Mis on ühist murdudel 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 ja 248/496? Nad kõik on samaväärsed, sest kui te kõik need lihtsamaks vormiks vähendate, võrduvad nad kõik sama asjaga: 1/2. Selles näites arvestaksite nii lugejast kui ka nimetajast kõige suuremad levinud tegurid, kuni jõuate väärtuseni 1/2. Kuid on ka teisi viise, kuidas murd võib keeruliseks muutuda. Sõltumata sellest, mis hoiab teie murru olemasolul selle kõige lihtsamal kujul, on lahendus meeles pidada, et saate seda teha sooritage murdosaga peaaegu kõik toimingud, kui teete sama asja nii lugejale kui ka nimetaja.
Üldtegurite eemaldamine
Kõige tavalisem põhjus, miks teil palutakse kirjutada murd kõige lihtsamal kujul, on see, kui nii lugejal kui ka nimetajal on ühised tegurid.
Kirjutage oma murdosa lugejale välja tegurid, seejärel kirjutage nimetaja tegurid. Näiteks kui teie murd on 14/20, on lugeja ja nimetaja tegurid järgmised:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Tehke kindlaks kõik levinumad tegurid, mis on suuremad kui 1. Selles näites on suurim tegur, mis on mõlemal arvul ühine, 2.
Jagage nii murdarvu lugeja kui ka nimetaja suurima ühisteguriga. Näite jätkamiseks toimige järgmiselt.
14 ÷ 2 = 7
ja
20 ÷ 2 = 10
nii et teie uueks osaks saab:
\ frac {7} {10}
Kuna sooritasite murdosa nii lugeja kui ka nimetajaga sama toimingu, on see ikkagi samaväärne algmurdega. Selle väärtus pole muutunud; muutunud on ainult see, kuidas te seda kirjutate.
Kontrollige oma tööd veendumaks, et olete valmis. Kui lugeja ja nimetaja ei jaga ühiseid suuremaid tegureid kui üks, on murd selle kõige lihtsamal kujul.
Murdude lihtsustamine radikaalidega
On veel mõned "tüsistused", mis on väga sagedased, kui hakkate murdudega esmakordselt tegelema. Üks on see, kui murdosa nimetaja juures ilmub radikaalne või ruutjuure märk:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
Sel juhul, a võiks tähistada mis tahes numbrit; see on lihtsalt kohatäide. Ja hoolimata sellest, mis see radikaalse märgi all olev number on, kasutate sama protseduuri radikaali eemaldamiseks nimetajast, mida nimetatakse ka nimetaja ratsionaliseerimiseks. Korrutate nimetaja sama radikaaliga, mida see juba sisaldab, kasutades ära seda omadust √a × √a = a, või teisiti öeldes, kui korrutate iseenesest ruutjuure, kustutate radikaalse märgi tõhusalt, jättes endale all ainult numbri (või antud juhul tähe).
Muidugi ei saa murdosa nimetajal teha ühtegi toimingut, ilma et rakendaksite sama toimingut ka lugejale, seega peate murdosa ülemise ja alumise osa korrutama √a. See annab teile:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
või kui olete seda lihtsustanud
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
Sellisel juhul ei saa ruudujuurest täielikult lahti, kuid matemaatika selles etapis on radikaalid loendis tavaliselt okei, kuid mitte nimetaja.
Keeruliste murdude lihtsustamine
Veel üks levinum takistus, mis võib tekkida murdosa kirjutamisel kõige lihtsamal kujul, on keeruline murd - see on murd, mis on teine murdarv kas loendis või nimetaja või mõlemad. Sel juhul aitab see meeles pidada, et mis tahes murdosa a/b saab kirjutada ka kui a ÷ b. Nii et segadusse ajamise asemel, kui näete midagi sellist nagu 1/2 / 3/4, võite alustada sellest, kui kirjutate selle välja jagamismärgiga:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Järgmisena pidage meeles, et murdosaga jagamine on sama, mis korrutada selle pöördarvuga. Või teisiti öeldes saate sama tulemuse, kui keerate selle teise murdosa tagurpidi (luues pöördvõimaluse) ja korrutate sellega, mis on palju lihtsam toiming. Nii et teie operatsioon muutub:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Pange tähele, et olete tagasi lihtsa murdosa juurde - loendis või nimetavas ei ole peidus "ekstra" murdusid, kuid see pole kõige madalamas mõttes. Samuti saate nii lugejast kui ka nimetajast arvutada 2, mis annab teile lõpliku vastuse 2/3.