Geomeetria on antud ruumi hõivavate kujundite ja kujundite uurimine. Geomeetriliste probleemide abil püütakse matemaatiliste võrrandite abil lahendada nende kujundite suurus ja ulatus. Geomeetriaprobleemidel on kahte tüüpi teavet: "anded" ja "tundmatud". Andmed esindavad teile antud probleemi teavet. Tundmatud on need võrrandi osad, mille peate lahendama. Kolmnurga pindala on võimalik leida ainult ühe külje pikkusega. Kuid probleemi lahendamiseks peate teadma ka kahte sisemist nurka.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Ühele küljele ja kahele nurgale antud kolmnurga pindala arvutamiseks lahendage teise külje jaoks siinuseaduse abil, seejärel leidke pindala valemiga: pindala = 1/2 ×b × c× patt (A).
Leidke kolmas nurk
Määrake kolmnurga kolmas nurk. Näiteks on näidisülesandel kolmnurk, kus külgBon 10 ühikut. Mõlemad nurgadAja nurkBon 50 kraadi. Lahendage nurga jaoksC. Matemaatikaseadus ütleb, et kolmnurga nurgad moodustavad seega 180 kraadi
\ text {nurk} A + \ text {nurk} B + \ text {nurk} C = 180.
Sisestage võrrandisse etteantud nurgad.
50 + 50 + C = 180
LahendaClisades kaks esimest nurka ja lahutades 180-st.
180 - 100 = 80
NurkCon 80 kraadi.
Seadistage reegli siinused
Kasutage võrrandi uuesti kirjutamiseks siinusreeglit. Siinusreegel on matemaatiline reegel, mis aitab lahendada tundmatuid nurki ja pikkusi. Selles on öeldud:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
Võrrandis väikea, bjactähistavad pikkusi, samas kui pealinnA, BjaCtähistavad kolmnurga sisemisi nurki. Kuna kõik võrrandi osad on üksteisega võrdsed, võite kasutada kahte suvalist osa. Kasutage seda osa, mis teile anti. Prooviprobleemis on see poolB, 10 ühikut.
Järgides matemaatikaseadusi, kirjutage võrrand uuesti järgmiselt:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Väikectähistab seda poolt, mille poole te lahendate. PealinnCviiakse võrrandi vastasküljel olevale lugejale, sest matemaatikaseaduste kohaselt peate isoleerimacselle lahendamiseks. Nimetaja teisaldamisel läheb see lugeja juurde, et saaksite seda hiljem korrutada.
Lahendage siinuste reegel
Sisestage anded oma uude võrrandisse.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Pange see oma geomeetriakalkulaatorisse, et tagastada järgmine tulemus:
c = 12,86
Leidke kolmnurga piirkond
Lahendage kolmnurga pindala. Kolmnurga ala leidmiseks on vaja kahte küljepikkust, mille olete nüüd omandanud. Üks kolmnurga pindala võrrand on
\ text {area} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
"b"ja"c"esindavad kahte poolt jaAon nende vaheline nurk.
Seetõttu:
\ begin {joondatud} \ text {area} & = 0.5 × 10 × 12.86 × \ sin (50) \\ & = 49.26 \ text {unit} ^ 2 \ end {joondatud}