra (ainsus hulktahukas) tähendab "palju aluseid" ja matemaatikamaailmas on nende alustega nende mõõtmete ja nurkade järgi palju võimalik teha.
Polühedron on mis tahes kolmemõõtmeline tahke, mis koosneb tasapindadest. Nägu, millel on kujutatud hulktahk "puhkamas", on selle alus, mis võib olla identne kõigi, mõne või mitte ühegi teise näoga. Lihtsaim näide on a püramiid, millel on neli kolmnurkset tahku. Kuubil on kuus ühesugust nägu ja see on a-i erijuhtum risttahukas, mis on mis tahes täisnurgast koosnev kuue külg.
Mis on prisma?
A prisma on hulktahukas, mille oleks võinud luua a "tõukamisega" hulknurkvõi kahemõõtmeline joonis, millel on kolm või enam nurka, sirgjooneliselt läbi ruumi, moodustades kaks otsa ja ühendades need, kasutades nii palju paralleelseid tasapindu, kui prismal on külgi. Lihtsaim prisma koosneb kahest võrdkülgsest kolmnurgast, mille näod on üksteisega paralleelsed ja eraldatud kolmest identsest ristkülikukujulisest küljest, mis on orienteeritud 60-kraadise nurga all oma naabruses asuva külge näod.
A viisnurkne prisma sama asi laienes kahe lisanurga ja veel kahe näoga. Seega hõlmab see kahte viisnurkset alust ja viit ristkülikukujulist külge. Seetõttu on a heptaeeder, kuna sellel on seitse külge (hepta- on Grreku prefiks, mis tähendab "seitse").
Pentagoni piirkond
Mis tahes korrapärase hulknurga (st sellise, kus kõik nurgad ja küljed on identsed) pindala külje pikkusega s leiate valemist:
A = (n) (s2) / [4 tan (180 / n)]
Viisnurga (n = 5) korral väheneb see järgmiselt:
A = 5s2/2,91 = 1,72 s2
Viisnurkse prisma ala
Kui peaksite kartongist valmistatud viisnurkse prisma "lahti harutama" või "lamestama", jääks teile kaks identset viisnurgapinda (prisma alused) ja viis identset ristkülikukujulist tahku.
Iga ristküliku kaks külge jagatakse viisnurkade külgedega; nimetage seda pikkust s. Kui helistate sildile, siis ülejäänud kaks külge (mis võib olla vähemalt teoreetiliselt nii lühike kui ka pikk, kui soovite) h, siis on iga ristkülikukujulise külje pindala shja kõigi külgede pindala kokku on 5sh.
Seal on kaks viisnurkset nägu, seega on viisnurkse prisma kogupindala:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (sh) + 3,44 s2
Viisnurkse prisma maht
Mis tahes standardprisma puhul on maht lihtsalt aluse pindala ja kõrgus. See tähendab 1,72 sekundi korrutamist2, viisnurga pindala väärtus eelmisest võrrandist kõrguse järgi h mis tahes üksustes, mida kasutate. Mahu valem on:
V = 1,72 s2h
Näiteks kui teil on suur viisnurkne prisma, mille kõrgus on 30 cm (0,3 m) ja küljed 10 cm (0,1 m), on pindala järgmine:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Mahu annab:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3