Matemaatikas nimetatakse kolmnurkade uurimist trigonomeetriaks. Mis tahes tundmatuid nurkade ja külgede väärtusi võib leida siinuse, kosose ja tangendi ühiste trigonomeetriliste identiteetide abil. Need identiteedid on lihtsad arvutused, mida kasutatakse külgede suhte teisendamiseks nurga kraadidesse. Tundmatutele nurkadele viidatakse kui nurga teeta ja seda võib arvutada mitmel viisil, tuginedes teadaolevatele külgedele ja nurkadele.
Parempoolsed kolmnurgad
Kui kolmnurk sisaldab 90-kraadist nurka, on see tuntud kui a täisnurga kolmnurkja teeta nurka saab määrata akronüümi abil SOHCAHTOA.
Jaotatuna tähistab see, et siinus (S) võrdub teeta (O) külje vastasnurga pikkusega, mis on jagatud hüpotenuusi (H) pikkusega, nii et Sin (X) = Opp / Hyp. Samamoodi on kosiin (C) võrdne külgneva külje (A) pikkusega, mis on jagatud hüpotenuusiga. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangent (T) on võrdne vastandiga (O) jagatuna külgneva (A) -ga. Tan (X) = Opp / Adj.
Nende suhtarvude lahendamiseks graafikakalkulaatori abil saate kasutada pöördfunktsiooni funktsioone - tuntud kui
arcsin, arccos ja arktaan - ja on kalkulaatoril esindatud kui SIN ^ -1, COS ^ -1 ja TAN ^ -1.Kui on teada nii vastaskülje pikkus kui ka hüpotenuus - vastab SOH-le aastal akronüüm - kasutage kalkulaatoris funktsiooni arcsin ja sisestage seejärel kaks pikkust murdosa vormis.
Näiteks: kui teeta külje vastasnurga pikkus on 4 ja hüpotenuusi pikkus on 5, sisestage kalkulaatorisse suhe järgmiselt:
SIN ^ -1 (4/5)
Selle tulemuseks peaks olema väärtus umbes 53,13 kraadi. Kui ei, siis veenduge, et kalkulaator oleks režiimis DEGREE ja proovige siis uuesti.
Sinuste seadus
Kui kolmnurgas pole 90-kraadiseid nurki, pole SOHCAHTOA-l nurkade lahendamisel mingit tähendust. Kui aga on teada nurk ja selle vastaskülje pikkus, siis Sinuste seadus saab kasutada koos mõne muu teadaoleva küljepikkusega puuduvate nurkade leidmiseks. Seadus ütleb, et patt A / a = pat B / b = pat C / c.
Lammutatuna tähendab see seda, et nurga siinus, mis on jagatud vastaskülje pikkusega, on otseselt proportsionaalne teise nurga siinusega, mis on jagatud vastaskülje pikkusega. Lahendamiseks eraldage tundmatu nurga siinus, korrutades võrrandi mõlemad pooled teeta nurga vastaskülje pikkusega.
Näiteks: patt A / a = pat B / b saab (b * sin A) / a = pat B
Kalkulaatoris, mille külg on a = 5, külg b = 7 ja nurk A = 45 kraadi, nähakse seda kui SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). See annab nurga B väärtuseks umbes 81,87 kraadi.
Kosinuse seadus
The Kosinuse seadus töötab kõigil kolmnurkadel, kuid seda kasutatakse peamiselt juhtudel, kui kõigi külgede pikkused on teada, kuid ühtegi nurka pole teada. Valem on sarnane Pythagorase teoreem (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) ja ütleb c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Teeta leidmiseks on seda lihtsam lugeda kui cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Näiteks kui kolmnurgal on kolm külge 5, 7 ja 10, sisestage need väärtused graafikakalkulaatorisse kui cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Selle arvutuse tulemuseks on umbes 111,80 kraadi.
Harjutamine meisterlikkuse jaoks
Oluline on meeles pidada, et kõik kolmnurgad koosnevad kolmest nurgast, mille summaarne summa on 180 kraadi. Harjutage erinevaid tehnikaid erinevatel kolmnurkadel, kuni protsess saab tuttavaks. Mõnikord on teeta avastamine sama mis probleemi lahendamiseks uue viisi avastamine.