Siinuseadus ja koosinus seadus on trigonomeetrilised valemid, mis seovad kolmnurga nurkade mõõtmeid külgede pikkustega. Need tuletatakse omadusest, et suurematel nurkadel kolmnurkades on proportsionaalselt suuremad vastasküljed. Kolmnurga ja nelinurga külgede pikkuste arvutamiseks kasutage siinuseadust või koosinusõigust nelinurk on sisuliselt kaks kõrvuti asetsevat kolmnurka), kui teate ühe külje, ühe nurga ja ühe täiendava külje mõõdet või nurk.
Leidke kolmnurga annused. Annused on juba teadaolevad külgede pikkused ja nurkade mõõtmed. Kolmnurga küljepikkuste suurust ei leia enne, kui teate ühe nurga, ühe külje ja kas teise või teise nurga mõõdet.
Selle abil saate kindlaks teha, kas kolmnurk on kolmnurk ASA, AAS, SAS või ASS. ASA kolmnurgal on nii kaks nurka kui andmisel ja ka neid nurki ühendav külg. AAS-i kolmnurgal on kaks nurka ja erinev külg. SAS-i kolmnurgal on nii kaks külge kui ka nende poolt moodustatud nurk. ASS-i kolmnurgal on kaks külge ja erinev nurk kui antud.
Kui tegemist on ASA, AAS või ASS kolmnurgaga, kasutage siinuste seadust, et seadistada külgede pikkused. Siinuseadus ütleb, et kolmnurga nurkade siinuste ja nende vastaskülgede suhted on võrdsed:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
kusa, bjacon nurkade vastasküljepikkusedA, BjaCvastavalt.
Näiteks kui teate, et kaks nurka on 40 kraadi ja 60 kraadi ning nendega ühenduv külg oli 3 ühikut pikk, seadistaksite võrrandi:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Teate, et 3 ühiku pikkuse külje vastas olev nurk on 80 kraadi, kuna kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi.
Kasutage koosinuste seadust, et seadistada külgede pikkusi käsitlev võrrand, kui see on SAS-kolmnurk. Kosinuste seadus ütleb, et:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Teisisõnu, külje c pikkuse ruut on võrdne kahe teise külje pikkuse ruutudega, millest lahutatakse nende kahe külje korrutis ja tundmatu külje vastas oleva nurga koosinus. Näiteks kui mõlemad küljed oleksid 3 ühikut ja 4 ühikut ning nurk oleks 60 kraadi, kirjutaksite võrrandi
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Teadmata kolmnurga pikkuste leidmiseks lahendage võrrandites olevad muutujad. Lahendaminebvõrrandis
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
annab väärtuse
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
niibon umbes 2. Lahendaminecvõrrandis
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
annab väärtuse
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
niicon ligikaudu 2,6. Samamoodi lahendaminecvõrrandis
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
annab väärtuse
c ^ 2 = 25 - 6 \ text {või} c ^ 2 = 19
niicon ligikaudu 4,4.