Trigonomeetria kursustel osalevad õpilased tunnevad Pythagorase teoreemi ja täisnurga kolmnurgaga seotud põhilisi trigonomeetrilisi omadusi. Erinevate trigonomeetriliste identiteetide tundmine võib aidata õpilastel lahendada ja lihtsustada paljusid trigonomeetrilisi probleeme. Kosinuse ja sekantiga identiteete või trigonomeetrilisi võrrandeid on tavaliselt lihtne manipuleerida, kui teate nende suhet. Kasutades Pythagorase teoreemi ja teades, kuidas leida täisnurgast koosinus, siinus ja puutuja, saate tuletada või arvutada sekundandi.
Joonistage täisnurkne kolmnurk kolme punktiga A, B ja C. Olgu punkt C tähistatud täisnurgaga ja tõmmake punktist A paremal üks horisontaaljoon. Joonista punktist C punkti B vertikaalne joon ja ka punkti A ja punkti B vahele. Märgistage vastavalt küljed a, b ja c, kus külg c on hüpotenuus, külg b on vastupidine nurk B ja külg a on vastupidine nurk A.
Tea, et Pythagorase teoreem on ² + b² = c², kus nurga siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga (vastand / hüpotenuus), samas kui nurga koosinus on külgnev külg jagatud hüpotenuusiga (külgnev / hüpotenuus). Nurga puutuja on vastaskülg jagatud külgneva küljega (vastassuunaline / külgnev).
Mõistke, et sekundantide arvutamiseks peate leidma ainult nurga koosinuse ja nende vahelise seose. Nii saate diagrammilt leida nurkade A ja B koosinuse, kasutades 2. etapis antud määratlusi. Need on cos A = b / c ja cos B = a / c.
Arvutage sekundant, leides nurga koosinuse vastastikuse. 3. astme cos A ja cos B puhul on vastastikused 1 / cos A ja 1 / cos B. Nii et sek A = 1 / cos A ja sekund B = 1 / cos B.
Väljendage sekant täisnurga kolmnurga külgede kujul, asendades cos A = b / c A sekundaarvõrrandiga 4. etapis. Leiad, et secA = 1 / (b / c) = c / b. Samamoodi näete, et secB = c / a.
Harjutage selle probleemi lahendamise abil sekundantide leidmist. Teil on täisnurkne kolmnurk, mis on sarnane skeemil olevaga, kus a = 3, b = 4, c = 5. Leidke nurkade A ja B sekant. Esmalt leidke cos A ja cos B. Alates 3. etapist on teil cos A = b / c = 4/5 ja cos B = a / c = 3/5. Alates 4. etapist näete, et sek A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 ja sekund B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Leidke secθ, kui "degrees" on antud kalkulaatori abil kraadides. Sec60 leidmiseks kasutage valemit sec A = 1 / cos A ja sek60 = 1 / cos60 saamiseks asendage A väärtusega θ = 60 kraadi. Leidke kalkulaatorilt cos 60, vajutades funktsiooniklahvi "cos" ja sisend 60, et saada .5 ja arvutage vastastikune 1 / .5 = 2, vajutades pöördfunktsiooniklahvi "x -1" ja sisestades. Nii et 60-kraadise nurga korral on sec60 = 2.