Matemaatikas ütleb funktsiooni domeen teile, milliste väärtuste jaoksxfunktsioon on kehtiv. See tähendab, et mis tahes väärtus selles domeenis töötab funktsioonis, samas kui väärtus, mis jääb domeenist välja, ei toimi. Mõnel funktsioonil (näiteks lineaarsel funktsioonil) on domeenid, mis sisaldavad kõiki võimalikke väärtusix. Teised (näiteks võrrandid kusxilmub nimetaja sees) välistada teatud väärtusedxnulliga jagamise vältimiseks. Ruutjuurefunktsioonidel on piiratud domeenid kui mõnel teisel funktsioonil, kuna ruutjuure (radikandina) väärtus peab olema positiivne arv, et tulemus oleks "reaalne".
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Ruutjuure funktsiooni domeen on kõik väärtusedxmille tulemuseks on radikaal, mis on nulliga võrdne või sellest suurem.
Ruutjuure funktsioonid
Ruutjuure funktsioon on funktsioon, mis sisaldab radikaali, mida sagedamini nimetatakse ruutjuureks. Kui te pole kindel, kuidas see välja näeb,
f (x) = \ sqrt {x}
peetakse ruutjuure põhifunktsiooniks. Sel juhul,xei saa olla negatiivne arv; et tulemus oleks reaalne, peavad kõik radikaalid olema nulliga võrdsed või sellest suuremad. Kui saate lisada "kujuteldavaid" numbreid (koos
imääratletud ruutjuurena −1), siis läheb asi keerulisemaks, kuid enamikul juhtudel peate arvestama ainult reaalarvudega.See ei tähenda, et kõik ruutjuure funktsioonid oleksid sama lihtsad kui ühe numbri ruutjuured. Keerukamatel ruutjuure funktsioonidel võivad olla radikaali arvutused, arvutused, mis muudavad radikaali tulemus või isegi radikaal suurema funktsiooni osana (näiteks ilmumine funktsiooni lugejale või nimetajale) võrrand). Nende keerukamate funktsioonide näited näevad välja
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {või} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Ruutjuure funktsioonide domeenid
Ruutjuure funktsiooni domeeni arvutamiseks lahendage ebavõrdsusx≥ 0 koosxasendatakse radikandiga. Ühe ülaltoodud näite abil leiate domeeni
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
määrates radikandi (x+ 3) võrdubxebavõrdsuses. See annab teile ebavõrdsuse
x + 3 ≥ 0
mille saate lahendada, lahutades mõlemalt poolt 3. See annab teile lahendi x ≥ −3, mis tähendab, et teie domeen on kõik väärtusedxsuurem või võrdne −3. Võite selle kirjutada ka järgmiselt: [−3,,), vasakul olev sulg näitab, et −3 on konkreetne piir, samas kui parempoolne sulg näitab, et ∞ ei ole. Kuna radikaal ei saa olla negatiivne, peate arvutama ainult positiivsete või nullväärtuste jaoks.
Ruutjuure funktsioonide ulatus
Funktsiooni domeeniga seotud mõiste on selle ulatus. Kuigi funktsiooni domeen on kõik väärtusedxmis kehtivad funktsiooni piires, on selle vahemik kõik väärtusedymilles funktsioon kehtib. See tähendab, et funktsiooni vahemik võrdub selle funktsiooni kõigi kehtivate väljunditega. Selle saate arvutada, seadistadesyvõrdub funktsiooniga ise ja seejärel lahendamine, et leida väärtused, mis ei kehti.
Ruutjuure funktsioonide puhul tähendab see, et funktsiooni vahemik on kõik väärtused, mis on loodudxtulemuseks on radikaal, mis on nulliga võrdne või sellest suurem. Arvutage ruutjuure funktsiooni domeen ja sisestage vahemiku määramiseks funktsiooni domeeni väärtus. Kui teie funktsioon on
f (x) = \ sqrt {x - 2}
ja arvutate domeeni kõigi domeeni väärtustenaxsuurem või võrdne 2, siis kõik kehtivad väärtused, mille panite
y = \ sqrt {x - 2}
annab tulemuse, mis on suurem või võrdne nulliga. Seetõttu on teie ulatusy≥ 0 või [0, ∞).