Hulknurk on mis tahes kinnine kahemõõtmeline joonis, millel on 3 või enam sirget (mitte kumerat) külge, ja 12-külgne hulknurk on tuntud kui dodekagon. Tavaline kaksnurk on võrdsete külgede ja nurkadega ning selle pindala arvutamiseks on võimalik tuletada valem. Ebaregulaarsel kaksnurgal on erineva pikkuse ja erineva nurkaga küljed. Näide on kuuetipuline täht. Ebaregulaarse 12-poolse joonise pindala arvutamiseks pole lihtsat viisi, kui juhtub, et see on graafikule joonistatud ja oskate lugeda iga tipu koordinaate. Kui ei, siis on parim strateegia jagada joon tavalisteks kujunditeks, mille jaoks saate ala arvutada.
Tavalise 12-poolse hulknurga pindala arvutamine
Tavalise kaksnurga pindala arvutamiseks peate leidma selle keskpunkti ja parim viis selleks on kirjutada selle ümber ring, mis lihtsalt puudutab iga selle tippu. Ringi keskpunkt on dodekagoni keskpunkt ja kaugus joonise keskmest selle iga tipuni on lihtsalt ringi raadius (r). Joonise kõik 12 külge on mõlemad ühepikkused, nii et tähistage sedas.
Te vajate veel ühte mõõtmist ja see on risti sirge pikkus, mis on tõmmatud kummagi külje keskpunktist 12-poolse kuju keskpunktini. Seda joont tuntakse apoteemina. Tähistage selle pikkustm. See jagab iga raadiusjoonega moodustatud sektsiooni kaheks täisnurkseks kolmnurgaks. Sa ei team, kuid leiate selle Pythagorase teoreemi abil.
12 raadiusjoont jagavad ringi, mille kirjeldasite ümber dodekagoni, 12 võrdseks lõiguks, nii et joonise keskel on nurk, mille iga sirge teeb kõrval olevaga, 30 kraadi. Iga raadiusjoonega moodustatud 12 sektsiooni koosneb paarist täisnurkset kolmnurka koos hüpotenuusigarja üks nurk 15 kraadi. Nurgaga külgnev külg onm, nii et leiate selle, kasutades r ja nurga siinust.
\ sin (15) = \ frac {m} {r} \, \ text {ja lahendage} m \\ m = r × \ sin (15)
Nüüd leiate iga ristkülikukujulise ristkülikukujulise kolmnurga ala, sest teate aluse pikkust - mis ons- ja kõrgus,m. Iga kolmnurga pindala on
\ begin {joondatud} text {area} & = \ frac {1} {2} × \ text {base} × \ text {height} \\ & = \ frac {1} {2} × s × m \\ & = 1/2 × (s × r × \ sin (15)) \ end {joondatud}
Selliseid sektsioone on 12, korrutades 12-ga, et leida korrapärase 12-poolse kuju kogupindala:
\ text {Regulaarse kaksnurkse ala} = 6 × (s × r × \ sin (15))
Ebaregulaarse kahepoolse ala otsimine
Ebakorrapärase dodekagoni ala leidmiseks pole valemit, kuna külgede ja nurkade pikkused pole ühesugused. Keskust on isegi raske täpselt kindlaks teha. Parim strateegia on jagada joonis tavalisteks kujunditeks, arvutada igaühe pindala ja lisada need.
Kui kuju on graafikul joonistatud ja te teate tippude koordinaate, on valem, mille abil saate ala arvutada. Kui iga punkt (n) on määratletud järgmisega:xn, yn) ja liigute joonisel ringi nii päripäeva kui ka vastupäeva, et saada 12 punkti seeria, pindala on:
\ text {ala} = \ frac {| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3) +... + (x_ {11} y_ {12} - y_ {11} x_ {12}) + (x_ {12} y_1 - y_ {12} x_1) |} {2}