Kaalutud keskmise arvutamine

Võib-olla olete keskmise mõistega tuttav ja mõistate, et selle statistika eesmärk on edastada "normaalse" või "oodatud" tunnet.

Kui teate näiteks, et äsja avastatud olendi kaugus kaugelt planeedilt on keskmiselt 100 cm (umbes 3 jalga, 4 tolli), siis ei oleks ilmselt üllatunud, kui näete üksikuid näitajaid vahemikus 80 kuni 120 cm. Kuid võite kahtlustada numbreid, näiteks 20 cm või 500 cm, hoolimata sellest, et ei tea selle olendi kohta midagi muud.

Matemaatilise arvutamisel keskmine, loetakse, et igal andmepunktil on tavaliselt võrdne kaal. See tähendab, et isegi andmepunktid, mis esindavad selgelt haruldasi leide ja nii on statistilised kõrvalekalded mingil põhjusel (näiteks inimene, kes suudab joosta miili alla nelja minuti või oskab vabalt 20 keelt).

Mõnes olukorras on siiski soovitav käsitleda teatud tüüpi andmeid enam-vähem olulistena, et saada toimuva kohta täpne pilt; siin on kaalutud keskmine tuleb sisse.

Baaskeskmine ehk keskmine on lihtsalt kõigi valimis leiduvate vaatluste summa jagatuna valimis tehtud vaatluste arvuga

Pange tähele, et selle lihtsa arvutuse korral käsitletakse kõiki andmepunkte sama olulisena keskmise arvutamisel. See ilmneb asjaolust, et ühtegi punkti ei manipuleerita mingil viisil (nt ei korrutata ega jagata teise arvuga) enne jagamisetapi toimumist. Kui see tundub imelik, jätkake lugemist.

Keskmised, tavaliselt lihtsad keskmised ilma kaaluta, annavad statistilise pildi sellest, mida inimestel on põhjust oodata. Kui teete viktoriini ja teile öeldakse, et klassi 25 õpilase keskmine tulemus on 40 protsenti ja teie skoor on 45, teate, et hoolimata sellest, et vähem kui pooled küsimused said õiged, õnnestus teil natuke paremini kui "tüüpilisel" õpilane.

Keskmised pakuvad kindlat teavet planeerimiseks ja muudeks ühiskondlikeks eesmärkideks. Kui antud linna keskmine õhusaaste on kõrgem kui riigi keskmine, peaksid selle linna juhid keskkonnakaitsemeetmeid ehk esmatähtsaks pidama.

Kaalutud keskmise määramiseks ei ole fikseeritud valemit, sest igale muutujale määratud kaalud võivad olukorrast erineda. Üldiselt oleks võrrand kujul:

(Kirves₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n) / n

Kui suurtähed on kaalumisteguritele vastavad koefitsiendid ja n on kogumi andmepunktide koguarv.

Näide: Viktoriin sisaldab 10 küsimust: viis teaduse ja viis ajaloo kohta. Teadusküsimustele antakse ajalooküsimuste "kaalust" kaks korda suurem kaal.

Kui õpilased saavad keskmiselt neli reaal- ja kolm ajalooküsimust õigeks, siis mis on klassi keskmine keskmine?

• Vastus on antud juhul õige (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Mis on kaalutud klassi keskmine?

• Seekord on vastus [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Mis oleks kaalutud keskmine, kui testi iga osa keskmised hinded muudetaks vastupidiseks, kusjuures loodusteaduste keskmine tulemus oleks 3 ja ajaloo keskmine tulemus 4?

• See muudaks ülaltoodud võrrandi väärtuseks [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

Selle näite põhjal näete, et õpetaja kavatseb selle viktoriiniga loodusteadmisi rohkem kui ajalooteadmisi premeerida.

Vaadake ressursse saidi näite jaoks, mis võimaldab teil kaalutud keskmiste leidmiseks sisestada suvalise arvu kaalumiskoefitsiente ja andmepunkte.