Nurk (ø) teisendada kauguseks (d) on mõttekas ainult siis, kui kõnealune kaugus on ringi ümbermõõdul või sfääri pinnal. Sel juhul kasutage võrrandit ø = d / r - kus r on ringi või sfääri raadius. See annab väärtuse radiaanides, mida on lihtne kraadidesse ümber arvutada. Kui teate nurka kraadides ja soovite leida kaare pikkuse, teisendage nurk radiaanideks ja seejärel kasutage vastandväljendit: d = ø • r. Inglise ühikutes vahemaa saamiseks peate raadiust väljendama inglise ühikutes. Samamoodi peate kauguse saamiseks kilomeetrites, meetrites, sentimeetrites või millimeetrites väljendama raadiuset meetermõõdustiku ühikutes.
Nurkade mõõtmine radiaanides
Radiaan on nurga mõõtmine, mis põhineb ringi või sfääri raadiuse pikkusel. Raadius on joon, mis tõmmatakse ringi keskelt punktini A selle ümbermõõdul või selle perimeetril, kui see on kera. Kui radiaaljoon liigub ümbermõõdu punktist A teise punkti B, jälgib see kaare pikkusega d, samal ajal kirjutades ringi keskpunktis nurka ø.
Definitsiooni järgi on üks radiaan nurk, mille kirjutate, kui kaare pikkus punktist A punkti B võrdub raadiuse pikkusega. Üldiselt määrate mis tahes nurga ø suuruse radiaanides, jagades kahe punkti vahelise radiaanijoonega jälgitava kaare pikkuse raadiusega. See on matemaatiline avaldis: ø (radiaanid) = d / r. Selle avaldise toimimiseks peate kaare pikkust ja raadiust väljendama samades ühikutes.
Oletame näiteks, et soovite määrata kaare nurga, mida jälgivad radiaalsed jooned, mis ulatuvad maa keskosast San Franciscosse ja New Yorki. Need kaks linna on üksteisest 2572 miili (4139 kilomeetrit) ja maa ekvatoriaalraadius on 3963 miili (6378 kilomeetrit). Nurga leiame kas meetriliste või inglise ühikute abil, kui neid järjekindlalt kasutada: 2572 miili / 3963 miili = 4139 km / 6378 km = 0,649 radiaani.
Radiaanid kraadides
Radiaanidest kraadidesse ümberarvutamiseks saame tuletada lihtsa teguri, märkides, et ringil on 360 kraadi ja et ringi ümbermõõt on 2πr ühikut pikk. Kui radiaaljoon jälgib tervet ringi, on kaare pikkus 2πr / r = 2π ja kuna joon jälgib 360-kraadist nurka, siis teame, et 360 kraadi = 2π radiaani. Jagades selle võrrandi mõlemad pooled 2-ga, saame:
- 180 kraadi = π radiaanid
See tähendab, et 1 kraad = π / 180 radiaani ja 1 radiaan = 180 / π kraadi.
Kraadide teisendamine kaare pikkuseks
Enne kraadide teisendamist kaare pikkuseks vajame ühte põhiteavet ja see on selle ringi või sfääri raadius, millel kaare mõõdame. Kui me seda teame, on teisendamine lihtne. Siin on kaheastmeline protseduur:
- Teisendage kraadid radiaanideks.
- Korrutage raadiusega, et saada kaare pikkus samades ühikutes.
Kui teate raadiust tollides ja soovite kaare pikkust millimeetrites, peate kõigepealt teisendama raadiuse millimeetriteks.
50-tollise ringi näide
Selles näites soovite määrata kaare pikkuse - millimeetrites ringi ümbermõõt läbimõõduga 50 tolli, mille taga on paar nurka moodustavat joont 30 kraadi.
- Alustage nurga teisendamisest radiaaniks. 30 kraadi = 30π / 180 radiaani. Kuna π võrdub ligikaudu 3,14, saame 0,523 radiaani.
- Pidage meeles, et ringi raadius on pool selle läbimõõdust. Sel juhul on r = 25 tolli.
- Teisendage raadius sihtühikuteks - millimeetriteks, kasutades teisendust 1 toll = 25,4 millimeetrit. Saame 25 tolli = 635 millimeetrit.
- Kaare pikkuse saamiseks korrutage raadius nurkades radiaanides. 635mm • 0,523 radiaani = 332,1 mm.