Kõvera puutujajoon puudutab kõverat ainult ühes punktis ja selle kalle on võrdne kõvera nõlvaga selles punktis. Puutujajoont saate hinnata mingi arvamise ja kontrollimise meetodi abil, kuid kõige otsem viis selle leidmiseks on arvutus. Funktsiooni tuletis annab teile selle kalde mis tahes punktis, nii et võttes funktsiooni tuletise, mis kirjeldab teie kõverat, leiate puutujajoone nõlva ja seejärel lahendage, et teine konstant saaks teie vastus.
Kirjutage kõvera funktsioon, mille puutujajoone peate leidma. Tehke kindlaks, millises punktis soovite puutuja joont võtta (nt x = 1).
Võtke funktsiooni tuletis tuletisreeglite abil. Siin on liiga palju kokkuvõtteid; tuletamisreeglite loendi leiate jaotisest Ressursid, kuid juhul, kui vajate värskendust:
Näide: kui funktsioon on f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, oleks tuletis järgmine:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Pange tähele, et me esindame algfunktsiooni tuletist, lisades märgi ', nii et f' (x) on f (x) tuletis.
Ühendage x-väärtus, mille puutuja joont vajate, f '(x) ja arvutage, milline f' (x) selles punktis on.
Näide: Kui f '(x) on 18x ^ 2 + 20x - 2 ja vajate tuletist punktis, kus x = 0, ühendaksite selle võrrandiga 0 asemel x, et saada järgmine:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
nii f '(0) = -2.
Kirjutage välja vormi y = mx + b võrrand. See saab olema teie puutuja. m on teie puutuja joone kalle ja see on võrdne 3. sammu tulemusega. Te ei tea veel b-d ja peate selle lahendama. Näidet jätkates oleks teie sammul 3 põhinev algvõrrand y = -2x + b.
Ühendage puutujajoone kalle leidmiseks kasutatud x-väärtus algsesse võrrandisse f (x). Nii saate selles punktis määrata oma algse võrrandi y-väärtuse ja seejärel kasutada seda tangentjoone võrrandi b jaoks.
Näide: kui x on 0 ja f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, siis f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Kõik selle võrrandi mõisted lähevad väärtusele 0, välja arvatud viimane, nii et f (0) = 12.
Asendage oma puutujajoone võrrandis y-st saadud tulemus 5. sammust, seejärel asendage 5. puutungjoone võrrandis x-väärtus, mida kasutasite 5. etapis, ja lahendage b-ga.
Näide: eelmisest etapist teate, et y = -2x + b. Kui y = 12, kui x = 0, siis 12 = -2 (0) + b. Ainus võimalik väärtus b jaoks, mis annab kehtiva tulemuse, on 12, seega b = 12.
Kirjutage oma puutujajoone võrrand, kasutades leitud m ja b väärtusi.
Näide: tead, et m = -2 ja b = 12, seega y = -2x + 12.
Asjad, mida vajate
- Pliiats
- Paber
- Kalkulaator
