Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. Kahemõõtmelise hulknurga, näiteks kolmnurga pind on hulknurga külgede kogupindala. Võrdkülgse kolmnurga kolm nurka on võrdse mõõtmega ka Eukleidese geomeetrias. Kuna Eukleidese kolmnurga nurkade koguarv on 180 kraadi, tähendab see, et võrdkülgse kolmnurga nurgad on kõik 60 kraadi. Võrdkülgse kolmnurga pindala võib arvutada, kui selle külgede pikkus on teada.
Kui põhi ja kõrgus on teada, määrake kolmnurga pindala. Võtke kaks suvalist kolmnurka, mille alus on s ja kõrgus h. Nende kahe kolmnurgaga saame alati moodustada aluse s ja kõrguse h rööpküliku. Kuna rööpküliku pindala on s x h, on kolmnurga pindala A ½ s x h.
Moodustage sirgjoonega h võrdkülgne kolmnurk kaheks täisnurkseks kolmnurgaks. Ühe sellise täisnurga kolmnurga hüpotenuus pikkusega s, ühe jala pikkus h ja teise jala pikkus s / 2.
Väljenda h s-ga. Kasutades 2. etapis moodustatud täisnurkset kolmnurka, teame, et Pythagorase valemi järgi s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2. Seetõttu on h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4 ja meil on nüüd h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Asendage 3. etapis saadud h väärtus 1. etapis saadud kolmnurga pindala valemiga. Kuna A = ½ sxh ja h = (3 ^ 1/2) s / 2, on meil nüüd A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.