Kuidas selgitada erinevat tüüpi tõendeid geomeetrias

Tunnista seda: tõendid pole lihtsad. Ja geomeetrias tundub, et asi läheb hullemaks, kuna nüüd peate pildid muutma loogilisteks avaldusteks, tehes järeldusi lihtsate jooniste põhjal. Erinevad tõendid, mida koolis õpite, võivad esialgu olla ülekaalukad. Kuid kui olete igast tüübist aru saanud, on teil palju lihtsam pea ümber keerata, millal ja miks kasutada geomeetrias erinevat tüüpi tõendeid.

Otsene tõestus töötab nagu nool. Alustate antud teabest ja lähtute sellest, liikudes hüpoteesi suunas, mida soovite tõestada. Otsese tõestuse kasutamisel kasutate järeldusi, geomeetria reegleid, geomeetriliste kujundite määratlusi ja matemaatilist loogikat. Otsene tõestus on kõige tavalisem tõenditüüp ja paljude õpilaste jaoks on geomeetrilise ülesande lahendamiseks tõestamisviis. Näiteks kui teate, et punkt C on sirge AB keskpunkt, saate tõestada, et AC = CB kasutades keskpunkti määratlust: punkt, mis jääb joone mõlemast otsast võrdsele kaugusele segmendis. See töötab keskpunkti määratlusest välja ja loeb otseseks tõestuseks.

Kaudne tõestus on nagu bumerang; see võimaldab teil probleemi ümber pöörata. Selle asemel, et töötada lihtsalt välja antud väidete ja kujundite kõrval, muudate probleemi, kui võtate avalduse, mida soovite tõestada, ja eeldate, et see pole tõsi. Sealt alates näitate, et see ei saa olla tõsi, mis on tõese tõestamiseks piisav. Ehkki see tundub segane, võib see lihtsustada paljusid tõendeid, mida otsese tõestamise abil on keeruline tõestada. Kujutage näiteks ette, et teil on horisontaaljoon AC, mis läbib punkti B, ja punktis B on sirge, mis on risti otspunktiga D vahelduvvooluga, mida nimetatakse jooneks BD. Kui soovite tõestada, et nurga ABD mõõt on 90 kraadi, võite kõigepealt kaaluda, mida see tähendaks, kui ABD mõõt ei oleks 90 kraadi. See tooks teid kahe võimatu järelduseni: AC ja BD ei ole risti ja AC ei ole joon. Kuid mõlemad olid probleemis välja toodud faktid, mis on vastuolulised. Sellest piisab, et tõestada, et ABD on 90 kraadi.

Mõnikord kohtute probleemiga, mis palub teil tõestada, et midagi pole tõsi. Sellisel juhul saate stardiplatvormi abil end probleemiga otseselt tegeleda, pakkudes selle asemel vastunäidet, mis näitab, kuidas miski pole õige. Kui kasutate vastunäidet, vajate oma seisukoha tõestamiseks ainult ühte head vastunäidet ja tõend kehtib. Näiteks kui peate kinnitama või kehtetuks muutma väite „Kõik trapetsid on rööpkülikud”, peate esitama ainult ühe näite trapetsist, mis ei ole rööpkülik. Seda saaksite teha, kui joonistada ainult kahe paralleelse küljega trapets. Äsja joonistatud kuju olemasolu lükkaks ümber väite "Kõik trapetsid on rööpkülikud".

Nii nagu geomeetria on visuaalne matemaatika, on vooskeem või voolukindel visuaalne tõenditüüp. Voogkindluses alustate kogu teadaoleva teabe üles kirjutamisest või üksteise kõrvale joonistamisest. Siit saate teha järeldusi, kirjutades need allolevale reale. Seda tehes "virnastate" oma teavet, tehes midagi tagurpidi püramiidi sarnast. Kasutate teavet, mida peate allpool olevatel joontel tegema rohkem järeldusi, kuni jõuate põhja, üks väide, mis tõestab probleemi. Näiteks võib teil olla sirge L, mis läbib joone MN punkti P ja küsimus palub teil tõestada MP = PN, arvestades, et L poolitab MN-i. Alustuseks võiksite kirjutada etteantud teabe, kirjutades ülaosale “L poolitab MN P-s”. Selle alla kirjutage teave, mis järgneb antud teabele: Poolitused toodavad sirge kaks ühtset segmenti. Selle väite kõrvale kirjutage geomeetriline fakt, mis aitab teil tõendini jõuda; selle probleemi puhul aitab asjaolu, et ühtsed joone segmendid on võrdse pikkusega. Kirjuta see. Nende kahe teabe alla saate kirjutada järelduse, mis loomulikult järgneb: MP = PN.