Kuidas arvutada ristlõikepindala

Võite kohata olukordi, kus teil on kolmemõõtmeline kindel kuju ja peate selle välja selgitama kujuteldava tasapinna ala, mis on sisestatud kuju kaudu ja mille piirid on määratletud tahke.

Näiteks kui teie kodu all kulgeb silindrikujuline toru, mille pikkus on 20 meetrit (m) ja laius 0,15 m, võiksite teada ristlõikepindala toru.

Ristlõiked võivad olla tahke telje orientatsiooniga risti, kui neid on. Sfääri korral saadakse sfäärist läbi suvalisest lõiketasandist sõltumata orientatsioonist mingi suurusega ketas.

Ristlõike pindala sõltub ristlõike määrava tahke aine kujust piirid ja nurk tahke sümmeetriatelje (kui see on olemas) ja tasapinna vahel, mis loob ristlõige.

Ristkülikukujulise tahke aine, sealhulgas kuubiku maht on selle aluse pindala (pikkus ja laius) korrutatuna selle kõrgusega: V = l × w × h.

Seega, kui ristlõige on paralleelne tahke aine ülemise või alumise osaga, on ristlõike pindala l × w. Kui lõiketasapind on paralleelne ühe kahest külje komplektist, antakse ristlõikepindala asemel l × h või w × h.

Kui ristlõige ei ole ühegi sümmeetriateljega risti, võib loodud kuju olla kolmnurk (kui see asetatakse läbi tahkise nurga) või isegi kuusnurk.

Näide: Arvutage 27 m mahulise kuubi põhjaga risti asuva tasapinna ristlõikepindala³.

• Kuna kuubi puhul on l = w = h, peab kuubi ükskõik milline serv olema 3 m pikk (alates 3

  × 3 

  × 3 = 27). Kirjeldatud tüüpi ristlõige oleks seega küljelt ruut 3 m, andes pindalaks 9 m².

Silinder on tahke aine, mis on loodud ringi laiendamisel läbi ruumi läbimõõduga risti. Ringi pindala on antud valemiga πr², kus r on raadius. Seetõttu on mõistlik, et silindri maht oleks ühe selle aluse moodustava ringi pindala.

Kui ristlõige on sümmeetriateljega paralleelne, siis ristlõike pindala on lihtsalt ring pindalaga πr². Kui lõiketasapind sisestatakse erineva nurga all, on loodud kuju ellips. Ala kasutab vastavat valemit: πab (kus a on pikim kaugus ellipsi keskmest servani ja b on lühim).

Näide: Kui suur on sissejuhatuses kirjeldatud toru ristlõige teie kodu all?

• See on lihtsalt πr² = π (0,15 m)²=

  π (0,0225) m² = 0,071 m². Pange tähele, et toru pikkus pole selle arvutuse jaoks oluline.

Mis tahes sfääri kaudu asetatud teoreetiline tasand annab ringjoone (mõelge sellele mõni hetk). Kui teate ristlõike moodustatud ringi läbimõõtu või ümbermõõtu, võite kasutada seoseid C = 2πr ja A = πr² lahenduse saamiseks.

Näide: Lennuk sisestatakse ebamõistlikult läbi Maa põhjapooluse lähedale, eemaldades planeedi osa 10 m ümber. Kui suur on selle jaheda Maa viilu ristlõikepind?

• Kuna C = 2πr = 10 m, siis r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 m².