Ligi 1000 aasta jooksul on matemaatikud uurinud märkimisväärset arvude mustrit, mida nimetatakse Fibonacci järjestuseks. Fibonacci numbrid sobivad matemaatikamesside projektide jaoks osaliselt seetõttu, et need ilmuvad loodusmaailmas nii sageli ja on seega hõlpsasti illustreeritavad.
Fibonacci järjestuse ja kuldse suhte määramine
Kaks esimest numbrit Fibonacci järjestuses on null ja üks. Järjestuse iga uus number arvutatakse kahe eelmise numbri summana. Nii et jada näeb välja selline: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 jne. Fibonacci numbritega tihedalt seotud mõiste on kuldsuhe. Kuldsuhte illustreerimiseks võtke ükskõik milline kaks kõrvuti asetsevat Fibonacci numbrit ja jagage vahetult enne selle arvuga. Näiteks võtke ülaltoodud Fibonacci järjestus ja looge järgmine: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 ja nii edasi. Kui võtate Fibonacci järjestuses järjest suuremaid numbreid, muutub suhe väärtusele lähemale ja lähemale väärtusele 1.618034. Sellest numbrist ühe lahutades jääb lihtsalt murdosa - .618034 -, millele mõnikord viidatakse kreeka tähe phi abil.
Puu- ja köögiviljad, mis illustreerivad Fibonacci numbreid
Koguge kokku lillkapsas, õun ja banaan. Jälgige, kuidas lillkapsa üksikud õisikud on paigutatud spiraalselt. Loendage ja registreerige spiraalide arv. Pildistage lillkapsas ja jälgige fotol selle pliiatsiga spiraale. Viiluta õun pooleks laiuselt ja pildista kaks poolt. Pange tähele ja registreerige Fibonacci number mõlemale poolele ja jälgige igaüks oma fotole pastakaga. Lõika kooritud banaan pooleks ja vaadake selle keskosa, et näha Fibonacci numbrit. Sarnaselt õunaga pildistage kaks poolt ja kasutage numbri joonistamiseks pliiatsit.
Fibonacci numbrid taimedes
Alustage päevalilletaime seemnest. Kasvades näete, et taime ülevalt vaadates punguvad lehed ringikujuliselt. Nende ilmumisel mõõta nurkkaugust üksteisest vastupäeva. Pange kirja iga järgneva lehe tärkamise pöördenurk. Nurgad, mida mõõdate, peaksid olema pidevalt umbes 222,5 kraadi, mis on, 618034 korda 360 kraadi. Selgub, et kuna vihma ja päikest langeb taimele ülevalt, tagab see lehtede tärkamise nurk optimaalse katvuse päikese ja vee jaoks, ilma et allpool olevad lehed oleksid kinni. Teie projekt illustreerib, et lehtede tekkimise ideaalne nurk järgib kuldset suhet - .618034 - või phi.
Fibonacci numbrid ja spiraalid
Joonistage graafikapaberi lehele kõrvuti kaks väikest ruutu pikkusega 1. Otse nende kahe ruudu kohale tõmmake teine ruut pikkusega 2. Selle ruudu põhi puudutab kahe pikkusega 1 ruudu tippe. Nendest kolmest ruudust vasakule tõmmake teine ruut pikkusega 3. See puudutab 2-tollise ruudu vasakut külge ja ühte 1-tollist ruutu.
Nende nelja ruudu põhja joonistage ruut pikkusega 5. Ehitage selle kasvava ruutude hulga paremale küljele ruut pikkusega 8. Ehitage selle kasvava massiivi ülaosale ruut pikkusega 13. Pange tähele, et iga järjestikuse ruudu pikkus on 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - või Fibonacci järjestus. Spiraali saate koostada, joonistades ühendatud ruudukujulised kaared iga järgneva ruudu sisse. See spiraal meenutab kambrilise nautiluse koort, samuti päevalille seemnete spiraalset paigutust.